椭圆的标准方程3.ppt
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1、椭圆的标准方程 江苏省丹阳高级中学 丁玲 普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 教学目标: 1掌握椭圆的标准方程,能根据已知条件求 椭圆的标准方程。 2能用标准方程判定曲线是否是椭圆。 压扁 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 (大于F1F2)的点的轨迹叫椭圆 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 F1F2 P 椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a ; 两焦点之间的距离:焦距,记为2c,即:F1F2 2c. 说明 注意 a c 0 椭圆标准方程的推导: 建立直角坐标系 列等式 求椭圆的方程可分为哪几步? 设点坐标 代入坐标化简方程 如何建立适当的直角坐标系? 原则:尽可能使方程的形
2、式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。) y x o F1 F2 P 建立直角坐标系 y x o F1 F2 P 以直线F1F2为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴, 建立如图坐标系。 化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式 F1F2 2c y x o F1 F2 P 设P(x,y)为椭圆上的任意一点, F1F22c(c0), 则:F1(-c,0)、F2(c,0) 以直线F1F2为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴, 建立如图坐标系。 化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式 设设 则,椭圆的方程为:则,椭圆的方程为: 化简方程建立直角
3、坐标系设点坐标代入坐标列等式 方程的推导 P F2 F1 o o y y x x 以直线F1F2为y轴,线段 F1F2的垂直平分线为x轴, 建立坐标系。 方程的推导 P F2 F1 o o y y x x 建立如图坐标系建立如图坐标系。 设设P(x,yP(x,y) )为椭圆上的任意一点,为椭圆上的任意一点, FF 1 1F F2 2 2c(c0),2c(c0), 则:则:F F 1 1 (0(0,-c)-c)、F F 2 2 (0(0,c)c) 椭圆的标准方程 xO y F1 F2 P F1(0 ,-c)、F2(0, c) xO y F1F2 P F1(-c,0)、F2(c,0) 1、已知椭圆
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