排列组合解题技巧ppt课件.ppt
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1、*1 排列组合解题技巧综合复习 教学目的教学目的 教学过程教学过程 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 *2 1.熟悉解决排列组合问题的基本方法; 2.让学生掌握基本的排列组合应用题的 解题技巧; 3.学会应用数学思想分析解决排列组合 问题. *3 一 复习引入 二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧. 例题1 例题6例题5例题4 例题3例题2 *4 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 2.组合的定义:从n个不同元素中,任取
2、m个元素,并成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合. 3.排列数公式: 4.组合数公式: 1.排列的定义: 排列与组合的区别与联系:与顺序有关的 为排列问题,与顺序无关的为组合问题. *5 例1 学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。 8个学生,4个老师,要求老师在学生之间,且老师互不相 邻,共有多少种不同的坐法? 结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相 邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素, 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中 即可. 分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就
3、要特殊对待.所 涉及问题是排列问题. 解 先排学生共有 种排法,然后把老师插入学生之间 的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种 选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 种. *6 例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法? 结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列. 分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制 ,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以 将她们看成是一个元素来解决问题. 解 因为女生要排
4、在一起,所以可以将3个女生看成是一 个人,与5个男生作全排列,有 种排法,其中女生内部也 有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法. *7 例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生 分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 结论3 转化法(插拔法):对于某些较复杂的、或较 抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为 简单的、具体的问题来求解. 分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果 我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解. 解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种 不同的分法问题,因此须把这12个白球排成
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