Strategy Trainning.ppt
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1、068906.由此我们有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0). 先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.证明设b N=x,根据对数定义,有N=bx两边取以a为底的对数,得aN=abx故 xab =aN,由于b1则ab0,解得x=故b N=由换底公式易知ab=例题分析例7 计算:(1)927; (2)892732注:由例7可以猜想并证明 例8 用科学计算器计算下列对数(精确到0.001):248 310 8 550 1.0822例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量是原来的84,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)。练
2、习p86 1,2,3,4。作业习题3-4A组6 B组 4课后反思: 3.5.2 y=2x 的图象和性质教学目标:(1)y=2x 的图象和性质(2)图象的变换(3)培养学生抽象概括能力,提高学生对数形结合思想认识教学重点:y=2x 的图象和性质教学难点:图象的变换教学方法:引导归纳法(利用几何画板演示y=2x 的图象,引导学生归纳出图象的特点,从而从感性认识上升到理性认识,为下一节对数函数的图象和性质的归纳整理打下坚实基础)教学过程:(一) 复习(1)对数函数(概念及定义式);(2)常用对数函数(概念及定义式);(3)自然对数函数(概念及定义式);(4)反函数(概念);(5)指数函数与对数函数互
3、为反函数。(二)新课分析下面研究对数函数y=2x 的图象和性质 。可以用两种不同方法画出y=2x 的图象。方法一 描点法。 先列出x, y 的对应值表(见表3-9)。表3-9x1/41/21248y=2x -2-10123再用描点法画出图象(图3-11)方法二 画出函数画出函数x=2y(即y=2x )(图3-12)。通常,用x表示自变量,把x轴y轴的字母互换,就得到y=2x图象(图3-13)。习惯上,x轴在水平位置,y轴在竖直位置,把图翻转,使x轴在水平位置,得到通常的y=2x的图象(图3-14)。观察对数函数y=2x 的图象,过(1,0),即x=1时y=0;函数图象都在y轴右边,表示了零和负
4、数没有对数;当x1时,y=2x 图象位于x轴上方,即x1时,y0;当0x1时,y=2x 的图象位于x轴下方,即0x1时,y0; 函数y=2x 在(0,+)上是增函数。练习P93 1,2,3,4作业P97 习题3-5 A组 2课后反思: 3.5.3对数函数的图像与性质【教学目标】:知识与技能:理解对数函数的概念,掌握它们的基本性质,进一步领会研究函数的基本方法过程与方法: 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观:体会对数函数的应用价值,体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点: 对数函数的概念;对数函数的性质;研究函数的方法难点:对数函数的性质【教学过程】
5、:一 复习:反函数的概念;通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例,直接了解对数函数模型所刻画的数量关系,使学生科学的发展源于实际生活,感受到指数函数与对数函数的密切关系:它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实,前者根据细胞分裂次数,获得分裂后的细胞数;后者根据分裂后的细胞数,获得分裂的次数.前者用指数函数表示,后者用对数函数.(1)引入:在我们学习研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,可以得到1万个、10万个、细胞,那么分裂次数就
6、是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式,就是.如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是由反函数的概念,可知函数与指数函数互为反函数.(1) 定义:一般地,函数(且)就是指数函数(且)的反函数.因为的值域是,所以,函数的定义域是.二 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法:(1)利用反函数的关系;(2)描点绘图图像 性质对数函数 性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点(1,0)性质3.当时,; 当时,; 当时,. 当时,.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.三
7、掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域:;(2);(3).解(1)因为,即,所以函数的定义域是.(2)因为,即,所以函数的定义域是.(3)因为,即,所以函数的定义域是.例2.利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小:(1)和; (2) 和; (3)和,其中解(1)因为对数函数在上是增函数,又,所以. (2)因为对数函数在上是减函数,又3. (3)当时,因为对数函数在上是增函数,又,所以.当时,因为对数函数在上是减函数,又,所以0,得90.当增大时, 随得增大而减小.又为递增函数,随得增大而减小.从而有随得增大而增大,所以为递增函数. 由(1
8、)知函数图像过点(20,16)、(40,37). 另外,当=0时0,所以函数图像过点(0,0). 根据上述这些点得坐标描点作图 N四.练习:教科书P20页1.2.3.4.5.6作业:练习册P5页14;一课一练五.小结:对数函数的概念、图像、性质教学反思:对数与对数函数同步练习一、选择题: 1、已知,那么用表示是( )A、 B、 C、 D、 2、,则的值为( )A、 B、4 C、1 D、4或13、已知,且等于( )A、 B、 C、 D、4、如果方程的两根是,则的值是( )A、 B、 C、35 D、5、已知,那么等于( ) A、 B、 C、 D、6、函数的图像关于( )A、轴对称 B、轴对称 C、
9、原点对称 D、直线对称7、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、8、函数的值域是( )A、 B、 C、 D、9、若,那么满足的条件是( )A、 B、 C、 D、10、,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、11、下列函数中,在上为增函数的是( )A、 B、C、 D、12、已知在上有,则是( )A、在上是增加的 B、在上是减少的C、在上是增加的 D、在上是减少的二、填空题: 13、若 。14、函数的定义域是 。15、 。16、函数是 (奇、偶)函数。三、解答题: 17、已知函数,判断的奇偶性和单调性。18、已知函数,(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性。 19、已知函数的定义域为,值域为
10、,求的值。6 三种函数增长比较一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点:1. 教学重点 将实际问题转化为函
11、数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具:1. 学法:学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论,进行探索.2教学用具:多媒体.四、教学设想:(一)引入实例,创设情景.教师引导学生阅读例1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式,教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.(二)互动交流,探求新知.1. 观察数据,体会模型.教师引导学
12、生观察例1表格中三种方案的数量变化情况,体会三种函数的增长差异,说出自己的发现,并进行交流.2. 作出图象,描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三种方案的不同变化趋势,并进行描述,为方案选择提供依据.(三)实例运用,巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动,分析整理数据,并根据其中的信息做出推理判断,获得累计收益并给出本例的完整解答,然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响,使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况,
13、进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用,体会它们的增长差异.3教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择,学会对数据的特点与作用进行分析、判断。4教师引导学生利用解析式,结合图象,对例2的三个模型的增长情况进行分析比较,写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异,并掌握解答的规范要求.5教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幂函数(0)、指数函数(1)、对数函数(1)在区间(0,+)上的增长差异,并从函数的性质上进行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论性报告. 教师对学生的结论进行评析,借
14、助信息技术手段进行验证演示.6. 课堂练习教材P116练习1、2,并由学生演示,进行讲评。(四)归纳总结,提升认识.教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体会数学的实用价值和内在变化规律.(五)布置作业收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用,并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型,在具体应用函数模型时,应该怎样选用合理的函数模型.高中数学第三章测试题一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每
15、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若,且为整数,则下列各式中正确的是 ( )A、 B、 C、 D、2、已知,则 ( )A、 B、 C、 D、3、对于,下列说法中,正确的是 ( )若则;若则;若则;若则。A、 B、 C、 D、4、设集合,则是 ( )A、 B、 C、 D、有限集5、函数的值域为 ( )A、 B、 C、 D、6、设,则 ( )A、 B、 C、 D、7、在中,实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、8、计算等于 ( )A、0 B、1 C、2 D、39、已知,那么用表示是( )A、 B、 C、 D、 10、若,则等于 ( )A、 B、 C、 D、11、某商品价格
16、前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减12、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)13、化简 。14、的值为 。15、某企业生产总值的月平均增长率为,则年平均增长率为 。16、若,则 。三、解答题:(本题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、化简或求值:(14分)(1); (2)18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,问现在价格为81
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