2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-宁夏卷.doc
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1、cotB=4(II)由(I)得 tanA=4tanB,故 A、B 都是锐角,于是 tanB0tan(A-B)= tan1t= 243 ,且当 tanB= 时,上式取等号,因此 tan(A-B)的最大值为21 4318解:(I)作 AOBC,垂足为 O,连接 OD,由题设知,AO底面BCDE,且 O 为 BC 中点,由 知,Rt OCDRtCDE,21DEC从而ODC=CED,于是 CEOD,由三垂线定理知,ADCE 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (II)由题意,BE BC ,所以 BE侧面 ABC,又 BE 侧面 ABE,所以侧面 ABE侧面ABC。作 CF AB,垂足为 F,连
2、接 FE,则 CF平面 ABE故CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角,CEF=45 由 CE= ,得 CF=63又 BC=2,因而ABC=60,所以ABC 为等边三角形作 CGAD,垂足为 G,连接 GE。由(I)知,CEAD,又 CECG=C,故 AD平面 CGE,ADGE,CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。CG= 326ADCGE= ,6,31065)1(22 CEEEcosCGE= 1032422GEC所以二面角 C-AD-E 为 arccos( )10解法二:(I)作 AOBC,垂足为 O,则 AO底面 BCDE,且O 为 BC 的中点,以 O 为坐标原点,射线 OC 为
3、 x 轴正向,建立如图所示的直角坐标系 O-xyz.设 A(0,0,t) ,由已知条件有C(1,0,0), D(1, ,0), E(-1, ,0),2),1(),0,(tDCE所以 ,得 ADCEA(II)作 CFAB,垂足为 F,连接 FE,设 F(x,0,z)则 =(x-1,0,z),C0),02,(BEBE故 CF BE,又 ABBE=B,所以 CF平面 ABE,CEF 是 CE 与平面 ABE 所成的角, CEF=45 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 由 CE= ,得 CF=63又 CB=2,所以FBC=60,ABC 为等边三角形,因此 A(0,0, )3作 CGAD,垂
4、足为 G,连接 GE,在 RtACD 中,求得|AG|= |AD|2故 G 3,23,25,1GEGC又 )3,2(AD0,EC所以 的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。G与由 cos( )=E, 10|C知二面角 C-AD-E 为 arccos( )(19)解:()f(x)=3x 2+2ax+1,判别式 =4(a 2-3)(i)若 a 或 a0,f(x)是增函数;33a,2在 内 f(x)0,f(x) 是增函数。,32(ii)若 0,故此时 f(x)在 R 上是增函数。(iii )若 a= ,则 f( )=0,且对所有的 x 都有 f(x)0,故当 a=3a3a时,f(x) 在 R 上
5、是增函数。3()由()知,只有当 a 或 a 时,由 、解得 a23因此 a 的取值范围是2,+) 。(20)解:记 A1、A 2 分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次,B1、B 2 分别表示依方案乙需化验 2 次、3 次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知 A2 与 B2独立。() 21, , 。5C)(P1 51A)(P2452C)B(P13524P( )=P(A1+A2B2)A=P(A1)+P(A2B2)=P(A1)+P(A2)P(B2)= 5= 7所以 P(A)=1-P( )= =0.72A218() 的可能取值为 2,3.P(B1)= ,P(B 2)=
6、 ,P(=2)=P(B 1)= ,P(=3)=P(B 2)= 53C135453,52所以 E= (次) 。 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (21)解:()设双曲线方程为 (a0,b0),右焦点为 F(c,0)(c0),则 c2=a2+b21byax2不妨设 l1:bx-ay=0,l 2:bx+ay=0则,ba|0cb|FA| 2。FO|2因为 2+ 2= 2,且|AB|O=2 - ,|所以 2+ 2=(2 - )2,|B|A于是得 tanAOB= 。34|O又 与 同向,故AOF= AOB ,BFA21所以 34Ftan12解得 tanAOF= ,或 tanAOF=-2(舍去)
7、 。因此 。b5ac,b2a,1b2所以双曲线的离心率 e= =a5()由 a=2b 知,双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2 由 l1 的斜率为 ,c= b 知,直线 AB 的方程为5y=-2(x- b) 将代入并化简,得15x2-32 bx+84b2=05歲歲 0351-4182126, 4186401第 7 页 共 7 页结构严谨,语言简洁流畅。二类卷(5262 分)基准分 57 分主题正确,论证较充分,设想合理。结构完整,语言通顺。三类卷(3951 分)基准分 45 分主题明确,论证尚充分,设想尚合理。结构基本完整,语言基本通顺,偶有语病。四类卷(2638 分)基准分 32 分主题不
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