八年级数学乘法公式PPT教学课件.pptx
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1、乘法公式 平方差公式 人教版-数学-八年级上册 第1课时 知识回顾 单项式乘以单项式法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同 底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为 积的一个因式. (1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式; (2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆; (3) 只在一个单项式里面含有的字母,计算时不要遗漏. 单项式乘以多项式法则:一般地,单项式与多项式相乘,就是单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加. 式子表示:p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式). 多项式中的每一项都包括它前面的符号,
2、根据去括号的法则,积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定. 多项式乘以多项式法则:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 式子表示:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a,b,p,q分别是单项式). 多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,做到不重不漏. 学习目标 1、了解并掌握平方差公式. 2、理解平方差公式的推导过程,并会应用平方差公式进 行计算. 课堂导入 思考: 观察下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ; (2) (m+2)(m-2)=mm-2m
3、+2m-4=m2 -4=m2 -22 ; (3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 知识点1 (1) 用多项式乘法推导平方差公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. (2) 借助几何图形推导平方差公式 图中有两个边长分别为a,b的正方形,两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2. b a a-b b 将图中右下方的长方形移 动位置后,拼得一个长 为(a+b),宽为(a-b) 的长方形,其面积为 (a+b)(a-b). (a+b)(a-b)=a2-b2. 公式 : 平方差的特点: (1) 等号左边是
4、两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为 相反数; (2) 等号右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方. 语言叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差公式计算的示例: a b b2 a2 (4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式的变化及应用 变化形式应用举例 位置化 符号化 系数化 指数化 增化 用公式化 (b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)
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