河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案:选修2-2 1.5.3.doc
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1、数学备课大师 【全免费】【学习目标】1理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤;2了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件;3明确定积分的几何意义和物理意义;4无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读:(课本第45页至第46页)完成知识点的提炼复习:回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题1:下图的阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把直线,和曲线所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢?研究特例:对于 ,围成的图形(曲边三角形)的面积如何来求呢?新知:1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限2.定积分的定义:
2、3.定积分的几何意义: 4. 定积分的性质:(1) (为常数);(2) ;(3) (其中).问题2:根据定积分的几何意义,你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗?2、研究课本例题:(是对基本知识的体验)例1 利用定积分的定义,计算的值变式:计算的值,并从几何上解释这个值表示什么?例2 试用定积分的几何意义说明的大小.变式:计算定积分 【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下:【课堂自我检测】1. 设在上连续,且,(为常数),则( )A B C0 D2. 设在上连续,则在上的平均值为( )A BC D3. 设是连续函数,且为偶函数,在对称区间上的
3、定积分,由定积分的几何意义和性质=( )A0 BC D4.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.(1); (2); (3);【课后作业】1、由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 ( ) A、与和积分区间有关,与的取法无关 B、与有关,与区间及的取法无关C、与和的取法有关,与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关3、下列等式成立的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、44.画出表示的图形5.画出由曲线和所围成的图形的面积.6、计下列定积分(1)(2)(1)(2) 7.计算的值8.利用定积分的定义,证明,其中均为常数且.http:/ http:/
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