2007-600763-通策医疗:2007年年度报告.PDF
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1、选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 中考总复习:函数综合中考总复习:函数综合知识讲解(提高)知识讲解(提高) 【考纲要求】【考纲要求】 1平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征,求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐 标,求线段的长度,几何图形的面积,求某些点的坐标等. 2函数的有关概念 求函数自变量的取值范围,求函数值、函数的图象、函数的表示方法 3函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置,利用函数的图象确定某些字母的取值,利用函数的性质解决某些问 题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势,又能反过来
2、判定函数图象的位置 4函数的解析式 求函数的解析式,求抛物线的顶点坐标、对称轴方程,利用函数的解析式来求某些字母或代数式的 值 一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、 圆的切线、圆的有关线段组成综合题 【知识网络】【知识网络】 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 【考点梳理】【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系 1相关概念 (1)平面直角坐标系 (2)象限 (3)点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 (1)坐标轴上的点 (2)一三或二四象限角平分
3、线上的点的坐标 (3)平行于坐标轴的直线上的点的坐标 (4)关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离 (1)平面上一点到 x 轴、y 轴、原点的距离 (2)坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 (3)平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 (1)利用坐标表示地理位置 (2)利用坐标表示平移 要点诠释:要点诠释: 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y; (2)点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x; (3)点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx . 考点二、函数及其图象考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念
4、 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法(解析法、列表法、图象法) 6.函数图象 要点诠释:要点诠释: 由函数解析式画其图像的一般步骤: (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值; (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点; (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-61
5、2-5351 要点诠释:要点诠释: 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kxy (k0)中的常数 k;确定一个一次 函数,需要确定一次函数定义式bkxy(k0)中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系 数法. 考点四、反比例函数考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释:要点诠释: 反比例函数中反比例系数的几何意义,如下图,过反比例函数图像上任一点 )0(k x k y 作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,垂足为 M、N,则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN= ),(yxP . xyxy .,y
6、x k | kSkxy , 考点五、二次函数考点五、二次函数 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释:要点诠释: 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的问题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法) 如图:点 A 坐标为(x1,y1) ,点 B 坐标为(x2,y2) ,则 AB 间的距离,即线段 AB 的长度为 2 21 2 21 yyxx . 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 2、函数平移规律:左加右减、上加下减. 3、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体
7、实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值) ,即当 时,. a b x 2 a bac y 4 4 2 最值 如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围 21 xxx a b 2 21 xxx 内,若在此范围内,则当 x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在 a b 2 a bac y 4 4 2 最值 范围内的增减性,如果在此范围内,y 随 x 的增大而增大,则当时, 21 xxx 2 xx ,当时,;如果在此范围内,y 随 x 的增大而减小,cbxaxy 2 2 2最大1 xx cbxaxy 1 2 1最小 则当时,当时,. 1 xx cbxaxy 1 2 1最大2 x
8、x cbxaxy 2 2 2最小 4、抛物线的对称变换 关于轴对称x 关于轴对称后,得到的解析式是; 2 yaxbxcx 2 yaxbxc 关于轴对称后,得到的解析式是. 2 ya xhkx 2 ya xhk 关于轴对称y 关于轴对称后,得到的解析式是; 2 yaxbxcy 2 yaxbxc 关于轴对称后,得到的解析式是. 2 ya xhky 2 ya xhk 关于原点对称 关于原点对称后,得到的解析式是; 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称后,得到的解析式是. 2 ya xhk 2 ya xhk 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5
9、351 关于顶点对称 关于顶点对称后,得到的解析式是; 2 yaxbxc 2 2 2 b yaxbxc a 关于顶点对称后,得到的解析式是 2 ya xhk 2 ya xhk 关于点对称 mn 关于点对称后,得到的解析式是. 2 ya xhkmn 2 22ya xhmnk 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不a 变求抛物线的对称图象的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是 先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标 及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式 考点六、函数的应用考
10、点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用 要点诠释:要点诠释: 分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,分段函数的应用 题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题,因 此,分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】【典型例题】 类型一、用函数的概念与性质解题类型一、用函数的概念与性质解题 1在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(4,0),点 P 是第一象限内的直线 y=6x 上的 点,O 是坐标原点(如图所示): (1)P 点坐标设为(x, y)
11、 ,写出 OPA 的面积 S 的关系式; (2)S 与 y 具有怎样的函数关系,写出这函数中自变量 y 的取值范围; (3)S 与 x 具有怎样的函数关系?写出自变量 x 的取值范围; (4)如果把 x 看作 S 的函数时,求这个函数解析式,并写出这函数中自变量取值范围; (5)当 S=10 时,求 P 的坐标; (6)在直线 y=6x 上,求一点 P,使 POA 是以 OA 为底的等腰三角形. 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 【思路点拨】本例的第(1)问是“SOPA”与“y”的对应关系,呈现正比例函数关系,y 是自变量; 第(3)问是
12、“S”与“x”的对应关系,呈现一次函数关系,x 是自变量;第(4)问是“x”与“S”的 对应关系,呈现一次函数关系,S 是自变量,不要被是什么字母所迷惑,而是要从“对应关系”这个本 质去考虑,分清哪个是函数,哪个是自变量. 【答案与解析】 解:(1)过 P 点作 x 轴的垂线,交于 Q, SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. (2)S 与 y 成正比例函数,即 S=2y, 自变量 y 的取值范围是 0y6. (3) y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12 成为一次函数关系,自变量 x 的取值范围是 0x6. (4)把 x 看作 S 的函数, 将 S=-2x+12
13、 变形为:x=,即这个函数的解析式为:x=-+6. 自变量 S 的取值范围是:0S12. (5)当 S=10 时,代入(3)、(4)得:x=-+6=-+6=1, S=2y, 10=2y, y=5, P 点的坐标为(1,5). (6)以 OA 为底的等腰 OPA 中, 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 OA=4, OA 的中点为 2,x=2, y=6-x, y=4. 即 P 点坐标为(2,4). 【总结升华】 数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念,函数的本质就是对应,函数关系就是变量之间的 对应关系,是一种特殊的对应关系. 函数的概念中
14、,有两个变量,要分清对应关系,哪一个字母是函 数,哪一个是自变量.比如“把 x 看作 S 的函数”时,对应关系为用 S 表示 x,其中 S 是自变量,x 是函 数. 举一反三:举一反三: 【高清课程名称:函数综合 2 高清 ID 号:369112 关联的位置名称(播放点名称):经典例题 1】 【变式变式】已知关于x的一元二次方程 2 2x +4x+k-1= 0有实数根,k为正整数. (1)求k的值; (2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数 2 y= 2x +4x+k-1的图象向下平移8个单 位,求平移后的图象的解析式; (3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方
15、的部分沿 x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线 1 y=x+ b(b k) 2 与此图象有两公共点时,b的取值范围. 【答案】 解:(1)由题意得,0 ) 1(816k 3 k 为正整数,kQ 1,2,3 k 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 (2) 当时,方程有一个根为零;1k 2 2410 xxk 当时,方程无整数根;2k 2 2410 xxk 当时,方程有两个非零的整数根3k 2 2410 xxk 综上所述,和不合题意,舍去;符合题意1k 2k 3k 当时,二次函数为,把它的3k 2
16、242yxx 图象向下平移 8 个单位得到的图象的解析式 为 2 246yxx (3)设二次函数的图象与轴交于、 2 246yxxxAB 两点,则 ( 3,0),(1,0)AB 依题意翻折后的图象如图所示 当直线经过A点时,可得; 1 2 yxb 3 2 b 当直线经过B点时,可得 1 2 yxb 1 2 b 由图象可知,符合题意的b的取值范围(3)b 为 13 22 b 2如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在 BC 边上运动,连结 DP,过点 A 作 AEDP,垂足 为 E,设 DP=x,AE=y,则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( ) 选师无忧/达分课
17、15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】本题应利用APD 的面积的不同表示方法求得 y 与 x 的函数关系;或由ADEDPC 得 到 y 与 x 的函数关系 【答案】C ; 【解析】这是一个动点问题.很容易由ADEDPC 得到,从而得出表达式; AEAD = CDDP 12 y x 也可连结 PA,由得到表达式,排除(A)、(B). APDABCD 1 =S 2 S 12 y x 因为点 P 在 BC 边上运动,当点 P 与点 C 重合时,DP 与边 DC 重合,此时 DP 最短,x=3; 当点 P 与点 B 重合时,
18、DP 与对角线 BD 重合,此时 DP 最长,x=5,即 x 的临界值是 3 和 5. 又因为当 x 取 3 和 5 时,线段 AE 的长可具体求出,因此 x 的取值范围是 3x5. 正确答案选(C). 【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动,动静结合”.找准特殊点,是求出临界值的关 键.动态问题也是中考试题中的常见题型,要引起重视. 举一反三:举一反三: 【变式变式】小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修 车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程 s(m)关于时间 t(min)的函数图象,那么符合这个同学
19、行驶情况的图象大致是( ). 【答案】A 表示小明一直在停下来修车,而没继续向前走,B 表示没有停下来修车,相反速度骑的比原 来更慢,D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项 C 符合题意. 类型二、函数的综合题类型二、函数的综合题 3如图,把 RtABC 放在直角坐标系内,其中CAB=90,BC=5,点 A、B 的坐标分别为(1, 0) 、 (4,0) ,将ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x6 上时,线段 BC 扫过的面积为 ( ) A4B8C16D8 2 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 AB
20、 C O y x 【思路点拨】此题涉及运用勾股定理;已知一次函数解析式中的 y 值,解函数转化的一元一次方程求 出 x 值,利用横坐标之差计算平移的距离;以及平行四边形面积公式. 【答案】C; 【解析】将ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x6 上时即当 y=4 时,解得 x=5, 所以平移的距离为 5-1=4,又知 BC 扫过的图形为平行四边形,高不变为: 22 5(4 1)4 , 所以平行四边形面积=底高=44=16. 【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键,综合性较强. 举一反三:举一反三: 【高清课程名称:函数综合 2 高清 ID 号
21、: 369112 关联的位置名称(播放点名称):经典例题 2】 【变式变式】在坐标系中,二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧) ,与y轴交于点C. (1)求点A的坐标; (2)当45ABC时,求m的值; (3)已知一次函数ykxb,点P(n,0)是x轴上的一个动点, 在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M, 交二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象于N. 若只有当22n 时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式. 【答案】 (1)点A、B是二次函数()的图象与轴交点,33 2 xmmxy0mx 令,即.
22、0y33 2 xmmxy 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线:400-612-5351 解得:,. 1 1 x m x 3 2 又点A在点B左侧且,0m 点A的坐标为(-1,0). x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 A B C (2)由(1)可知点B的坐标为(,0) m 3 二次函数与轴交于点C,y 点C的坐标为(0,-3). ABC=45, =3. m 3 m=1. (3)由(2)得,二次函数解析式为.32 2 xxy 依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2 和 2, 由此可得交点坐标为(-2,5
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