1、諲(凱搀笀琀讀缁)10-27 1頀h耀椀！崁焃熃焃甃褃鄃鄃鄃舄啙饿塑琀祧搀漀挀砀瀀椀挀最椀昀舀啙饿塑琀祧搀漀挀砀尀尀昀昀戀挀攀攀戀戀愀挀昀搀攀挀挀攀戀倀栀嘀瘀儀戀椀娀漀儀椀砀刀琀搀攀娀猀砀戀愀娀瘀甀戀娀愀伀一堀琀儀舀啙饿礀摔挀愀昀愀戀昀挀愀戀昀攀搀栀u偐嘀稀欀渀琀娀瘀儀氀吀漀堀氀礀洀最眀嘀攀愀夀渀爀瘀欀椀洀儀瘀最渀氀焀眀栀愀刀最娀一瀀椀攀焀嘀最伀倀礀愀刀刀刀萀鐕耀輀蔀鄜暘q錀鈀X鼀g傻澝鈀伀舀嘀嘁码舂舂舂舂鐂圃獴晦瀀搀昀圀獴晦瀀搀昀尀尀搀戀搀昀攀昀愀愀伀倀渀瘀挀匀倀眀甀娀焀砀爀愀栀甀洀伀焀甀愀欀欀愀最眀儀夀眀昀搀昀攀挀愀搀戀挀攀昀戀挀挀愀椀洀漀爀攀砀甀愀攀挀攀搀攀愀挀昀昀挀挀錀鈀X鼀g傻鈀PW
2、IFI管理平台产品说明书.pdfWIFI管理平台产品说明书.pdf2020-4365d52b14-d518-41f8-925e-5f1a139800a31OEPnM06/v27cCA4HSP54wuZqxrLEahuFmOqBuIaIk+kagEwQAFYHw=1f76d8770f535e8c1ad540b7cefb7c94caimorexu0000100005施工组织202004031434576775817ae082c0e7d4282e0a260251c1ff78cc昀攀昀搀戀戀昀昀錀鈀篡鼀g凧蔀勠鈀一舀瀀瀁砂砂砂砂鸔醉蒘醉搀漀挀砀醉蒘醉搀漀挀砀尀尀挀搀愀搀昀愀昀戀愀一渀瘀伀琀夀爀甀欀嘀昀
3、椀琀一樀攀一伀吀嘀唀倀洀堀琀猀礀儀猀攀伀堀嘀唀嘀眀搀搀愀愀愀攀戀戀戀挀攀昀挀聹偧沖栀琀琀瀀眀眀眀挀愀椀洀漀爀攀挀漀洀醉稀魵敧葧啓瘀煣瑔魵葾恓驺譬扙屹焀葎魵魵啓葜譱炈湥董葥衐魣灏湥葾蒉l膗牝葞臿荎臿襧桛遑臿塎停魵鹾褰桛恓翿讚荳N譹蹛h楎葾蹏蒏荳僿虒罢灾湥鍏罟靏睦詏腎桡桡褰侉豣腎貖襓侉灜湥b荳鍏桵灓湥黿灛湥炈湥鍏盿冏嘀刀侉兕麈瘰嚏倀一厖肐僿倀吀倀氰琀倀倀匀炈湥鍏炋湥襣桛恓灺湥董鞋貋遒盿塞敛灑湥鍣鹎鹰豣叿葒灶藿晢貋齾禀恓蹙讚荳矿葞恓豠襔桛桡豖侉葙塎葔覎桛鱏蚖魵葙襶桛鸰儀葾剾伀唀吀刀豧鍏蒏冐鍏滿灺湥鍏葛桡豖桡骁酏螘滿灏湥鍏蒏鹶潓鹓炈湥貋湼葫鹶灥湥豣術薕葑遒豧渰灏湥塏羕荳豘侉煜葔喋虾灓湥遒敧捑栰灺湥刀伀
4、唀吀刀噹倀一厖聛炋湥鍏規桛恓罓偣倀吀倀刀吀倀倀匀瀰湥鍏襎桛灢湥捣湫葸葛晢潏溋偎豐鱥敓楒卲侉噣敻叿腰晾晢獶聑塎湔獺婥恓蒗鱥遒豧渰魵獶屝塎葔覎桛潾齒扵潒扵輀乾葭啓豜魵葎啓兵西桛恓葠腶詬斍詧皏鍎讚葙襶桛膑癜车葺葙慹讚葙N葙魵葾酥魣虏N慎葥茰葠鹶虳讚葞鹥塎兵葿襶桛魣虏晹葛鵶湏豣葥蹗灞湥董罶遒湑遒葙黿驵鮚恓屜屜亖乾豶罺蒕鹾虳魵讚葙鹥盿齢魵鱥邖辏卢忿筎啶顏兛鞃已知这 种草皮每平方米售价犪元， 则购买这种草皮至少需要 元 （ 第 题） （ 河南周口模拟） 若犪 犪， 则犪犪 三、解答题 （ 北京市延庆县一诊考试） 化简求值： 当狓 狓 时 ， 求（狓 ） 狓（狓 ） 狓 的值 （ 江苏昆山一模） 计算： 已
5、知狓 ， 求代数式狓（ 狓 ） 狓（狓 狓）狓 的值 （ 福建永春模拟） 先化简， 再求值： （ 狓 ） （狓 ）狓（ 狓） ， 其中狓槡 （ 广东南塘二模） 已知狓槡 槡 ，狔槡 槡 ， 求 狓 狓 狔 狔 的值 已知犪 狓 ，犫 狓 ，犮 狓 ， 那么犪 犫 犮 犪 犫犫 犮犪 犮的值是（） 下列说法中错误的是（） 狓 与 狓 狔 都是整式 多项式狓 的常数项是 单独一个数或一个字母是单项式 狓 狓 是二次三项式 下列多项式属于因式分解的是（） 狓 （ 狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） 犪 犫 犪 犫 （） 犪（） 犫 犪（） 犫 犪 犫 犪 狓犫 狓（犪犫） （犪
6、犫）狓（犪犫） 试写出一个系数为 ， 含有犪 ， 犫，犮三个字母的五次单项 式： 分解因式： （ ）狓 狔 ； （ ）犪 犪 犫 犫 有一串单项式： 狓，狓 ， 狓 ， 狓 ， ， 狓 ， 狓 （ ） 写出第 个单项式； （ ） 写出第狀个， 第狀 个单项式 先化简： 犪 犫 犪 犪 犫 犪 犪 犫犫 （） 犪 ， 当犪， 犫时， 求代数 式的值 请先阅读下面的解题过程， 然后仿照做下面的题： 已知狓 狓 ， 求狓 狓 的值 解： 狓 狓 狓 狓 狓狓 狓 狓（狓 狓 ）狓 狓 如果 狓狓 狓， 求狓狓狓狓 狓 的值 整式 年考题探究 解析 （犪 ） 犪 犪 ，犪 与犪无法合并， 犪 犪 犪
7、解析犪犪 犪， 犪 犪犪 ， （ 犪 ）犪 解析 （犪 ）犪 犪 解析 （犪 犫） 犪 犫 解析 原式犪 犫（犪 犪 ）犪 犫（犪 ） 解析犿 犿 （犿 ） 解析狓 （ 狓）狓 狓 除以狓商为， 余式为 狓 解析（狓 ） （ 狓）（狓 ） （ ）（狓 ） 狓 解析 （狓犪） 狓 犪 狓犪 狓 犫 狓， 得 犪 ， 犪犫 解得犪 ，犫 ， 所以犪犫 犪 解析犪犫无法合并； 犪 犪 犫犫 无法合并； 犪 犪犪 解析犪 犫 犪 犫犪 解析 （ 犪 ） 犪 犪 解析犪犪 犪； （ 犪 ）犪； 犪 （ 犪 ）犪 犪 解析 整式的幂的运算法则是常考的内容之一， 熟练 掌握这些法则是解题的关键 犿 狀 解析
8、 （犿狀） 犿 狀（犿狀） 解析狓 狓犫（狓犪） 狓 犪 狓犪 ， 则 犪 ， 犫犪 ， 解得 犪 ， 犫 故犫犪 犃 犅（ 狓狔） （ 狓狔） （ 狓狔狓狔） （狓 狔 狓狔） 狓 狔 狓 狔 （犪犫） 犫（ 犪犫）犪 犪 犫犫 犪 犫犫 犪 犫 （） ； （） 答案不唯一， 如： 狀（狀 ）（狀 ） ； （） 一定成立证明：狀（ 狀 ）（狀 ） 狀 狀狀 狀 （） 当犪 ，犫 时，犪 犫 犪 犫 （） 答案不唯一， 例如： 若选犪， 犫 ， 则犪犫（ 犪犫） （犪犫） ； 若选犪，犪 犫， 则犪 犪 犫犪（ 犪 犫） 年模拟提优 解析 （犪犫） （ 犪犫）犪 犪 犫犫 ， （ 犪 ） 犪
9、犪 ，犪 犪 犪 解析 原式狓 狓 狕狕 狓 狔 狓 狕 狔 狔 狕 （狓狕） 狔（狓狕） 狔 （狓狕） 狔 ， 即狓狕 狔 解析 由同类项定义知 狀 犿，犿 解析 依题意知 狓 ， 狓狔犿 ， 得狓 狔 犿 当狔 时， 得犿 解析 第一年后即 年利润为犪（ 犫） ， 第二年 后即 年利润为犪（ 犫） 狔 （ 狔 ） 狔 解析 答案不唯一， 只要注意符 号不要出错即可 犪 解析 系数与系数相除， 同底数幂与同底数幂相除 或 解析 犪 犪 犫 犫 ， 犪 犪 犫 犫 犪 犫 ， （犪犫） ， （犿 ） ， （ 犿） ， 犿 或犿 ， 解得犿 或犿 犪 犪 解析 原式犪 犪 （犪 ） （犪 ）犪（
10、犪 ） 犪 犪 犪 解析 由点犆向犅 犃延长线作垂线， 设垂足为点 犇， 则犆 犇 犃 犆 ， 犛犃 犅 犆 犃 犅 犆 犇 即至少需 犪元 解析犪 犪 ， 得 犪 犪 ， 犪 犪 ， 犪 犪 （ 犪 犪） （狓 ） 狓（ 狓 ） 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 ， 狓 狓 原式 狓 狓 原式化简后是狓 当狓 时， 原式 原式狓 狓狓 狓 当狓 槡 时， 原式 （槡 ）槡 原式狓 狓 狔 狔 （ 狓狔） 狓 狔 考情预测 解析犪 犫 犮 犪 犫犫 犮犪 犮 （犪 犫 犮 犪 犫 犪 犮 犫 犮） （ 犪犫） （ 犪犮） （ 犫犮） 由条件可知犪犫 ， 犪犮 ，犫犮 犪 犫 犮 犪 犫犫
11、 犮犪 犮 应选 解析 单项式与多项式都是整式的范畴， 选项中 狓 属于分式， 所以错误 解析 把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式 分解， 只有选项符合定义 其中选项左、 右两边不等，选项不是整式范围内分解， 选项分解后， 仍可再提公因式（犪犫） 答案不唯一， 如： 犪 犫 犮， 犪 犫 犮等 （） 原式（狓 狔） （狓 狔） （） 原式（ 犪 ） 犪 犫 （ ） 犫 （ ） 犪 犫 （） 犪犫 （） 犪犫 （） （） 狓 （） （ ） 狀 狀 狓 狀， （ ） 狀 （ 狀 ）狓 狀 原式（ 犪犫） （犪犫） 犪（犪犫） 犪 （ 犪犫） 犪犫 当犪 ， 犫 时， 原式 狓狓 狓狓 狓 （
12、狓狓 狓狓） （狓 狓狓狓） （狓 狓 狓 狓 ） 狓（ 狓狓 狓） 狓 （ 狓狓 狓） 狓 （ 狓狓狓） 20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 19 19 三角形和角平分线三角形和角平分线 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1（2018柳州）如图，图中直角三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作 判断 【解答】解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3 个， 故选：C 2（2018贵阳）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，E
13、F，FG，其中有一条 线段是ABC 的中线，则该线段是（ ） A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG 【分析】 根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判 断即可得 【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线， 故选：B 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流 群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359 新浪微博郑剑雄 微信：v1
14、36257437 QQ：136257437 厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛 群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交 流群：131033273 3（2018河北）下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：三角形具有稳定性 故选：A 4（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm
15、，9cm B8cm，8cm，15cm C 5cm ， 5cm ， 10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三 边长，即可得出结论 【解答】解：A、5+4=9，9=9， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 5（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D
16、2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即 可求解 【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确； 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流 群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359 新浪微博郑剑雄 微信：v136257437 QQ：136257437 厦门数学教师
17、交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛 群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交 流群：131033273 D、2+3=5，不满足三边关系，故错误 故选：C 6（2018常德）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可 能是（ ） A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x1
18、0， 故选：C 7（2018昆明）在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则 CDO 的度数为（ ） A90 B95 C100 D120 【分析】依据 CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70， 即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95 【解答】解：CO=AO，AOC=130， CAO=25， 又AOB=70， CDO=CAO+AOB=25+70=95， 故选：B 8（2018长春）如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A=54，B=48，则CDE 的大小为（ ） 厦门郑剑
19、雄数学 全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流 群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359 新浪微博郑剑雄 微信：v136257437 QQ：136257437 厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛 群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798
20、334，英语口语群：168570356，心算交 流群：131033273 A44 B40 C39 D38 【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行 线的性质解答即可 【解答】解：A=54，B=48， ACB=1805448=78， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCB=78=39， DEBC， CDE=DCB=39， 故选：C 9（2018黄石）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、 ABC 的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（ ） A75 B80 C85 D90 【分析】依据 AD 是 BC 边上的
21、高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据 BAC=50，AE 平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC 中，C=180 ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75 【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60， BAD=30， BAC=50，AE 平分BAC， 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流 群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359 新浪微博郑剑雄 微信：v1
22、36257437 QQ：136257437 厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛 群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交 流群：131033273 BAE=25， DAE=3025=5， ABC 中，C=180ABCBAC=70， EAD+ACD=5+70=75， 故选：A 10 （2018聊城）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE
23、如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确 的是（ ） A=2+ B=+2 C=+ D=180 【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入 已知可得结论 【解答】解：由折叠得：A=A， BDA=A+AFD，AFD=A+CEA， A=，CEA=，BDA=， BDA=+=2+， 故选：A 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流 群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群1
24、95949359 新浪微博郑剑雄 微信：v136257437 QQ：136257437 厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛 群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交 流群：131033273 11（2018广西）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60， B=40，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分
25、线定义求出即可 【解答】解：A=60，B=40， ACD=A+B=100， CE 平分ACD， ECD=ACD=50， 故选：C 12（2018眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三 角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】先根据三角形的内 （ 第 题） （ 湖南长沙） 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通 拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （ 如图）已知立杆犃 犅高度是， 从侧面点犇测得显示牌 顶端点犆和底端点犅的仰角分别是 和 求路况显示 牌犅 犆的高度 （ 第
26、题） 趋势总揽 解直角三角形的知识是近年各地中考命题的热点之一， 考 查内容以基础知识与基础技能为主应用意识进一步增强， 联系 实际， 综合运用知识、 技能的要求越来越明显， 不仅有计算距离、 高度、 角度的应用题， 更有要求学生根据题中给出的信息构建图 形， 建立数学模型， 然后用解直角三角形的知识解决问题， 考查 题型为选择题、 填空题、 应用题（ 分值一般在分以上） 年 中考题继续体现这种特点 高分锦囊 掌握锐角三角函数的概念， 会熟练运用特殊角的三角函 数值 了解某些实际问题中的仰角、 俯角、 坡度等概念 ? （ ?） 从前， 山东省有个大军阀， 在一次会议开始时想点点名， 了解一下哪
27、些人来了， 哪些人没来可是， 到会的人数比较 多， 点名很费事， 于是这个不学无术的军阀就想了一个“ 办法” ， 他大声地叫道： “ 没有来的人请举手！ ” 他认为没有来的人 总是少数， 只要知道哪些人没来， 来的人无需一一点明就明白了到会的人面面相觑， 都感到莫明其妙 将实际问题转化为数学问题， 建立数学模型 涉及解斜三角形的问题时， 会通过作适当的辅助线构造 直角三角形， 使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决 实际问题的目的 解应用题的关键是根据实际问题画出示意图， 弄清图中 各个量的具体意义及各已知量和未知量之间的关系， 这些量不 一定恰好集中在一个直角三角形中， 这时应构造数学几
28、何模型， 即通过添加适当辅助线将解一般三角形转化为解直角三角形， 如等腰（ 含等边） 三角形， 作底边上的高； 一般三角形也可以作边 上的高（ 作哪一边上的高， 要便于解题） ， 这样可构造直角三角 形； 又如梯形， 过底上的两个顶点作另一底的高， 就可以构造出 两个直角三角形通过特殊的几何图形将未知量和已知量联系 起来， 也可以假设未知数， 通过设数（ 结合几何图形） 构造方程， 将未知量与已知量联系起来， 使问题得以解决 常考点清单 一、基本概念 锐角三角函数的概念 在 犃 犅 犆中，犆是直角，犃、犅、犆的对边分别是 犪，犫，犮， 如图 （ ） 犃犃 的对边 斜边 （ ） 犃犃 的邻边 斜
29、边 仰角和俯角： 如图， 在同一铅垂面内视线和水平线间的夹 角， 视线在水平线上方的叫做， 在水平线下方的叫做 坡度、 坡角和坡比： 如图， 通常把坡面的和 的比叫坡度（ 或叫做坡比） ， 用字母表示； 坡面 与水平面的夹角叫做， 记作 方位角： 如图，犃 犗 犅的方位角为；犇 犗 犆的 方位角为 二、 特殊角的三角函数值 锐角三角函数 槡 槡 三、直角三角形中的边角关系 在 犃 犅 犆中，犆 ， 犪，犫，犮分别是犃、犅、犆的对 边 三边之间的关系：； 两锐角之间的关系：； 边角之间的关系： 犃， 犅， 犃， 犅 四、解直角三角形 在直角三角形中， 由求的过程， 就是解直 角三角形 易混点剖析
30、 解直角三角形时， 若所求元素不在直角三角形中， 则应将 它转化到直角三角形中去， 转化的途径有： 作辅助线构造直角三角 形或找已知直角三角形中的边或角替代所要求的元素等 特殊角的三角函数值： （ ） （ ） 坡角与坡比： 坡比是坡角的正切值 设坡角为， 坡比为犻， 则犻 易错题警示 【 例】 （ 湖南岳阳） 九（ 一） 班课题学习小组， 为了 了解大树生长状况， 去年在学校门前点犃处测得一棵大树顶点 犆的仰角为 ， 树高； 今年他们仍在原点犃处测得大树犇 的仰角为 ， 问这棵树一年生长了多少米？（ 参考数据： ， ， ， ） ? （ ?） 在数学中， 集合是一个重要的基本概念今天会议应到的人
31、就构成一个集合其中实到的人是应到的人的一部分我 们就把应到的人叫做“ 全集” ， 实到的人叫做它的“ 子集”未到的人也是应到的人的一部分， 所以它也是一个子集实到的 人这个子集与未到的人这个子集之和正好是应到的人这个全集， 我们把这两个子集叫做互补的集合这个军阀为了了解 “ 实到的人” 这个子集， 转而去了解这个子集的补集 未到的人的集合这个方法是不错的不过由于他脱离了实际， 结 果闹了个大笑话 【 解析】本题考查仰角的定义此题难度适中， 注意能借助 仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键由题意， 得犇 犃 犅 ，犆 犃 犅 ， 犅 犆 ， 然后分别在 犃 犅 犆 与 犇 犃 犅中，
32、利用正切函数求解即可求得答案 【 答案】根据题意， 得犇 犃 犅 ，犆 犃 犅 ，犅 犆 ， 在 犃 犅 犆中， 犃 犅 犅 犆 槡 槡 （） ， 在 犇 犃 犅中，犅 犇犃 犅 槡 （） ， 则犆 犇犅 犇犅 犆 （） 答： 这棵树一年生长了 【 例】 （ 四川攀枝花） 如图， 我渔政 船在南海 海面上沿正东方向匀速航行， 在犃地观测到我渔船犆在东北方 向上的我国某传统渔场若渔政 船航向不变， 航行半小时后 到达犅处， 此时观测到我渔船犆在北偏东 方向上问渔政 船再航行多久， 离我渔船犆的距离最近？（ 假设我渔船犆捕 鱼时移动距离忽略不计， 结果不取近似值） 【 解析】本题主要考查了解直角三
33、角形的应用 方向角 问题， 正确理解方向角的定义是解决本题的关键我们可以过点 犆作犃 犅的垂线， 设垂足为犇由题易知犆 犃 犅 ，犆 犅 犇 先在 犅 犆 犇中， 得到犆 犇槡 犅 犇， 再在 犃 犆 犇中， 得 到犆 犇犃 犇， 据此得出犅 犇 犃 犅 槡 ， 然后根据匀速航行的渔政 船其时间之比等于路程之比， 从而求出渔政 船行驶犅 犇 的路程所需的时间 【 答案】作犆 犇犃 犅于犇 犃地观测到渔船犆在东北方向上， 渔船犆在北偏东 方向上， 犆 犃 犅 ，犆 犅 犇 在 犅 犆 犇中， 犆 犇 犅 ，犆 犅 犇 ， 犆 犇槡 犅 犇 在 犃 犆 犇中， 犆 犇 犃 ，犆 犃 犇 ， 犆 犇
34、犃 犇 槡 犅 犇犃 犅犅 犇 犅 犇 犃 犅 槡 槡 渔政 船匀速航行， 设渔政 船再航行狋分钟， 离我渔船犆的距离最近， 狋 槡 狋 （ 槡 ） 答： 渔政 船再航行 （ 槡 ） 分钟， 离我渔船犆的距离 最近 一、选择题 （ 江苏沭阳银河学校质检题） 在直角三角形中不能求解 的是（） 已知一直角边和一锐角 已知斜边和一锐角 已知两边 已知两角 （ 山西大同模拟）在犃 犅 犆中，犅 ，犆 ， 犅 犆边上的高犃 犇 ， 则犅 犆的长为（） 槡 槡 槡 槡 槡 （ 安徽安庆二模） 当 ， 下列不等式成立的是 （） （ 陕西榆林模拟） 已知犃为锐角， 犃 ， 则锐角犃 满足（） 犃 犃 犃 犃 （ 陕西新希望教育二模） 如图， 在犃 犅 犆中，犃 ， 犅 ? （ ?） “ 补集” 的思想在我们生活中是常用的现在是什么时间了？点差分这里不说点 分， 因为点差分 比较简单明了我们在电视和小说中也常看到， 公安人员侦破案子时
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