高中各种函数图像画法与函数性质70648.doc
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1、一次函数一次函数 0k 0k,kb符号 0b0b0bb0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质 随 的增大而增大y 随 的增大而减小y二次函数 0a0a图像 2bxa2bxa定义域 ,对称轴 2bxa顶点坐标 4,c值域24,acb2,4acb单调区间递减,2a递增,b递增,2a递减,b反比例函数1、反比例函数图象:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交(K0) 。2、性质:1.当 k0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,函数在 x0 上同
2、为减函数;k0 上同为增函数。 定义域为 x0;值域为 y0。 3.因为在 y=k/x(k0)中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交,也不可能与 y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点 P,Q 分别作 x 轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2 则 S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线) ,对称中心是坐标原点。 指数函数 y=ax (a0,a1)注意:指数函数对外形要求严格,前系数要为 1,否则不能为指数函数。指数
3、函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质规律:1. 当 两 个 指 数 函 数 中 的 a 互 为 倒 数 时 , 两 个 函 数 关 于 y 轴 对 称 , 但这 两 个 函 数 都 不 具 有 奇 偶 性 。2.当 a1 时,底数越大,图像上升的越快,在 y 轴的右侧,图像越靠近y 轴;当 0a1 时,底数越小,图像下降的越快,在 y 轴的左侧,图像越靠近 y 轴。在 y 轴 右 边 “底 大 图 高 ”; 在 y 轴 左 边 “底 大 图 低 ”。3.四字口诀:“大增小减” 。即:当 a1 时,图像在 R 上是增函数;当 0a1 时,图像在 R 上是减函数。4. 指 数 函 数 既
4、不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数比较幂式大小的方法:1. 当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较;2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论;3. 当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较;4. 对多个数进行比较,可用 0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移:在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在 f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=ax在定义域(-,+)上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数 y=ax(a0,a1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(
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