最新2012-2013年中考思想品德冲刺模拟卷(12).doc
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1、4-an)=-(an-2)2+4,所以2(an+1-2)=-(an-2)2令bn=an-2,则bn=-=-(-)2=-()2=-()1+2+2n-1b2n,又bn=-1,所以bn=-()2n-1,即an=2+bn=2-()2n-1专家会诊1.要善于运用等差数列的性质:“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”;等差数列前n项和符合二次函数特征.借助二次函数性质进行数形结合法解等差数列问题.2.会运用一般与特殊的逻辑思维,利用满足条件的特值求相关参数的值,学会分析问题和解决问题.考场思维训练1 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为 ( )A.14
2、 B.15 C.16 D.17答案: C分析:略。2 等差数列an中,若其前n项的和Sn=,前m项的和Sm=(mn,m,nN*),则 ( )A.Sm+n4 B.Sm+nC.Sm+n=4 D.-4Sm+n-2答案: B分析:略。3 数列an是公差d0的等差数列,其前n项和为Sn,且a10=1,()求an的通项公式;答案:由已知a1+9d=1因为a因为d0,所以a9+a15=0,即a1+11d=0由解得()求S的最大值;答案:解an=6-得n12,所以,数列an前11,12和最大,()将Sn表示成关于an的函数.答案:由a4在数列an中a1=,a2=,且log2(3a2-a1)log(3an+1-
3、an),是公差为-1的等差数列,又2a2-a1,2a3-a2,,2an+1-an,是等比数列,公比为q,|q|1,这个等比数列的所有项之和等于.(1)求数列an的通项公式;答案:设bn=log2(3an+1-an),因为 bn是等差数列,d=-1.b1=log2(3a2-a1)=log2即log2(3an+1-a)=-n,所以3an+1-an=2-n设cn=2an+1-an,cn是等比数列,公比为q,|q|1,c1=2a2-a1=2由 由,解得(2)计算(a1+a2+an).答案: lim(a1+a2+an) 5已知数列an是公差d0的等差数列,其前n项和为Sn.(1)求证:点P1(1,),P
4、2(2,),Pn(n,)在同一条直线l1上;1. 答案:因为等差数列an的公差d0, 所以当所以P2,P3,Pn都在过点P1(1,a)且斜率为常数的直线l1上.(2)过点Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直线l1、l2,设l1与l2的夹角为,求证:tan答案:直线l2的方程为y-a1=d(x-),直线l2的斜率为d.tan=当且仅当命题角度 3 等比数列1(典型例题)数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3).证明:()数列是等比数列;()Sn+1=4an.考场错解 ()已知a1=1,an+1=,a2=3S1=3,S2=4 a3=S2=24=8.S3=1+3+8=
5、12.即.故是公比为2的等比数列.()由()知=4于是Sn+1=4(n+1)=4an.又a2=3.S2=a1+a2=4,因此对于任意正整数n1,都有Sn+1=4an.专家把脉 ()中利用有限项判断数列类型是运用不完全归纳法,应给予证明. ()中运用前推一项必须使 n2.对症下药 () an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1)=Sn,所以=2故是以2为公比的等比数列.()由()知=4(n2).于是Sn+1=4(n+1)=4an(n2).又a2=3S1=3, 故S1=a1+a2=4.因此对于任意整数n1,都有Sn+1=4an.2
6、.(典型例题)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(nN*).() 求a1,a2;()求证数列an是等比数列.考场错解 ()S1=(a1-1),得a1=-,S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=.()an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得,所以an是首项为-,公比为-的等比数列.专家把脉 在利用an=Sn-Sn-1公式时,应考虑n2时才能成立.对症下药 ()由S1=(a1-1),得a1=(a1-1),a1=-.又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=. ()当n1时,an=SnSn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,所
7、以an是首项为-,公比为-的等比数列.3.(典型例题)等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q的取值为 ( )A. 或4 B. 或 C. 4或- D. 4或或或考场错解 设这四个数为,aq,aq3.由题意得由得a=,代入得q=或q2=2.q2=或q2=4,故所求的公比为或4.故应选A.专家把脉 上述解答设等比数列的公比为q2是不合理的.这相当于增加了四个数同号这个条件,而题设中的四个数不一定同号.因此,产生了漏解现象.对症下药设这四个数为a,aq,aq2,aq3,则或-.因此,应选D.4.(典型例题)设数列an的首项a1=a,且an+1=()求a2,a3;()判断数列b
8、n是否为等比数列,并证明你的结论;()求(b1+b2+b3+bn).考场错解 ()a2=a1+=a+,a3=a2=a;()bn+1=a2n+1-.()求(b1+b2+b3+bn)= =.专家把脉在求证bn是等比数列是时,式子中,an中n为偶数时, 是连续两项,并不能得出.对症下药 ()a2=a1+=a+,a3=a2=a+;()a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=(a-),b3=a5-=(a-),猜想:bn是公比为的等比数列.证明如下:因为bn+1=a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(nN*)所以bn是首项为a-,公比为的等比数列.()求
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