2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷.doc
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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密 启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1) 是虚数单位,i13i(A) (B) 1 (C) (D) ii(2)设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为yx,120yxyxz5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(3)设函数 ,则 是Rxf,si
2、nxf(A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数(C) 最小正周期为 的奇函数 (D) 最小正周期为 的偶函数22(4)设 是两条直线, 是两个平面,则 的一个充分条件是ba, ba(A) (B) /, /,(C) (D) /(5)设椭圆 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为12myx1,则 P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) (D) 72(6)设集合 ,则 的取值范围是RTSaxTxS U,8|,3| a(A) (B) 13a13(C) 或 (D) 或 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (7)设函数 的反函数为 ,则101xxf
3、 xf1(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 f(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 x1(C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1f(D) 在其定义域上是增函数且最小值为 0 x1(8)已知函数 ,则不等式 的解集是01xf 1xfx(A) (B) 2|x1|(C) (D) | 12| xx(9)已知函数 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 上是增函数.令xf ,0,则75tan,75cos,72sinffbfa(A) (B) (C) (D) cbcba(10)有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行 2列,要求 3 行中仅有中
4、间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有(A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题,共 100 分。二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.)(11) 的二项展开式中 的系数是 (用数字作答).52x2x(12)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 ,则该正方体的34表面积为 .(13)已知圆 C 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称,直线 中国校长网中国校长网资源频道 http:/
5、与圆 C 相交于 两点,且 ,则圆 C 的方程为 .0234yxBA,6(14)如图,在平行四边形 中, ,D2,3,21BD则 .AD(15)已知数列 中, ,则 .na*31,1Nnan nalim(16)设 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 ,都有 满足方程1x2, ,2y,这时, 的取值的集合为 .cyxaalogl a三、解答题(本题共 6 道大题,满分 76 分)(17) (本小题满分 12 分)已知 .4,2,104cosxx()求 的值;in()求 的值.32sx(18) (本小题满分 12 分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与 ,且乙投球 2
6、 次21p均未命中的概率为 .16()求乙投球的命中率 ;p()若甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为 ,求 的分布列和数学期望.(19) (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 是矩形.ABCDP已知 .o60,2,2,3PAB()证明 平面 ;()求异面直线 与 所成的角的大小;()求二面角 的大小 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (20) (本小题满分 12 分)已知函数 ,其中 .0xbaxf Rba,()若曲线 在点 处的切线方程为 ,求函数 的解析式;fy2,fP13xyxf()讨论函数 的单调性;xf()若对于任意的 ,不等式 在 上恒成立,
7、求 的取值范围.2,1a10xf,4b(21) (本小题满分 14 分)已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 ,一条渐近线的方程是 .0,31F025yx()求双曲线 C 的方程;()若以 为斜率的直线 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN0kl的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ,求 的取值范围.281k(22) (本小题满分 14 分)在数列 与 中, ,数列 的前 项和 满足nab4,1bananS, 为 与 的等比中项, .031nS2nn*N()求 的值;2,(II)求数列a n与b n的通项公式;(III)设 Tn=(-1) b1+(-1) b2+(-
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