江苏省铜山县高二学业水平测试模拟试卷(六).doc
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1、做到不重不漏。例2 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=例3 现有一批产品共有10件,其中
2、8件为正品,2件为次品:(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有101010=103种;设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有888=83种,因此,P(A)= =0.512(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为1098=720种设事件B为
3、“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为876=336, 所以P(B)= 0.467解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10986=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8766=56,因此P(B)= 0.467小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误例
4、4 利用计算器产生10个1100之间的取整数值的随机数。解:具体操作如下:键入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI(1,100)STAT DEGENTERRAND (1,100) 3STAT DEC反复操作10次即可得之小结:利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用。例5 某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是多少?分析:其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解
5、:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组。例如:产生20组随机数:812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两次投中,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似
6、为=25%。小结:(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题。(2)对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。例6 你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。解:(1)每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个01之间的随机数,而且出现01内任何一个数的可能性是相同的。(2)还可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand()函数来产生01之间的随机数,每周用一次r
7、and()函数,就产生一个随机数,如果要产生ab之间的随机数,可以使用变换rand()*(ba)+a得到4、课堂小结:本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;求出总的基本事件数;求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=(3)随机数量具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习:1在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30
8、mm的纤维的概率是( )A B C D以上都不对2盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 3在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。5利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。6用0表示反面朝上,1表正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准:1B提示:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为,因此选B.2C提示:(
9、方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)=.(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1P(B)=1=.3提示;记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件
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