河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教A版必修4.doc
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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教A版必修4 学习目标1. 在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义;2. 掌握数量积的运算式及变式;掌握并能熟练运用数量积的运算律;掌握模长公式. 学习过程一、课前准备(预习教材P103P105)复习:如右图,如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功W= ,其中是与的夹角.二、新课导学 探索新知探究:平面向量数量积的含义问题1:功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?2、平面向量数量积的性质:设均为非零向量:_当
2、同向时,_当反向时,_ _,特别地,=_或_。_ _ _ _.的几何意义:_ _。问题3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律吗?3、向量的数量积满足下列运算律:已知向量与实数。_;_;_。问题4:我们知道,对任意,恒有, 对任意向量,是否也有下面类似的结论? ; . 典型例题例1、已知,且与的夹角,求.变式1:若,且,则是多少?变式4:若,且,求与的夹角。2、在平行四边形中,求.变式:判断下列命题的真假,并说明理由.(1)中,若,则是锐角三角形;(2)中,若,则是钝角三角形;(3)为直角三角形,则.三、小结反思1、平面向量数量积的含义与物理意义,2、性质与运算律及其应用。3、平面向量数量积的概念 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、已知,与的夹角为,求:;(4).2. 已知与的夹角为,且,则为( ) A. B. C. D.3 已知,且与垂直,则与的夹角为( ) A. B. C. D.4. 已知,则= , = . 课后作业1、已知,且与不共线,为何值时,向量与互相垂直?2. 设是两个单位向量,其夹角为,求向量与的夹角. 5
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