科学探究活动: .ppt
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1、 科学探究活动:同学们,我们每天的日常生活都离不开表,但是你们知道表中还隐藏着什么样的有趣的数学知识吗?让我们一起研究研究。不知你是否观察过钟表上的时针和分针,它们总是成一定角度。那么,你是否知道它们什么时候重合?什么时候成一条直线?什么时候成直角?其中有什么规律?问题一:这类问题实际上是分针追时针的追击问题,它的公式是:21 VVST追(1). 两针重合时的位置:图一 图二我们知道两表针在12:00时会重合(如图一),设下一次重合位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示,恰为一周。1V2VS解法一:取钟表上的一小格(即一分钟)为单位路程,则
2、)(60格S )/(11 分格V )/(1212 分格V(分)追 1156511720121160 T解法二:取钟表上的一大格(即一小时)为单位路程,则)(12格S )/(121 时格V )/(12 时格V(分)(时)追115656011111111111211212T结果相同。根据以上计算,每隔 分时针和分针重合一次。 11565在一天中它们重合的次数是:(次)22117206024 N它们的位置分别是:00:24,11654:22,11149:21,11743:20,11238:19,11832:18,11327:17,11921:16,11416:15,111010:14,1155:13
3、,00:12,11654:10,11149:9,11743:8,11238:7,11832:6,11327:5,11921:4,11416:3,111010:2,1155:1(2).两针成一线时的位置:图一我们知道两表针在6:00时会成与一线(如图一),设下一次成一线的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示,恰好为一周,因此,此问题的解答与(1)完全类似。即每隔 分时针和分针成一线,一天内表针将22次成一线。11565图二S1V2V(3).两针垂直时的位置:两表针在3:00时垂直(如图一),设下一次垂直的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线表示,追及路程S为绿线所示。由于蓝角与绿角互补,红角 与绿角互补,所以,红角 蓝角, 图中两黄线 分 。因此,追及路程恰好为 周。图一 图二2V1VS
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