【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第3章 第7节 解3角形应用举例.doc
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1、备课大师:免费备课第一站!【考纲下载】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图)2方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图)3方向角相对于某一正方向的水平角(1)北偏东,即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(如图);(2)北偏西,即由指北方向逆时针旋转到达目标方向;(3)南偏西等其他方向角类似4坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图,角为坡角);(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图,i为坡度)坡度又称为坡比1
2、“仰角、俯角是相对水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的”这种说法正确吗?提示:正确2“方位角和方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系”,这种说法是否正确?提示:正确1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则与的关系为()A BC90 D180解析:选B根据仰角和俯角的定义可知.2(教材习题改编)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km解析:选B在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos
3、ACBa2a22a2cos 1203a2,故|AB|a.3在上题的条件下,灯塔A在灯塔B的方向为()A北偏西5 B北偏西10C北偏西15 D北偏西20解析:选B由题意可知AB30,又CB与正南方向线的夹角为40,故所求角为403010,即灯塔A在灯塔B的方向为北偏西10.4一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75,距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为_海里/小时解析:由题意知,在PMN中,PM68海里,MPN7545120,MNP45.由正弦定理,得,解得MN34海里,故这只船航行的速度为海里 海里/小时答案:5某运动会开幕式上举行升旗仪式,
4、在坡度为15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示),则旗杆的高度为_米解析:如图,在ABC中,ABC105,所以ACB30.由正弦定理得,所以BC2020 m,在RtCBD中,CDBCsin 602030 m.答案:30 数学思想(六)数形结合思想在解三角形中的应用三角函数在实际生活中有着相当广泛的应用,三角函数的应用题是以解三角形、正(余)弦定理、正(余)弦函数等知识为核心,以测量、航海、筑路、天文等为代表的实际应用题是高考应用题的热点题型求解此类问题时,应仔细审题,提炼题目信息,画出示意图,利用数形结合的思想并借
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