(2018人教版)七下数学教案全(打印版).doc
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1、 QC 小 组 长 培 训 班 讲 义 n第十章 直方图与散布图 n第一节 直 方 图 1 一、直 方 图 概 念 1、定义: 直方图是频 数直方图的简 称,也叫质量 分布图。 是指由一系 列宽度相等高 度不等的长方 形表示的图形 。 2 2、直方图依据的原理: 产品质量的分散规律 因为产品质量在正常情况下, 总是在一定范围内波动的,不 可能完全一样。然而,这种波 动又是有一定规律的。这种规 律表现为 质量状况(数据)总 是集中在一个点的周围 ,越靠近这个点越集中 ,越往点的两端越少。 3 3、直 方 图 作 用: 揭示质量问题,确定质量改进点 1、显示产品质量波动分布状态; 通过对数据的收集
2、整理来直观的描 述生产过程中的产品质量分布状况。 n2、分析判断生产过程保证产品质量的 能力。 n3、估算产品不合格率及产生的可能原 因。为质量改进提供信息。 4 4、直 方 图 用 途: n1)向领导汇报质量情况; n2)按不同的工人、设备、原料、 日期等各种原因进行质量分析; n3)调查工序或设备的能力,进一 步确定工序能力指数; n4)在QC小组活动中主要用于现状 调查、制定并实施对策和效果检查 ,也可用于课题选择、确定目标、 遗留问题的确定等。 5 通过一个实例来说明。 某工厂生产的产品,重量值是其质量特性之一, 标准要求为1000 +0.50()。用直方图分 析产品的重量分布情况。
3、n1、收集数据: n收集生产稳定状态下的产品100个,测定其重 量得到100个数据(或收集已经测定过的数据 100个),列入表10-1中。 n作直方图的数据要大于50个,否则反映分 布的误差太大。也不能太大。 二、直方图的作法 6 表10-1 数 据 表 位:(c) 43282726332918243214 3422302922242228481 2429353630341442386 28322225363924182816 3836212026201881237 40282812303130262847 42323420283420242724 29182146141021223422 2
4、8282038123219302819 30202435202824243240 注:表中数据是 数据减去1000的化。 7 2、计算极差(R) RXmaxXmin = 48-1 = 47 质量特性值的分布范 围 0 1 48 50 8 将收集的数据的分布 范围(R)划分为若干个 (k)区间(组)。 组数的确定要适当,组数 太少会因代表性差引起较大计 算误差;组数太多会影响数据 分组规律的明显性,且计算工 作量加大。通常确定的组数要 使 每组平均至少包括4 5个数据。 可参考下表,这是一个经验 数值表。 3、确定组数(k): 9 直方图的作法 表10-2 组 数 k 选 用 表 数 据 的 数
5、 量(n ) 数 (k) 一般常用 的数 (k) 5010051010 100250712 250以上1020 K=10 10 4、计算组距(h): h= 极差/组数=R/k n =47/10 n =4.7 n 5 n组距一般取测量单位的整数倍以便于分组。 在不违背分组原则的基础上,组距尽量取奇 数,以便于组界的划分。 h 11 为了避免出现数据 值与组的边界值重合而 造成频数计算困难的问 题, 组的界限值(边界值)单 位应取最小测量单位的 1/2, 即比测量精度高一倍 。 分组时应把数据表中 的最大值和最小值都包 括在内。 5、计算各组的界限值: 1 0.5 48 12 5、计算各组的界限值
6、: n 界限值单位=11/2=0.5 n第一组下限值=最小值 -界限值 单位 n=1-0.5=0.5 n第一组上限值=第一组下限值+ 组距 n=0.5+5=5.5 n第二组下限值 n=第一组上限值=5.5 n第二组上限值 n=第二组下限值+组距 n=5.5+5=10.5 n以此类推算出各组的界限值。 0.5 5.5 10.5 13 6、编制频数分布表: 表10-3 号 的界限 数 数 1 0.55.5 /1 2 5.510.5 /3 3 10.515.5 /6 4 15.520.5 /14 5 20.525.5 /19 6 25.530.5 /27 7 30.535.5 /14 8 35.54
7、0.5 /10 9 40.545.5 /3 10 45.550.5 /3 合 100 14 以频数为纵坐标,以质量 特性值为横坐标,画出 坐标。 在横坐标上面画出公差线 并标出公差范围(T), 公差下限与原点间稍留 一些距离,以方便看图 。 T 7、画 直 方 图: 0 50 15 画直方图各组的长方形 n以组距为底频数 为高画出各组的 长方形。 n横坐标上第一组的起点 位置不必与原点重合, 也不必按实际数值定, 可在第一组的起点位置 和原点之间采用打断符 号“”,这样就不会因 第一组起点位置数值较 大时,使整个图形过于 右偏。 T 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量 3
8、0 25 20 15 10 5 频 数 中国最大的资料库下载 16 画 直 方 图 n 在图上标明以下内容: n图名(成品重量直方图)、 n搜集数据的时间(或产品生产时间)、 n样本大小(n=100)、 n样本平均值(X=26.6c)、 n样本标准偏差值(s=9.00 c)、 n分布中心(X)和公差中心(M)的位置 等。 17 画 直 方 图 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量 成 品 重 量 直 方 图 30 25 20 15 10 5 频 数 T n=100 X=26.6c s=9.00 c MX 生产时间: 2004.8.5 10. 18 画 直 方 图 作直方图时
9、也可以边收集数据边作图,根据 以往的经验或通过估计,确定极差、组数、 图1 组距和界限值, 作出如下图1。 当数据出现时可 由员工随时将其 画在图上,最终 形成图2。 19 n n x n x n x n X x n X x n x x n x x n X x n X x x x n X x x x n X x x x n X x x x n X x x x x n X x x x x n X x x x x n X x x x x n X x x x x x n X x x x x x n x x x x x x n X x x x x x x x x n X x x x x x x x x
10、 X x x x x x x x x x n 图2 画 直 方 图 20 1、正 常 型 特点是中间高两 边逐渐降低,近似 对称。 可判断工序运 行正常,生产处于 稳定状态。 三、直方图的观察分析 正 常 型 21 分左偏型和右偏型。 特点是高峰偏向一侧,另一侧 呈缓坡状。一般有形位公差 要求(只控制一侧界限)的 特性值分布、计数值的分布 往往呈偏向性,这属于正常 的情况。 但是也有技术上的原因造成的 偏态。如由加工习惯造成的 对孔的加工,特性值往往偏 小,易出现左偏型;对轴的 加工特性值往往偏大,易出 现右偏型。 偏 向 型 2、偏 向 型 22 特点是有两个高 峰。 这是由于数 据来自不同
11、的总 体造成的。如把 来自两个工人或 两批原材料或两 台设备或两个厂 家生产的产品混 在一起作直方图 造成的。 双 峰 型 3、双 峰 型 23 形成的原因: 测量工具有误差; 原材料混杂或一时有变 化; 加工工具突然磨损; 短时间内由不熟练工人 替班; 操作疏忽; 混入规范不同的产品等 。 孤岛型 4、孤 岛 型 24 往往是由 于生产过程中 ,某种缓慢的 倾向起作用造 成的。如工具 的磨损、或操 作者的疲劳等 系统性原因造 成的。 平 顶 型 5、平 顶 型 25 这种异常不是生 产上的问题, 是由于作直方 图过程中分组 过多、或测量 时读数有误、 或测量仪器精 度不够等造成 的。 锯 齿
12、 型 6、锯 齿 型 26 往往是经全 数检查,剔出 不合格品后的 产品数据,作 直方图时出现 的状态。 n或是根据虚假 数据作直方图 时出现的状态 。 陡 壁 型 7、陡 壁 型 27 当直方图的形状呈正常型时,即 工序在此时此刻处于稳定状态时 ,还需要进一步将直方图同规范 界限(即公差)进行比较,以分 析判断工序满足标准公差要求的 程度。 n常见的典型状态如下: 2、与规范界限的比较分析: 28 图形对称分 布,且两边有 一定余量,是 理想状态。这 时可考虑在以 后的生产中抽 取少量的样品 进行检验。 X M TL TU 理 想 型 1、理 想 型 29 平均值偏离公差 中心使某一边余量
13、很小。 若工序状态稍有 变坏,就会出现废 品。 应调整分布中心, 使偏离量减少或使 分布中心与公差中 心M重合。 X M TL TU 偏 心 型 2、偏 心 型 30 平均值偏离公差中心 。 已经出现废品。? 进一步查清原因,对 症下药。 如:某一食品PH值 直方图如图,已确 定原因来自生产工 艺。 应如何调整? X M TL TU 偏 心 型 2、偏 心 型 31 完全没有余地 ,两边都有可能 出现废品的潜在 危险,一不小心 就会超差。 这时应设法缩小实 际分布的范围, 或在不影响质量 的前提下适当增 大公差范围。 X M TL TU 无 富 裕 型 3、无 富 裕 型 32 公差范围过分大
14、于 实际尺寸分布范围 质量过分满足标准 要求,太不经济了 。 可以考虑改变工艺 ,缩小公差,或放 松加工精度,以降 低成本。 X M TL TU 能力富裕型 4、能力富裕型 33 已出现不合格 品。 这是由于质量波动 太大,工序能力 不足造成的。 这时应设法缩小实 际分布的范围, 或在不影响质量 的前提下适当增 大过大过严的公 差范围。 (完) X M TL TU 能力不足型 5、能力不足型 34 QC 小 组 长 培 训 班 讲 义 n第二节 散 布 图 n一、概念 35 也叫相关图。是表示两个变量之间变化 关系的图。 n两个变量之间存在着确定的关系,即函数关 系,如圆的面积与半径之间就存在
15、着完全确 定的函数关系,知道其中一个就能算出另一 个. n还有一种关系是非确定的依赖或制约关系, 这就是散布图要研究的关系,如 n近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉 变的关系、产品加工过程中的加工质量与人 、机、料、法、环之间的关系、产品成本与 原料、动力、各种费用之间的关系等。 1、定 义: 36 判断与产品质量特性有关的 人、机、料、法、环、测之间 的各种关系,及其与各质量特 性之间的因果关系,为质量改 进提供信息。 2、作 用: 37 1)向领导汇报质量情况; n2)寻找影响产品质量的各因素并对其 进行质量分析;(当怀疑两个变量可 能有关系,但不能确定这种关系的时 候,就可以使用。)
16、 n3)在QC小组活动中主要用于课 题选择、现状调查,也可用于原 因分析、要因确认等。 3、用 途: 38 二、散 布 图 的 作 法 n实例: n硬度是某厂钢产品的质量特性之 一 n产品加工过程的淬火温度与硬度 存在着非确定的关系, n现利用散布图分析硬度与淬火温 度之间的关系,以确定质量改进 点。 39 收集生产相对稳定状态下的淬火温度 值30个, 并收集与淬火温度相对应的产品硬度 30个。 收集的数据应大于30对,否则,太 少图形的相关性不明显,判断不准确 . 当然也不能太多,增加计算的工作 量。 制成下表。 1、收集成对的数据 40 2、整 理 成 数 据 表 序 号 淬火 温 度 X
17、 硬度 Y 序 号 淬火 温 度 X 硬度 Y 序 号 淬火 温 度 X 硬度 Y 18104711840522181044 28905612870512285053 38504813830532388054 484045 14830452488057 58505415820462584050 68905916820482688054 78705017860552783046 88605118870552886052 98104219830492986050 108205320820443084049 41 依据变量 X 和 Y 画出横坐标 轴和纵坐标轴 横轴和纵轴的 长度应基本相等,以 便于
18、分析相关关系 X Y 3、建立X-Y坐标: 42 Y X 810 830 850 870 890 钢的淬火温度与硬度散布图 将表中各组数据 一一对应地在坐 标中标识出来。 若有两组数据完 全相同,则可用 两重圈“”标识 ,若有三组数据 完全相同,则可 用三重圈标识。 4、打 点: 60 55 50 45 40 43 三、散布图的相关性判断 1、判断图形 n 1)是否有异常点或离群点。对 于异常点应查明发生的原因,慎 重对待,以防失去重要线索。 n 2)是否需再分层。 n 3)是否与固有技术、经验相符 。 44 2、判 断 相 关 性: n1)对照典型图判断散布图的相关性 n A、强正相关 n
19、X与Y的关系密切 Y X 45 1)对照典型图判断散布图的相 关性 n B、强负相关 n X与Y的关系密切 Y X 46 n C、弱正相关 n 除X外还有其他因素对Y有影响 n 1)对照典型图判断散布图的相关性 Y X 47 n D、弱负相关 n 除X外还有其他因素对Y有影响 1)对照典型图判断散布图的相关性 Y X 48 E、不 相 关 1)对照典型图判断散布图的相关性 Y X 49 n F、非线性相关 n (曲线相关) n 上述判断方法较简单、直观, n 但较粗糙,是简易近似判断法。 1)对照典型图判断散布图的相 关性 Y Y X X 50 2)通过相关系数判断散布图的相 关性: n本方法
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