2009-600826-兰生股份:2009年年度报告(修订版).PDF
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1、S2,则 S1,S2的大 小关系为( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 【答案】选 B (点 B 的平移是关键,平移后 ABCB1,两个三角形等底等高) 2(1)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10), 以 B1B2为对角线作第一个正方形 A1B1C1B2,以 B2B3为对角线作第二个正方形 A2B2C2B3,以 B3B4 为对角线作第三个正方形 A3B3C3B4,如果所作正方形的对角线都在 y 轴上,且 1nn B B 的长度依次增加 1 个单位,顶点都在第一象限内(n1,且 n 为整数),那么 A1的纵 1
2、nn B B n A 坐标为_,用 n 的代数式表示的纵坐标为_; n A (2)若设的坐标为(x,y),求 y 关于 x 的函数关系式 n A 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 【思路点拨】 作 A1Dy 轴于点 D,可推出 A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1= =2, 2 (1 1) 2 A2的纵坐标= =4.5,则 An的纵坐标为 2 (2 1) 2 2 (1) 2 n 【答案与解析】 (1)2,; 2 (1) 2 n (2)A1的横坐标等于, 12 2 22 B B A2的横坐标等于, 23 3 22 B B A3的横坐标等于,
3、 34 4 22 B B A4的横坐标等于, 45 5 22 B B 的横坐标等于,纵坐标等于 n A 1 1 22 nn B Bn 2 (1) 2 n , 1 2 n x , ,代入消去 n+1,得12nx 2 2yx y 关于 x 的解析式为,说明点 A1,A2,A3,A4,都在抛物线上 2 2yx n A 2 2yx 如图所示 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 【总结升华】解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点 类型二、一次函数类型二、一次函数 3已知点 A(,1),B(0,0),C(,0),AE 平分BAC,交 BC 于点
4、E,则直线 AE 对应33 的函数解析式是( ) A. B. C. D. 2 3 3 yx2yx31yx32yx 【思路点拨】 要求直线 AE 对应的函数表达式,可以求出 E 点的坐标即可可以转化为求线段 BE 的长,根据角 平分线的性质解决 【答案】D; 【解析】 解:如图所示,易证BAC60,ABC30 AE 平分BAC, EAC30 AC1, CE 3 3 BE E(,0) 2 3 3 2 3 3 可得直线 AE 的解析式为32yx 应选择 D 【总结升华】平面直角坐标系中的几何问题,解决关键往往在于将直线的条件转化为点的坐标及线段 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费
5、咨询热线:400-612-5351 长,只需得到线段长,就可以解三角形、解四边形,反之亦然 举一反三:举一反三: 【变式变式】已知:如图所示,在直角坐标平面内,O 为原点,点 A 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(0, 4),直线 CMx 轴点 B 与点 A 关于原点对称,直线 yx+b(b 为常数)经过点 B,且与直线 CM 相交于点 D,连接 OD (1)求 b 的值和点 D 的坐标 (2)设点 P 在 x 轴的正半轴上,若POD 是等腰三角形,求点 P 的坐标 【答案】 (1)因为点 B 与点 A 关于原点对称,点 A 的坐标为(1,0),所以点 B 的坐标为(-1,0) 因为直线
6、yx+b(b 为常数)经过点 B,所以 0-1+b,解得 b1,所以直线为 yx+1 因为点 C 的坐标为(0,4),直线 CMx 轴,所以点 D 的纵坐标为 4 因为直线 yx+1 与直线 CM 交于点 D,当 y4 时,4x+1,解得 x3, 所以点 D 的坐标为(3,4) (2)因为 O 为原点,点 D 的坐标为(3,4),点 C 的坐标为(0,4),所以 OC4,CD3, 所以 OD5 因为点 P 在 x 轴的正半轴上,若POD 是等腰三角形,则分三种情况: 当 PDPO 时,有, 1 2 cos OD DOP PO 因为, 3 coscos 5 CD DOPCDO OD 所以,解得
7、1 3 2 5 OD PO 25 6 PO 所以点 P 的坐标为(,0) 25 6 当 PDOD 时,PO2CD6, 所以点 P 的坐标为(6,0) 当 ODPO 时,PO5, 所以点 P 的坐标为(5,0) 类型三、反比例函数类型三、反比例函数 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 4如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的中点,点 E (4,n)在边 AB 上,反比例函数(k0)在第一象限内的图象经过点 D、E,且 tanBOA= k y= x (1)求边 AB 的长; (2)求反比例
8、函数的解析式和 n 的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、 y 轴正半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长 【思路点拨】 (1)由点 E 的纵坐标得出 OA=4,再根据 tanBOA= 即可求出 AB 的长度; 1 2 (2)根据(1)求出点 B 的坐标,再根据点 D 是 OB 的中点求出点 D 的坐标,然后利用待定系数法求函 数解析式求出反比例函数解析式,再把点 E 的坐标代入进行计算即可求出 n 的值; (3)利用反比例函数解析式求出点 F 的坐标,从而得到 CF 的长度,连接 FG,根据折叠的性质可得 FG=O
9、G,然后用 OG 表示出 CG 的长度,再利用勾股定理列式计算即可求出 OG 的长度. 【答案与解析】 解:(1)点 E(4,n)在边 AB 上,OA=4, 在 RtAOB 中,tanBOA=,AB=OAtanBOA=4=2. 1 2 1 2 (2)由(1) ,可得点 B 的坐标为(4,2) , 点 D 为 OB 的中点,点 D(2,1). 点 D 在反比例函数(k0)的图象上,解得 k=2. k y= x k 2= 1 反比例函数解析式为. 2 y= x 又点 E(4,n)在反比例函数图象上,. 21 n= 42 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612
10、-5351 (3)如图,设点 F(a,2) , 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F, ,解得 a=1.CF=1. 2 2= a 连接 FG,设 OG=t,则 OG=FG=t,CG=2t, 在 RtCGF 中,GF2=CF2+CG2,即 t2=(2t)2+12, 解得 t=,OG=t=. 5 4 5 4 【总结升华】本题综合考查了反比例函数的知识,包括待定系数法求函数解析式,点在函数图象上, 锐角三角函数的定义,以及折叠的性质,求出点 D 的坐标,然后求出反比例函数解析式是解题的关 键 举一反三:举一反三: 【高清课程名称: 反比例函数 高清 ID 号: 408332 关联的位置名称(
11、播放点名称):例 5】 【变式变式 1 1】已知:如图,正比例函数 yax 的图象与反比例函数 x k y 的图象交于点 A(3,2) (1)求上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当 x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中 0m3,过点 M 作直线 MBx 轴,交 y 轴于点 B;过 点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时,请判断线段 BM 与 DM 的大小关系,并说明理由 【答案】 解:(1)将分别代入中,得,3 2A, k yy
12、ax x ,232 3 k a, 2 6 3 ka, 反比例函数的表达式为:; 6 y x 正比例函数的表达式为 2 3 yx (2)观察图象得,在第一象限内,当时,03x 反比例函数的值大于正比例函数的值 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 (3)BMDM 理由: , 1 3 2 OMBOAC SSk 63312 OMBOACOBDCOADM SSSS 矩形四边形 即 12OC OB g , 3OC 4OB 即 4n 63 2 m n 333 3 222 MBMD, MBMD 【变式变式 2 2】已知双曲线和直线相交于点和点,且. x y
13、 3 2ykx 11 ()A xy 22 ()B xy10 2 2 2 1 xx 求的值.k 【答案】 由得 x y kxy 3 2 2 3 2230kxkxx x 1212 23 xxx x kk 故 或. 2 22 121212 2 46 210 xxxxx x kk 2 5320kk 1 1k 2 2 5 k 又即,舍去,故所求的值为 . 2 44 12back 1 3 k 2 2 5 k k1 类型四、函数综合应用类型四、函数综合应用 5如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点 A 和 点 B,且 OAOB1.这条曲线是函数 x y 2 1 的图像在第
14、一象限的一个分支,点 P 是这条曲线上任意一 点,它的坐标是(a、b) ,由点 P 向x轴、y轴所作的垂线 PM、PN,垂足是 M、N,直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F. (1)分别求出点 E、F 的坐标(用a的代数式表示点 E 的坐标,用b的代数式表示点 F 的坐标,只 须写出结果,不要求写出计算过程) ; (2)求OEF 的面积(结果用含a、b的代数式表示) ; (3)AOF 与BOE 是否一定相似,请予以证明.如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由; (4)当点 P 在曲线 x y 2 1 上移动时, OEF 随之变动,指出在 OEF 的三个内角中,大小始终保持不变的那个角
15、的大小,并证明你的 结论. )(baP, y x 问题图 x y F E N M B AO 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 【思路点拨】 在证明三角形相似时,EBOOAF 是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到 了点 P(a,b)在双曲线 x y 2 1 上这一重要条件,挖掘形的特征,并把形的因素转化为相 应的代数式形式是解本题的关键. 【答案与解析】 (1)点 E(a,a1) ,点 F(b1,b) (2) EPFFNOEMOMONPEOF SSSSS 矩形 2 ) 1( 2 1 )1 ( 2 1 )1 ( 2 1 babba
16、aab ) 1( 2 1 ba (3)AOF 与BOE 一定相似,下面给出证明 OAOB1 FAOEBO BEaaa2)11 ( 22 AFbbb2)11 ( 22 点 P(a,b)是曲线 x y 2 1 上一点 12ab,即 AFBEOBOA1 BE OA OB AF AOFBOE (4)当点 P 在曲线 x y 2 1 上移动时,OEF 中EOF 一定等于 45,由(3)知,AFO BOE,于是由AFOBBOF 及BOEBOFEOF EOFB45. 【总结升华】此题第(3) (4)问均为探索性问题, (4)以(3)为基础,在肯定(3)的结论后, (4) 的解决就不难了. 举一反三:举一反三
17、: 【高清课程名称:平面直角坐标系与一次函数 高清 ID 号: 406069 关联的位置名称(播放点名称):例 4-例 5】 【变式变式 1 1】如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 B 在直线 y-x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐 标为( ) 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 A(0,0) B(,-) C(,) D(,) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 【答案】当 AB 与直线 y-x 垂直时,AB 最短(如图所示) 直线 y-x, AOB45 AOB 是等腰直角三角形 过 B 作 BCx 轴于 C A
18、(1,0),OA1, 11 22 BCAO 此题选 B 【变式变式 2 2】在同一坐标系中,一次函数 y(1-k)x+2k+l 与反比例函数的图象没有交点,则常数 k y x k 的取值范围是_ 【答案】 由题意知 (1)21, . yk xk k y x (1)21 k k xk x 两函数图象无交点, 10, 0, 0. k k 1 8 k 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 6如图所示,点 A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上 k y x (1)求 m、k 的值; (2)如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y
19、轴上一点,以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求 直线 MN 的解析式 【思路点拨】 (1)直接把 A、B 两点的坐标代入解析式中就可以得到关于 m 的方程,解方程即可; (2)存在两种情况:当 M 点在 x 轴的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴上时和当 M 点在 x 轴的负半轴 上,N 点在 y 轴的负半轴上时无论哪种情况都可以利用平移知识求出 M、N 的坐标,然后利用待定系 数法确定直线 MN 的解析式; 【答案与解析】 (1)由题意可知 m(m+1)(m+3)(m-1) 解得 m3 A(3,4),B(6,2) k4312 (2)存在两种情况,如图所示当 M 点在 x 轴
20、的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴上时, 设 M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1) 四边形 AN1M1B 为平行四边形, 点 A 对应点 N1,点 B 对应点 M1 点 A 的横坐标为 3,点 B 的纵坐标为 2 线段 N1M1可看做由线段 AB 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位得到的 N1点的坐标为(0,4-2),即 N1(0,2); M1点的坐标为(6-3,0),即 M1(3,0) 设直线 M1N1的函数表达式为 yk1x+2,把 x3,y0 代入,解得 1 2 3 k 直线 M1N1的函数表达式为 2 2 3 yx 当 M 点在 x 轴的负半轴上,N 点在 y
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