2008年普通高等学校招生全国统一考试理综试题及答案-四川延考卷.doc
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1、aaL满 足()求 并求数列 的通项公式;34,()设 证明:当2112, .nnbSbaL162.nS时 ,解 ()因为 212311,(cos)i,aa所 以22(cos)in4.n一般地,当 时,*(N)k22121()cssink k ,即21ka21.ka所以数列 是首项为 1、公差为 1 的等差数列,因此21.ka当 时,*(N)nk222(cos)sink kk所以数列 是首项为 2、公比为 2 的等比数列,因此2ka 2.k故数列 的通项公式为n*21,(N),.nka()由()知, 21,nb23,nnSL 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 241132n nSL得
2、, 31.11()2.221nn所以 .nnnS要证明当 时, 成立,只需证明当 时, 成立.62S6n(2)1n证法一(1)当 n = 6 时, 成立.6()4831(2)假设当 时不等式成立,即k(2).k则当 n = k+1 时, 1()33(1)3.()22kk k 由(1)、(2)所述,当 n6 时, ,即当 n6 时,()1n.nS证法二令 ,则(2)nnc 2111()3()30.2nnnnc所以当 时, .因此当 时,61n668.4c于是当 时,n(2)综上所述,当 时,1.nS19.(本小题满分 13 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域
3、.。点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A。 .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船45o2已行驶到点 A 北偏东 + (其中 sin = , )且与点 A45o609oo相距 10 海里的位置 C. 13(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (II)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.解 (I)如图,AB =40 ,AC=10 ,21326,sin.BAC由于 40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=
4、AE AQ=15.过点 E 作 EP BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离.在 Rt 中,QPE=QEsin sinsin(45)CQABCo= 5137.所以船会进入警戒水域.20.(本小题满分 13 分)若 A、 B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点,弦 AB(不平行于 y 轴)的垂直平分线与 x 轴相交于点 P,则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”.已知当 x2 时,点 P(x,0)存在无穷多条“相关弦”.给定 x02.()证明:点 P(x 0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;()试问:点 P(x 0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其
5、最大值(用 x0 表示):若不存在,请说明理由.解()设 AB 为点 P(x 0,0)的任意一条“相关弦” ,且点 A、B 的坐标分别是(x 1,y1) 、 (x 2,y2) (x 1 x2),则 y21=4x1, y22=4x2,两式相减得(y 1+y2) (y 1y 2)=4(x 1x 2).因为 x1 x2,所以 y1+y2 0.设直线 AB 的斜率是 k,弦 AB 的中点是 M(x m, ym),则k= .12124mx从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为 ().2myx又点 P(x 0,0)在直线 l 上,所以 ym= 0而 于是,my02.mx故点 P(x 0,0)的所有“相关弦
6、”的中点的横坐标都是 x02.()由()知,弦 AB 所在直线的方程是 ,代入 中,()myk24yx整理得 ()2 2()2().mkykx则 是方程()的两个实根,且12x、 212() 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设点 P 的“相关弦”AB 的弦长为 l,则22222111()()()lxykx2121222422 22004()()4(1)()(1)6(3).mmmmmkxxyyxyxyx因为 03,则 2(x03) (0, 4x08), 所以当 t=2(x03),即 =2(x03) 时,2myl 有最大值 2(x01).若 23 时,点 P(x 0,0)的“相关弦”的
7、弦长中存在最大值,且最大值为2(x 01) ;当 20A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+) D. 1, +(9)函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数 y= -f(x) 的图象,则 m 的值可以为A. B. C. D. 22(10)在ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若(a 2+c2-b2)tanB= ,则角 B3ac的值为A. B. C. 或 D. 或63652(11)双曲线 (a0,b0)的两个焦点为 F1、F 2,若 P 为其上一点,且12byx|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.
8、(1,3) B. C.(3,+ ) D.,33,(12)已知函数 y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(13)若(x-2) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)x=1+ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (14)若直线 3x+4y+m=0 与圆 y=-2+sin ( 为参数)没有公共点,则实数 m 的取值范围是 .(15)若三棱锥的三个侧
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