2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-天津卷.doc
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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年全国普通高等学校招生统一考试(上海)数学试卷(理工农医类)一、填空题(本大题满分 44 分)本大题共有 11 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.不等式 的解集是_.1x、2若集合 满足 ,则实数 .|2|ABxa、 2ABIa3若复数 满足 ( 是虚数单位),则 = .z(iziz4若函数 的反函数为 (x0) ,则 .()fx12fx0)(4)f5若向量 满足 且 与 的夹角为 ,则 _abr、,rarb3abr6函数 的最大值是_.()3sin2fxx7在平面直角坐标系中,从六个点:中任取三个,这
2、三点能构成三角形(0,)(2,)(1,0,)(,)(3,)ABCDEF、 、 、 、 、的概率是_(结果用分数表示).8设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 .若当 时, ,则满足(0,)x()lgfx的 的取值范围是_.0f9已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a、 b 的取值分别是_.10某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界) ,其边界是长轴长为 ,短轴长为 椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ,且两个2ab 12,h导航灯在海平面上的投岸
3、恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计) ,在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 ,那么船只已进入该浅水区的12、判别条件是_11方程 的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的210xyx1yx横坐标。若方程 的各个实根 所对应的点4ax12,(4)kL 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (I=1,2,,k)均在直线 的同侧,则实数 a 的取值范围是14,xi yx_.二、选择(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,不选、选错
4、或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内) ,一律得零分.12组合数 C Z )恒等于 答( rnrn、,1()(A) (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D) .1rn 1n1rnCrn113给定空间中的直线 及平面 。条件“直线 与平面 内无数条直线都垂直”是“直ll线 与平面 垂直”的 答( l)(A)充要条件. (B)充分非必要条件.(C)必要非充分条件. (D)既非充分又非必要条件.14若数列 是首项为 l,公比为 的无穷等比数列,且 各项的和为 ,则 值na32anaa是 答 ( )(A)1. (B)2. (C) (D).21.4515如图,在平面直角坐标系中, 是
5、一个与 轴的正半轴、x轴的正半轴分别相切于点 的定圆所围成的区域(含边界) ,yCD、是被圆的四等分点。若点 、点 )满BC、 、 、 (,)Py(,y足 且 ,则称 优于 。如果 中的点 满足:不存xy Q在 中的其它点优于 ,那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 Q答( )(A) (B)BC(C) (D)DA三、解答题(本大题满分 90 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤.16(本题满分 12 分)如图,在棱长为 2 的正方体 中, 是 的中点。求直线 与1BCE1BCDE平面 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).AB解xyO BACD AEB1D1DC1A1BC
6、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 17 (本题满分 13 分)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 的扇形 。小区的两个出入口设置在o120AOB点 及点 处,且小区里有一条平行于 的小路 。已知某人从 沿 走到 用了 ACBCDCD10 分钟,从 沿 走到 用了 6 分钟。若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的DA半径 的长(精确到 1 米)O解18 (本题满分 15 分)本题共有 2 个小题,第 1 个题满分 5 分,第 2 小题满分 10 分.已知函数 , ,直线 与函数()sinfx()cosgx6()xtR的图像分别交于 M、N 两点。()fxg、(1) 当 时,求
7、 值;4t|(2) 求 在 时的最大值.|N0,2t解AODBC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 19 (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分.已知函数 。|1()xf(1) 若 ,求 的值;2x(2) 若 + 0 对于 恒成立,求实数 的取值范围。()tf(mft1,2tm解20 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3小题满分 8 分。设 是平面直角坐标系 xOy 中的点,l 是经过原点与点 的直线,记(,)0Pab (1,)b是直线 与抛物线 ( 0)的异于原
8、点的交点.Ql2xpy(1)已知 .,求点 的坐标;1,Q(2)已知点 在椭圆 求证:点 Q 落在双曲线(,)0Pab21,.42xypab上=1 上;24xy(3)已知动点 满足 , ,若点 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物(,)ab012pab线上,试问动点 的轨迹落在哪条双曲线上,并说明理由.P 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 21 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 7 分,第 3小题满分 8 分。已知 为首项的数列 满足: .1ana1,nacd(1)当 时,求数列 的通项公式;1,3cdn(2)当 时,试用 表示数列
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