如何将理论知识转化为实际能力.docx
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1、等差数列主讲教师:高照授课时间:2015.12.20粉笔公考官方微信1等差数列(讲义)公式:1、通项公式:2、级差公式:3、求和公式:【例1】(2015山东)某次考试前三道试题的总分值是60分,已知第一题比第二题的分值少4分,第二题比第三题的分值少4分,问第三题的分值是多少分?A18 B16C24 D22【例2】(2013山东)某天办公桌上台历显示是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号?( )A. 20 B. 21C. 27 D. 28【例3】(2012浙江)四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少:A945 B1875C2745 D3465【例4
2、】(2014吉林)10个连续偶数之和为2030,则第一个偶数为:A190 B192C194 D196【例5】(2014深圳)1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为( )。A.12987 B.12985C.11988 D.11985【例6】(2013广州)某学校组织活动进行队列训练,学生们组成一个25排的队列,后一2排均比前一排多4个人,最后一排有125个学生。则这个队列一共有多少学生?( )A1925 B1875C2010 D1765【例7】(2012国家)某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分恰好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是4
3、60分,那么前7名工人的得分之和是多少?A.602 B.623C.627 D.631【例8】(2014上海)某学校在400米跑道上举行万米长跑活动,为鼓励学生积极参与,制定了积分规则:每跑满半圈积1分,此外,跑满1圈加1分,跑满2圈加2分,跑满3圈加3分 .以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是多少分:A325 B349C350 D375【例9】(2014浙江)合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上,最上面一级站N个人。若上面一级比下面一级多站一个人,则多了7个人;若上面一级比下面一级少站一个人,则少多少个人:A4 B7C10 D13【例10】(2012江苏)50个数字,2,3,
4、4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,.之和是:A497 B523C541 D568【例11】(2012广州)小李用几天时间看完了一本400页的书,第一天看30页,然后每天比前一天多看20页。在小李看书这几天的前半段时间(按整天计算),小李一共看了多少页?A130 B150C170 D190【例12】(2013广州)某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里,以后每天都比前一天多走5公里,结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时,第一天走35公里,以后还是每天比前一天多走5公里,结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距( )公里。A. 17
5、5 B. 200C. 225 D. 2503等差数列(笔记)35 79 11公差d=2公式:(1)通项公式:an=a1+(n-1)da5=a1+4d(2)级差公式:an-am=(n-m)dan=a1+(n-1)d,am=a1+(m-1)d,两式相减:an-am=(n-m)d(3)求和公式:Sn=(a1+an)*n/2=中位数*n=平均数*n,中位数=平均数中位数=(首项+末项)/2Sn=a1+a2+a3+an=a1*n+n(n-1)*d/2=(a1+an)*n/2S5的中位数是a3,S15的中位数a8S6中位数是a3.5,S16中位数是a8.5(4)连续的自然数、奇数、偶数、日期类、站队类、积
6、分类一般容易考等差数列,求和先找中位数。【例1】(2015山东)某次考试前三道试题的总分值是60分,已知第一题比第二题的分值少4分,第二题比第三题的分值少4分,问第三题的分值是多少分?A18B16C24D22【例1解析】S3=a2*3=60,a2=20,a3=a2+d=20+4=24。【选C】【拓展】前7道题的总分是84分,S7=a4*7=84,a4=12,a3=a4-d=12-4=8【例2】(2013山东)某天办公桌上台历显示是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号?( )A.20 B.21C.27 D.28【例2解析】翻到当天是翻了7天,日期是等
7、差数列S7=a4*7=168,a4=24;当天是a8=a4+4d=28。【选D】【例3】(2012浙江)四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少:A945 B1875C2745 D3465【例3解析】S4=a2.5*4=32,a2.5=8,a2.5在a2和a3之间,a1=5,a2=7,a3=9,a4=11,45*7*9*11=3465。【选D】【技巧】要想快用尾数,尾数一样用整除。看能否被9整除,A、B、C不能被9整除,排除。【选D】【例4】(2014吉林)10个连续偶数之和为2030,则第一个偶数为:A190 B192C194 D196【例4解析】S10=a5.5*10=2030,a5.5=
8、203,a5.5介于a5、a6之间,a5=202,a6=204,a1=a5-4d=202-8,尾数4。【选C】【例5】(2014深圳)1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为( )。A.12987B.12985C.11988D.11985【例5解析】方法一:S6=2000*6-(1+2+3+4+5)=12000-15=11985。【选D】方法二:S6=(a1+a6)*6/2=1997.5*6=11985。【选D】【例6】(2013广州)某学校组织活动进行队列训练,学生们组成一个25排的队列,后一排均比前一排多4个人,最后一排有125个学生。则这个队列一共有多少学生?(
9、)A1925 B1875C2010 D1765【例6解析】S25=a13*25,a13=a25-12d=125-48=77,S25=a13*25=77*25=1925。【选A】【例7】(2012国家)某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分恰好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是460分,那么前7名工人的得分之和是多少?A.602 B.623C.627 D.631【例7解析】a1、a2、a9,中位数a5=86,S5=a3*5=460,a3=460/5=92,a4=(a3+a5)/2=89,S7=a4*7=89*7=3,看尾数3。【选B】【例8】(2014上海)某学
10、校在400米跑道上举行万米长跑活动,为鼓励学生积极参与,制定了积分规则:每跑满半圈积1分,此外,跑满1圈加1分,跑满2圈加2分,跑满3圈加3分 .以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是多少分:A325 B349C350 D375【例8解析】跑完一万米共计10000/400=25圈,跑半圈积25*2=50分,跑满整圈1+2+3+4+5+25=13*25=325,共积50+325=375分。【选D】【例9】(2014浙江)合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上,最上面一级站N个人。若上面一级比下面一级多站一个人,则多了7个人;若上面一级比下面一级少站一个人,则少多少个人:A4 B7C
11、10D13【例9解析】第一种站法:上到下,N、N-1、N-2、N-3、N-4,总人数=5N-10+7;第二种站法N、N+1、N+2、N+3、N+4,总人数5N+10-X,总人数保持不变,令5N-10+7=5N+10-X,X=13。【选D】【例10】(2012江苏)50个数字,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,.之和是:A497 B523C541 D568【例10解析】这50个数三个一组可以分成17组:234,345,456,a16对应171819,a17是1819;S16=(9+54)*16/2=63*8=504,再加上第17组数的和18+19=37,尾数1。【选C】
12、【拓展】100个数字之和23 4,3 45,4 56,a33对应343536,a34对应35S33=(9+105)*36/2=2052,2052+35=2087【例11】(2012广州)小李用几天时间看完了一本400页的书,第一天看30页,然后每天比前一天多看20页。在小李看书这几天的前半段时间(按整天计算),小李一共看了多少页?A130 B150C170 D190【例11解析】等差数列,在数学中做题有括号是一种提示,提示可能最后一天看的不是等差数列,为30,50,70,90,110。S5=(项数)5*(中位数)70=350,前半段=A1+A2+A3=150。【选B】如果页数比较多,只能用Sn
13、=a1n+n(n-1)/2*20400,第六天看130页,其实只看了50页。【例12】(2013广州)某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里,以后每天都比前一天多走5公里,结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时,第一天走35公里,以后还是每天比前一天多走5公里,结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距( )公里。A. 175 B. 2006C. 225 D. 250【例12解析】方法一:一点思路都没有可以代入选项验证。方法二:等差数列,最后一天25不是等差数列,前几天是等差数列。去的和回来的路程相等,去的和回来的天数没有说相等。去:25+25+30
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