(J经)线性代数(a).doc
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1、河北经贸大学20102011年度第一学期线性代数期末试题(A)学院 班级 班 姓名 学号 题号一(20)二(20)三(50)四(10)总分得分一、单项选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1、设阶矩阵经过若干次初等变换变为,则 【 】(A) ; (B) ; (C) 若则; (D) 与无关。2、设均为3阶矩阵,若可逆,秩, 【 】(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D)3。3、设为3阶矩阵,且,则 【 】 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。4、设为2阶可逆矩阵,且已知,则 【 】(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。5、设向量组性相关,则必可推出 【 】(A)
2、 中至少有一个向量为零向量;(B) 中至少有两个向量成比例;(C) 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合;(D) 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合。6、若向量组线性相关,则实数 【 】 (A) ; (B); (C); (D) 。7、设是方程组的解,也是的解,则【 】(A); (B) ; (C)任意实数; (D) 不定值,与方程有关。8、设是矩阵的属于特征值的特征向量,则以下结论一定正确的是 【 】(A) 是对应的特征向量; (B) 是对应的特征向量;(C) 一定线性相关; (D) 一定线性无关。9、设是正交矩阵,则的特征值一定是 【 】(A); (B) ; (C) 或; (D
3、) 。10、设与是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是 【 】(A) ; (B) ; (C) 存在可逆阵,使; (D) 与等价。二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11、设,则 ;12、设为阶矩阵,且,则_ _;13、设,为3阶方阵,且,则 ;14、设向量组,则_;15、如果方程 有非零解,则 _;16、若4元齐次线性方程组的基础解系含2个解向量,则矩阵的秩等于_;17、已知有一个特征值,则矩阵必有一个特征值为 ;18、已知矩阵的特征值为,则_;19、若与正交,则_;20、二次型的矩阵_ _。三、计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)21、求行列式22、设,且,求矩阵。23、求下列向量组的一个极大线性无关组,并用极大无关组表示其余向量。24、已知方程组,当为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解?有无穷解时用基础解系表达所有解。25、设矩阵,求对角矩阵与正交矩阵,使。四、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)26、已知向量组线性无关,且,证明向量组线性无关。27、设是矩阵的不同特征值的特征向量,证明不是的特征向量。(J)线性代数77
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