模式2:九年级下册数学教案(189页).doc
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1、等比数列例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和,Snpn(pR,nN*),那么数列an A是等比数列B当p0时是等比数列C当p0,p1时是等比数列D不是等比数列分析 由Snpn(nN*),有a1=S1p,并且当n2时,an=SnSn-1pnpn-1(p1)pn-1但满足此条件的实数p是不存在的,故本题应选D说明 数列an成等比数列的必要条件是an0(nN*),还要注【例2】 已知等比数列1,x1,x2,x2n,2,求x1x2x3x2n解 1,x1,x2,x2n,2成等比数列,公比q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n式;(2)已知a3a4a58,求a2a
2、3a4a5a6的值a42【例4】 已知a0,b0且ab,在a,b之间插入n个正数x1,x2,xn,使得a,x1,x2,xn,b成等比数列,求证明 设这n2个数所成数列的公比为q,则b=aqn+1【例5】 设a、b、c、d成等比数列,求证:(bc)2(ca)2(db)2(ad)2证法一 a、b、c、d成等比数列b2ac,c2bd,adbc左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边证毕证法二 a、b、c、d成等比数列,设其公比为q,则:baq,caq2,d=aq3左边(aqaq2)2(aq2a)2(aq3aq)2a2
3、2a2q3a2q6=(aaq3)2(ad)2=右边证毕说明 这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目证法一是抓住了求证式中右边没有b、c的特点,走的是利用等比的条件消去左边式中的b、c的路子证法二则是把a、b、c、d统一化成等比数列的基本元素a、q去解决的证法二稍微麻烦些,但它所用的统一成基本元素的方法,却较证法一的方法具有普遍性【例6】 求数列的通项公式:(1)an中,a12,an+13an2(2)an中,a1=2,a25,且an+23an+12an0思路:转化为等比数列an1是等比数列an1=33n-1 an=3n1an+1an是等比数列,即an+1an=(a2a1)2n-1=32n
4、-1再注意到a2a1=3,a3a2=321,a4a3=322,anan-1=32n-2,这些等式相加,即可以得到说明 解题的关键是发现一个等比数列,即化生疏为已知(1)中发现an1是等比数列,(2)中发现an+1an是等比数列,这也是通常说的化归思想的一种体现证 a1、a2、a3、a4均为不为零的实数上述方程的判别式0,即又a1、a2、a3为实数因而a1、a2、a3成等比数列a4即为等比数列a1、a2、a3的公比【例8】 若a、b、c成等差数列,且a1、b、c与a、b、c2都成等比数列,求b的值解 设a、b、c分别为bd、b、bd,由已知bd1、b、bd与bd、b、bd2都成等比数列,有整理,
5、得bd=2b2d 即b=3d代入,得9d2=(3dd1)(3dd)9d2=(2d1)4d解之,得d=4或d=0(舍)b=12【例9】 已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d,又知d1,且a4=b4,a10=b10:(1)求a1与d的值;(2)b16是不是an中的项?思路:运用通项公式列方程(2)b16=b1d15=32b1b16=32b1=32a1,如果b16是an中的第k项,则32a1=a1(k1)d(k1)d=33a1=33dk=34即b16是an中的第34项解 设等差数列an的公差为d,则an=a1(n1)d解这个方程组,得a1=1,d=2或a1=3,d=2当a1=1,d=2时
6、,an=a1(n1)d=2n3当a1=3,d=2时,an=a1(n1)d=52n【例11】 三个数成等比数列,若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列,求这三个数解法一 按等比数列设三个数,设原数列为a,aq,aq2由已知:a,aq4,aq2成等差数列即:2(aq4)=aaq2a,aq4,aq232成等比数列即:(aq4)2=a(aq232)解法二 按等差数列设三个数,设原数列为bd,b4,bd由已知:三个数成等比数列即:(b4)2=(bd)(bd)bd,b,bd32成等比数列即b2=(bd)(bd32)解法三 任意设三个未知数,设原数列为a1,a2,a3由已知:
7、a1,a2,a3成等比数列a1,a24,a3成等差数列得:2(a24)=a1a3a1,a24,a332成等比数列得:(a24)2=a1(a332)说明 将三个成等差数列的数设为ad,a,ad;将三个成简化计算过程的作用【例12】 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数分析 本题有三种设未知数的方法方法一 设前三个数为ad,a,ad,则第四个数由已知条方法二 设后三个数为b,bq,bq2,则第一个数由已知条件推得为2bbq方法三 设第一个数与第二个数分别为x,y,则第三、第四个数依次为12y,16x由这三种
8、设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数,从而解出所求的四个数,所求四个数为:0,4,8,16或15,9,3,1解法二 设后三个数为:b,bq,bq2,则第一个数为:2bbq所求四个数为:0,4,8,16或15,9,3,1解法三 设四个数依次为x,y,12y,16x这四个数为0,4,8,16或15,9,3,1【例13】 已知三个数成等差数列,其和为126;另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到85,76,84求这两个数列解 设成等差数列的三个数为bd,b,bd,由已知,bdbbd=126b=42这三个数可写成42d,42,42d再设另三个数为a,aq,aq2由题设,得解
9、这个方程组,得a1=17或a2=68当a=17时,q=2,d=26从而得到:成等比数列的三个数为17,34,68,此时成等差的三个数为68,42,16;或者成等比的三个数为68,34,17,此时成等差的三个数为17,42,67【例14】 已知在数列an中,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,a3、a4、a5的倒数成等差数列,证明:a1、a3、a5成等比数列证明 由已知,有2a2=a1a3即 a3(a3a5)=a5(a1a3)所以a1、a3、a5成等比数列【例15】 已知(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz=0(1)设a,b,c依次成等差数列,且公差不为零,
10、求证:x,y,z成等比数列(2)设正数x,y,z依次成等比数列,且公比不为1,求证:a,b,c成等差数列证明 (1)a,b,c成等差数列,且公差d0bc=ab=d,ca=2d代入已知条件,得:d(logmx2logmylogmz)=0logmxlogmz=2logmyy2=xzx,y,z均为正数x,y,z成等比数列(2)x,y,z成等比数列且公比q1y=xq,z=xq2代入已知条件得:(bc)logmx(ca)logmxq(ab)logmxq2=0变形、整理得:(ca2b)logmq=0q1 logmq0ca2b=0 即2b=ac即a,b,c成等差数列- 9 -新疆塔城地区托里县第三中学高中语
11、文第6课 孔雀东南飞教案 新人教版必修2一、 教学目标:1、知识与能力了解我国第一首长篇叙事诗的艺术成就。理解铺陈、排比、起兴的手法及其表达效果。2、过程与方法培养学生运用人物对话分析人物性格的能力。培养学生结合语境欣赏诗歌语言表达效果的能力。3、情感态度与价值观 让学生充分认识到封建家长制及封建礼教摧残男女青年幸福生活的罪恶,培养学生珍爱生活,敢于和一切腐朽势力作斗争的情操。二、教学重点1、理清叙事诗的矛盾冲突和曲折情节。2、了解叙事诗中通过人物对话揭示人物形象的艺术性。三、教学难点体味人物性格及诗句的民歌气息和抒情意味。四、教学方法1.运用诵读法,让学生通过反复诵读,初步体味人物的思想感情
12、及性格特点。2.运用讨论法,让学生将自己对课文的感情认识上升到理性认识。五、课时安排 2课时六、教学过程 第一课时教学要点:以情感朗读贯穿课堂始终,进行“读中品,品中读”。教学过程(一)、导语设计: 孔雀东南飞堪称我国古代爱情诗的绝唱,千百年来,让人们感叹唏嘘不已,也一直让人们思索着。是什么要素使这首诗具有如此之大的震撼力呢?让我们一起走进孔雀东南飞的世界。(二)、解题1、孔雀东南飞是我国古代文学史上最早的一首长篇叙事诗,也是我国古代最优秀的民间叙事诗。是汉乐府叙事诗发展的高峰,也是我国文学史上现实主义诗歌发展中的重要标志。它原名焦仲卿妻,最早见于徐陵所编的玉台新咏,是以真人真事为基础创作的。
13、全诗357句,1785个字,沈归愚称为“古今第一首长诗”,与木兰辞并称“乐府双璧”。2、汉乐府:“乐府”是汉武帝时设立的一个官署。它的职责是采集民间歌谣或文人的诗来配乐,以备朝廷祭祀或宴会时演奏之用。它搜集整理的诗歌,后世就叫“乐府诗”,或简称“乐府”。它是继诗经楚辞而起的一种新诗体。(三)、教师引导学生在几处重要片段的分角色朗读中深入体验、品味人物个性化语言,鉴赏、剖析人物形象(以刘兰芝为主要探究对象)1、展示多媒体课件,在画面、文字、音乐背景中,教师范读“鸡鸣外欲曙新妇起严妆”一段。2、指导学生朗读此段。(读出节奏、语调、重音;读出服饰之美、体态之美、风度之美)3、在多媒体画面中,师生反复
14、朗读。4、设计问题,进入本节课中心环节:(1)刘兰芝是在怎样的情景中“起严妆”的?探究讨论:被婆婆无理遣归之前。(2)“被遣”是在贞洁至上的封建社会中是对女子极大的侮辱,而刘兰芝面对巨大的心理打击,却能精心打扮自己,体现了她怎样的独特个性?提示:品读兰芝个性化语言,是走进她的内心世界,挖掘其鲜明的性格魅力的最重要途径5、师生共同勾画刘兰芝自述身世的语言片段,一起深情朗读和品味。(1)“十三能织素”到“及时相遣归”(个别朗读,点评)读后思考:刘兰芝不愿意离开焦仲卿,但为何自求遣归?你看到了她怎样的性格特征?明确:焦母蓄谋已久,兰芝自求遣归是一种为求得自尊、自由而不得已为之的反抗行为。(2)“上堂
15、拜阿母”到“嬉戏莫相忘”(两位学生分别读出兰芝与焦母告别时的不同语言,接着由同学品味前后语气上的差异。)思考:从兰芝与焦母告别的话语中你读出了她怎样的性格?明确:人物自身的言行和思想是高度统一的。从品读中,我们看到了漂亮能干、勤劳善良、果断坚决、不卑不亢、有礼有节、举止得体的兰芝。(3)品读遣归之后兰芝与刘兄的对话。A.朗读评价:在这一部分内容,着重表现了兰芝兄长这个人物,作者主要是通过他的语言来揭示其性格的,要求学生诵读刘兄的语言,分析其性格特征。明确:刘兄只有七句话,但这七句话写得极有个性。其中有质问:“作事何不量”;有利诱“先嫁得府吏,后嫁得郎君。否泰如天地,足以荣汝身”;也有威胁:“不
16、嫁义朗体,其往欲何云?”短短几句,把一个自私横暴,趋炎附势的阿兄形象刻画得十分深刻和逼真。B.思考:兰芝是忠于爱情的,为什么最后还是允婚了?你能再现画面,推断兰芝当时的心理吗?(4)品读兰芝与焦仲卿的三处精彩对话。A.被遣之前B夫妇誓别夫妻誓别”这一情节结构上起什么作用?明确:有两个作用:首先,它再次强调了这对新婚夫妇感情上的互相理解,互相眷念,他们的分别,非是己愿,而是逼迫,这就为后面写他俩的殉情奠下了基石。其次,在分别之时,兰芝既表白了对爱情的忠贞,也表露了对前途的忧虑,担心自己那个性情暴烈的兄长“恐不如我意”,这为下文的兄长逼嫁,以死践盟等情节埋下了伏笔。因此从情节发展来看,这是个必不可
17、少的过渡段落。C.夫妇诀别分组朗读,比一比哪一组最能读出人物的真实情感?(5)在以上方法指导下,学生自由品读。(四)、小结(五)、作业:1、课后深入朗读,分析人物性格。2、.总结文章中的重点字词。第二课时教学要点:引导学生为兰芝和仲卿设计人生。教学过程:(一)、从诗的小序切入,弄清作品主人公兰芝和仲卿走过了怎样的人生之路。探究问题:1、小序为什么称刘兰芝为刘氏?明确:兰芝处在女性地位极其低下的时代,其姓名可以淡化。但女性如果处在家长的地位上,便可对这个家庭的一切发号施令。所以兰芝是生活在一个歧视女性的以家长为核心的礼教社会中。2、序言中有3个“之”,分别由“逼”“闻”“伤”引出,这里的3个“之
18、”个指代什么?3个动词各起什么作用?明确:概括情节:被逼回家逼她再嫁以身殉情得闻自缢时人哀伤而想出浪漫结局。“遣”“逼”是悲剧的起因。“闻”说明仲卿一直抱有幻想,直到悲剧发生才以死抗争。“伤”点出了悲剧的社会意义。开端(从“十三能织素”到“及时相遣归”):兰芝被遣归。发展(从“府吏得闻之”到“二情同依依”):夫妻誓别。进一步发展(从“入门上家堂”到“郁郁登郡门”):兰芝抗婚。高潮(从“阿母谓阿女”到“自挂东南枝”):双双殉情。尾声(从“两家求合葬”到“戒之慎勿忘”):告诫后人。(二)、抓住诗歌所叙兰芝和仲卿人生命运的关键处进行设计,来理解“社会环境、人物性格、悲剧命运”三者之间的关系,加深对这
19、一悲剧意义的理解。探究问题:1、刘兰芝是否可以屈从焦母,请求焦母留下自己?明确:焦母驱遣兰芝的最大原因是“此妇无礼节,举动自专由”,尽管兰芝有“精妙世无双”的美丽,有“能织素,学裁衣”的本事,有“弹箜篌、诵诗书”的素养,有“鸡鸣入机织,三日断五匹”勤劳,但焦母就是看不惯她的“举动自专由”,她再美丽、再勤劳也是白搭。还应当明确:一则焦母已作决定,她要维护“家长”的权威就不会顺从兰芝的意愿;二则若兰芝屈从焦母,她的刚强的性格便不复存在,便不再有文学作品中的“这一个”。2、焦仲卿是否可以脱离焦母而带兰芝另立门户?明确:在当时以“忠孝”为社会核心的道德体系中,焦仲卿违背焦母就意味着背上“不孝”之罪,他
20、毫无疑问会失去“府吏”之职,从而也就失去另立门户之根基;如果脱离焦母不仅会受到社会谴责,而且可能会坐牢,也得不到幸福。所以,当时的社会伦理道德钳制着他们的自由与幸福。3、焦仲卿是否可以听从焦母直接赶走兰芝了事?明确:按照焦母为儿子设计的人生,休掉兰芝,自然是遂了母亲的愿,可对爱情忠贞不渝的仲卿就不复存在了。他的忠诚已经到了“结发同枕席,黄泉共为友”“今若遣此妇,终老不复取”的地步,焦仲卿不是薄情之人,也不是逆来顺受之人,他在那个时代作出的反抗与牺牲也是非常动人的。4、面对兄长的威逼利诱,兰芝一口应婚,这与她对母亲的态度形成鲜明的对比,为什么?要求学生体味一下兰芝此时的心理。明确:兰芝这样做,才
21、符合她的性格特征,也是兰芝忠于爱情、反抗封建礼教的思想行为合乎逻辑的发展。因为她对阿兄的性格为人了如指掌,她知道哀求不会有效,而且她也不屑去哀求,她的突然允诺,是对前途完全绝望的表现,是不动声色拿定了主意,决心以死来抗议吃人的封建势力。所以表面上是突然,实际上却是深思熟虑的结果,成竹在胸的表现,我们从兰芝的突然允诺中已预感到要发生非常事件了。5、研习“高潮”部分仲卿闻听兰芝再婚,赶来相见,要求学生集体朗诵“府吏闻此变自挂东南枝”这一部分,体会两人的生死爱情,讨论:兰芝和仲卿相约“黄泉下相见”,兰芝死时毫不犹豫,仲卿却“上堂拜阿母”“徘徊庭树下”之后才“自挂东南枝”,为什么?明确:二人的行为都符
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