中国人民大学经济思想史考博参考书、报考解析【几深】.pdf
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1、 (C) s必可由b,g,a 线性表示. (D) g必可由b,a,s 线性表示.设3阶方阵A有特征值0,1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P(P1,P2,P3),则P1AP B .(A); (B) ; (C) ;(D) 设1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是 D (A)1,2,3 - 1; (B)1,1+2,1+3;(C)1+2,2+3,3+1; (D)1-2,2-3,3-1.若矩阵有一个3阶子式不为0,则 C . (A)()=1; (B) ()=2; (C) ()=3;(D) ()=4 实二次型fxAx为正定的充分必要条件是 A (A) A的特征值全大于零; (B) A的
2、负惯性指数为零; (C) |A| 0 ; (D) R(A) = n. 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)1.求的值解:. 求向量组,的一个极大无关组,并把其余的向量用该极大无关组线性表出.解:极大无关组, ,.设A、P均为3阶矩阵,且若P=(1,2,3),Q=(1+2,2,3),求QTAQ解:由于Q=(1+2,2,3)= (1,2,3) 于是QTAQ=4设是阶实对称矩阵,若,求.解: 由知, 的特征值-2或0,又,且是阶实对称矩阵,则(k个-2),故5.设矩阵相似于对角矩阵L,求a.解: 由|A-E|=0,得A的三个特征值1=2=6,3= -2.由于A相似于对角矩阵,R(A-6E)
3、=1,即,显然,当a=0时,R(A-6E)=1,A的二重特征值6对应两个线性无关的特征向量 四、(本题满分10分)对线性方程组(1) 若两两不等,问方程组是否有解,为什么?(2)若, (b0),且已知方程的两个解, ,试给出方程组的通解解:(1)因为,故,无解(2),故通解五、(本题满分8分)设二次曲面的方程)经正交变换,化成,求、的值及正交矩阵Q.解:设,由知当时,当时,故正交阵.六、(本题满分6分)设A为n阶实矩阵,为A的对应于实特征值的特征向量,为AT的对应于实特征值的特征向量,且,证明与正交证 :依题意得A=, AT=,将A=的两边转置得,TAT =T,在上式的两边右乘得,TAT =T
4、,即T=T,亦即(-)T=0,由于,所以T=0,故与正交线性代数考试练习题带答案说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1设,则=()A-49B-7C7D492设A为3阶方阵,且,则()A-32B-8C8D323设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是()A(A+B)T=A+BB(AB)T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是()A若A2=0,则A=0B(AB)2=A2B2C若AX=AY,则X=Y
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