1.3.2函数的奇偶性教案.doc
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1、1.3.2函数的奇偶性一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质,掌握判断函数的奇偶性的方法,渗透数形结合的数学思想2. 过程与方法:从已有知识出发,通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力,进一步领会数形结合和分类的思想方法。3.情感态度价值观:通过知识的探究过程,突出学生的主观能动性,培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二重点难点重点:函数的奇偶性及其几何意义难点:判断函数的奇偶性的方法与格式三、教学过程(一)创设情境 导入新课 同学们,我
2、们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美)今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例,再在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它适当地建立平面直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?(学生发现:图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多,这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究(二)探究新知 探究(1)偶函数的概念问题1:如图1所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性图1学生先自己观察,
3、教师最后总结:这两个函数的图象关于y轴对称。问题2:如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表1x3210123f(x)x2表2x3210123f(x)|x|学生填表后,探究解析式具有的共同特征:表1x3210123f(x)x29410149表2x3210123f(x)|x|3210123这两个函数的解析式都满足:f(3)f(3);f(2)f(2);f(1)f(1)可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任一个x,都有f(x)f(x)问题3:请给出偶函数的定义一般地,如果对于函数
4、f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数问题4:偶函数有什么特征? 解析式的基本特征:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值相同,即:f(x)f(x) 图像的特征:偶函数的图象关于y轴对称 探究(2)奇函数的概念问题5:再观察下列函数的图象,它们又有什么样的特点规律呢?x3210123f(x)xx3210123f(x)学生填表后,探究解析式具有的共同特征:这两个函数的解析式都满足:f(-1)= -1 = -f(1).f(-2)= -2 = -f(2); f(-3)=-3 = -f(3);可以发现实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x) = - x
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- 1.3 函数 奇偶性 教案