第3章 湘江流量估计模型-数值积分-3.1-数值积分公式的构造及代数精度-2017-01.pptx
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1、第 3 章 湘江流量估计模型 数值积分 法 3.1 数值积分公式的构造及代数精 度 3.1.1 湘江水流量估计的实际意 义 表 3.1.1 湘江某处横截面不同位置的水深数 据 单位: m 若此刻湘江的流速为 0.5m/s ,试估计湘江此刻的流 量。 x050100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 h(x) 4.25.95.85.24.55.755.54.85.94.15.14.6 5.7, 4.7 牛顿 - 莱布尼兹( Newton-Leibniz )公 式: (其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函 数) b b a a f
2、(x)dx F (x)F (b) F (a) (3) f(x) 的精确表达式不知道,只给出一张由实验提供的函数 表。 (1) f(x) 的结构复杂,求原函数困难; (2) f(x) 的原函数不能用初等函数表 示; a x0 x1 xn b b a f (x)dx ? 这就是数值积分问题 3.1.2 数值求积的必要 性 在工程技术和科学研究中,常常遇到如下情况: b b n aa f (x)dx ( 3.1.1 ) a x0 x1 xn b b a f (x)dx f (x) (x) bb aa (x)dxf (x)dx ? b k a b a k0 k k n 0k 1 k 1 n k 1 k
3、 k 1 )(x x l (x)dx (x x ) (x x ) (x x ) (x x ) (x x )(x x ) (x x ) 其中 lk (x)(k 0,1, , n) 为 n 次插值基 函数。 用Ln (x) 近似代替被积函数 f(x) , 则得: n b k f (x )lk (x)dx k 0 L (x)dx a A k 记dx ( 3.1.2 ) 3.1.3 构造数值求积公式的基本方 法 利用插值多项式来构造数值求积公式。 n (x) Ln (x) f (xk )lk (x) k 0 b a k 0 n f (x)dx A0 f (x0 ) A1 f (x1 ) An f (x
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