关于生态环境遥感(遥测项目投资可行性报告.docx
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1、 章末综合测评(三)导数及其应用(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)2cos x,则f()等于()Asin Bcos C2sin D2sin 【解析】f(x)(2cos x)sin x,当x时,f()sin .【答案】A2若曲线y在点P处的切线斜率为4,则点P的坐标是()A. B.或C. D.【解析】y,由4,得x2,从而x,分别代入y,得P点的坐标为或.【答案】B3观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,归纳可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)
2、,记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【解析】观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数,所以g(x)g(x)【答案】D4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)()A1B2C2D0【解析】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx,又f(1)2,所以4a2b2,f(1)4a2b(4a2b)2.故选B.【答案】B5已知函数f(x)xln x,若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1,则x0的值等于()A1B1C1D不存在【解析】因为f(x)xln x,所以f(x)ln x1,于是有x0ln x0ln x011,解得x
3、01或x01(舍去),故选A.【答案】A6过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为() 【导学号:26160104】A2xy10Bx2y20Cx2y20D2xy10【解析】y,y|x3,故与切线垂直的直线斜率为2,所求直线方程为y12x,即2xy10.故选D.【答案】D7.已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图象如图1所示,则yf(x)()图1A在(,0)上为减函数B在x0处取得极小值C在(4,)上为减函数D在x2处取极大值【解析】在(,0)上,f(x)0,故f(x)在(,0)上为增函数,A错;在x0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x0处取极大值,B错;在(4
4、,)上,f(x)e时,y0;当0x0.故y极大值f(e)e1.因为在定义域内只有一个极值,所以ymaxe1.【答案】A11对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)【解析】若f(x)不恒为0,则当x1时,f(x)0,当xf(1),f(1)2f(1)若f(x)0恒成立,则f(2)f(0)f(1),综合,知f(0)f(2)2f(1)【答案】D12若函数f(x)在(0,)上可导,且满足f(x)xf(x),则一定有()A函数F(x)在(0,)上为增函数B函数F(x)在(0,)上为减函数C函数G
5、(x)xf(x)在(0,)上为增函数D函数G(x)xf(x)在(0,)上为减函数【解析】设G(x)xf(x),则G(x)xf(x)f(x)0,故G(x)xf(x)在(0,)上递增,故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13函数f(x)ln xx的单调递增区间为_【解析】令f(x)10,解不等式即可解得x1,注意定义域为(0,)所以0x1.【答案】(0,1)14设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x21,则实数a的值为_【解析】f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0,从而x
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