数理统计5.1大数定律ppt课件.ppt
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1、目录上页下页结束概率统计教研室 第一节 大数定律 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结 目录上页下页结束概率统计教研室 例2 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于 a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测 量的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的. 例1 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现一点的概率 是1/6,在掷的次数比较少时,出现一点的频率可能与 1/6相差得很大.但是在掷的次数很多时,出现一点的频 率接近1/6几乎是必然的. 一、问题的引入 目录上页下页结束概率统计教研室 这两个例子说明 : 在大量随机现象中,不仅看到了随机事件的频 率具有稳定性,而且
2、还看到大量测量值的平均结果 也具有稳定性。这种稳定性就是本章所要讨论的大 数定律的客观背景。 大数定律以确切的数学形式表达了这种规律性,并 论证了它成立的条件,即从理论上阐述了这种大量的、 在一定条件下的、重复的随机现象呈现的规律性即稳 定性. 目录上页下页结束概率统计教研室 定理5.1 契比雪夫不等式 证明取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式 目录上页下页结束概率统计教研室 得 目录上页下页结束概率统计教研室 切比雪夫不等式只利用随机变量的数学期望及方差就 可对的概率分布进行估计。 从切比雪夫不等式还可以看出, 对于给定的 0, 当方 差越小时,事件|X-E(X)|发生的概率也越小
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