8-线段和差最值的存在性问题解题学生.pdf
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1、卢老师编制,微信:lubiao551184 线段和差最值的存在性问题解题策略 专题攻略 两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称 轴“河流” (如图 1) 三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射” 问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面” (如图 2) 两条线段差的最大值问题,一般根据三角形的两边之差小于第三边,当三点共线时,两 条线段差的最大值就是第三边的长如图 3,PA 与 PB 的差的最大值就是 AB,此时点 P 在 AB 的延长线上,即 P 解决线段和差的最值问题,有时候求函数的最值更方便,本讲不涉及函数最值问题 图
2、 1 图 2 图 3 例题解析 例 如图 1-1,抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,如果PAC 的周长最小,求点 P 的坐标 图 1-1 例如图,抛物线 2 1 44 2 yxx与 y 轴交于点 A,B 是 OA 的中点一个动点 G 从 点 B 出发,先经过 x 轴上的点 M,再经过抛物线对称轴上的点 N,然后返回到点 A如果动 点 G 走过的路程最短,请找出点 M、N 的位置,并求最短路程 图 2-1 卢老师编制,微信:lubiao551184 例 如图 3-1,抛物线 2 48 2 93 yxx 与 y 轴交于点
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