2018届导数一轮复习教学与建议.doc

1、第 1 页 共 11 页2018 届导数一轮复习教学与建议导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减性、变化快慢、最大（小）值问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力工具。本章内容概念、公式较多，知识比较系统，综合性较强，导数的应用（单调性、极值、最值）是高考的重点和热点，理解概念，熟记公式并灵活运用公式进行运算是复习本板块的基础。一、考纲解读要求内容A B C导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性和极大(小)值 导数在实际问题中的应用 从上表中可以看出，函数与导数在高考中多

2、为 B 级要求，虽没有出现 C 级要求，但在近年高考中其地位依然不减，复习中应引起足够的重视二、高考统计年份 题号 知识点或方法 难度8 导数的几何意义 中200820 函数综合运用：指数函数、绝对值数、数形结合、分类讨论 难3 导数、单调性 低20099 导数的几何意义 低2010 14 函数和导数综合运用 难201112指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系难第 2 页 共 11 页19单调性概念、导数运算及应用、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题，分类讨论、化归及数形结合的思想难2012 18 函数的概念和性质，导数的应用 难2013

3、20 函数的概念和性质，导数的应用 难11 导数几何意义 中201419 函数的概念和性质，导数的应用 难2015 19 函数的概念和性质，导数的应用，分类讨论； 难17函数的概念、导数的应用，棱柱和椎体的体积；空间想象能力、数学建模；中201619函数、基本不等式、利用导数研究函数的单调性和零点；综合运用数学思想及逻辑推理能力难11 导数、函数的性质（奇偶性、单调性）解不等式， 中14函数的图象性质、导数的应用，方程解的个数(或函数零点个数) 判断难201720 利用导数研究函数得单调性、极值及零点 难分析近几年高考试题，从分值来看，约 20 分左右；从题型来看，一般一道填空题一道解答题，在

4、填空题中主要考查了导数的几何意义（切线问题）和导数的应用，解答题是作为压轴题出现，体现了函数和导数的综合运用。基础题、中档题、难题都有涉及。在试题难度上，小题主考双基，兼顾能力，大题主考能力，应用题、综合题仍会成为考点和重点三、学情分析历年高考题中的导数大都是以压轴题为主，尤其对于解答题大部分学生感到恐惧，直接放弃。即便是优秀的学生对导数还是没有把握。存在的问题主要如下： （1 ）概念不清：对导数定义、对利用导数研究函数性质的原理不能正确理解；（2 ）抢分意识不够，有的题就算不会完整的解不出来，但有时也可尽可能的得分；（3 ）运算能力不过关，对复杂类型的函数求导变形不熟练；（4 ）综合应用能力

5、差，方法过死，不会变通；（5）思维不严谨，用数形结合代替严密的证明；第 3 页 共 11 页（6 ）对字母的讨论恐惧，或者分类的依据把握不准。四、复习建议在复习导数问题时，许多教师会这样的想法：导数作为压轴题太难了，讲了学生也掌握不了不如不讲，在考试时把时间花在导数上不划算，还不如把基础题中档题做好，因此平时教学时对复杂的问题有意的回避，确保学生能在导数题得分就行了，或者只讲第一问，把答案贴在教室里，让有兴趣的学生自己研究。在一轮复习时，一味的回避难题也不是办法，其实导数的难题也并非“无迹可寻” 。作为应试的策略，先易后难，有选择的“放弃”导数是可以的，但是在直接放弃则不可取。如果教师把这类问

6、题抓在手上加强研究，注重一题多解、多题一解、一题多变，对学生分析、点拨到位，经常帮助学生总结、归类，慢慢学生就会对导数问题有“有法可依” ，这样不仅可以提高学生的数学思维水平，更可以提升学生的信心。建议一轮复习时从以下几个方面入手。1、体系建构很重要2、基础知识要记牢（1）函数 在 处的导数 就是曲线 在点 处的切线的斜率，)(xfy0)(0xf )(xfy)(,0xf即 ；曲线 在点 处的切线方程为0k)(fy, )(0x（2）研究函数单调性一般步骤：确定函数的定义域； 求导数 )(xf若求单调区间（或者证明单调区间） ，只需在函数 的定义域内解（或证明）不等式)(xf或 即可0)(xf)(

7、xf平均变化率瞬时速度平均速度基本初等函数导数公式，运算法则瞬时变化率割线斜率导数与函数单调性，导数与极（最）值导数切线斜率第 4 页 共 11 页（3）若在 附近左侧 ，右侧 ，则称 为函数 的极大值；0x0)(xf 0)(xf)(0xf)(xf若在 附近左侧 ，右侧 ，则称 为函数 的极大值；（4）设函数 在 上连续，在 内可导，则 在 上必有最大值和最)(xfy,ba),(ba)(xf,ba小值且在极值点或端点处取得。3、概念辨析领悟好（1）研究函数问题都要优先考虑定义域，导数也是如此，尤其要关注求导前后自变量的范围发生改变的函数如 ， ；xlnyx1（2）解决函数切线的相关问题，需抓住

8、以下关键点：切点是交点；在切点处的导数是切线的斜率，因此解决此类问题，一般要设出切点，建立关系方程组.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，这样的切线可能有多条；在点P处的切线，点P是切点，切线也只有一条切线是一个局部概念，切线和曲线不一定只有一个公共点；在切点附近的曲线不一定只在切线的同侧。（3）“函数 在给定区间上 ”是“ 函数在该区间上单调递增”的什么条)(xfy0)(xf件？“函数 在给定区间上 ”是“函数在该区间上单调递增 ”的什么条件？)(f )(f使 的离散点不影响函数的单调性；0)x(f与求函数

9、单调区间不同，若已知函数 的在给定区间单调性，一般情况下转化为不等)(xf式 或 在该区间上恒成立。)(xf)(xf（4）“ 为函数 的极值”是“ ”的什么条件？0 0)(xf第 5 页 共 11 页如果函数在给定的区间上处处可导则是什么条件？“ 在给定区间存在极值 ”与“ 在给定区间有解 ”不等价，需验证。)(xfy0)(xf（5 ）导数不可以“滥用” ，比如求函数 的值域、函数 的单调x2a1y)6x2sin(y期间、函数 的值域等没有必要用导数。)x(2xy（6）研究数列的单调性时，不可以直接求导，即便借助导数求解也需要构造函数进行说明。4、规范书写要做到（1）单调期间最好用开区间， “

10、慎用”并集；（2）题目中涉及到极值（包括求极值、利用极值）都要进行检验，检验需要列出表格，切不可让检验流于形式；（3）与导数相关的应用题中要做到：有设、有答、有定义域、有单位；（5）函数零点个数的判断要依据零点存在定理，严谨证明；5、反复训练不可少（1 ）通过练习熟记导数公式、求导法则，并进行适应性训练，这是解决导数问题的基础。（2 ）对于导数综合题要从多渠道多角度进行剖析，总结出其中的解题方法和解题规律，培养学生应用知识解决实际问题的能力。（3 ）要有意识地与解析几何、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式、代数不等式的证明等进行知识交汇，综合运用。（4 ）导数的压轴题不可能

11、一蹴而就，需要反复总结，鼓励学生用错题集或者纠错本的形式做好收集、整理、分类、归纳。6、常用结论要知晓（1 ）常用的不等式： （ ） （当且仅当 x=1 时取等）进一步有：1xln0， （ ） （ ）等；21x)(2l exlne10第 6 页 共 11 页 ， 等；1xeex已知 a、b 是两个不等的正数，则有 （对数平均不等式） ；2balnab在中，设 ，则有 （指数平均不等式）.nme,emen2n（2 ）常用函数图象： ； ；xl)(f xl.)(g ； .ehe五、实战演练例题：已知函数 ，axxfln)(1、若函数 在 处的切线与圆 相切，求 的值fy12)1(2ya答案： =0

12、a2、若直线 3yx是函数 fx图象的一条切线，求实数 的值；答案： =-23、若函数 的切线过点（ 1，1） ，求 的最小值)(xfya答案： =-1a4、若函数 的增区间为（ 0，1） ，求 a 的值)(xfy答案： =15、若 在（1,2）上单调递增，求 的取值范围 （若单调、不单调、存在递减区间呢？)(xfy）答案： 、 、 、21,(),1,(U,2(),16、讨论 的单调性)xf第 7 页 共 11 页答案：当 时 为 上增函数，当 时 在 增，在 减0a)(xf),0a)(xf1,a),(7、若 是函数 的极值点，求 在 处的切线方程；21x(xf1答案： y8、若函数 既有极大

13、值又有极小值，求 a 的取值范围.x1)(f答案： 4,09、已知函数 是奇函数，当 时 ，当 时 的)(xfy)2,0(xaxxfln( )0,2(xf最小值为 1，求 a 的值答案： =110、求 在区间1,2上的最大值 （若求最小值呢？）)(xf答案： 1a2ln)x(fma 2lna2ln)x(fmi11、若函数 fx在 2,e上的最大值为 ae（ 为自然对数的底数），求实数 的值；答案： 1a12、当 时，求证： 01)(xf提示：即证明 ln13、当 时，求证： ，e1a0)x(f提示：即证明 ln第 8 页 共 11 页14、若函数 有两个极值点，求 的取值范围 )(xfya答案

14、： 21,0(15、若 在 上有解，求实数 的取值范围)xfe,2a答案： 1,016、若关于 x的方程 22ln3lnxtxtxt有且仅有唯一的实数根，求实数 t的取值范围.答案：方程 22ln3lnxtxtxt可化为112t，令 l2hxx，故原方程可化为 3hxhxt， 由（2）可知 在 0,上单调递增，故20t有且仅有唯一实数根，即方程 2xt（）在 ,t上有且仅有唯一实数根 当 410，即 14时，方程（）的实数根为 124x，满足题意；当 ，即 t时，方程（）有两个不等实数根，记为 1,不妨设12,xt）若 1,xt2,代入方程（）得 20t，得 t或 2，当 0t时方程（）的两根

15、为 0,1，符合题意；当 时方程（）的两根为 2，不合题意，舍去；）若 12,xt设 xt，则 0t，得 2t；第 9 页 共 11 页综合， 实数 t的取值范围为 02t或 14t. 17、若曲线 ， 上任意两点的连线的斜率都小于 4，求实数 的最小值。)x(fy),1(a答案：-318、当 时，比较 与 的大小，其中0a2)m(fn0m,n解：由对数平均不等式可得 n19、若 恒成立，求 的取值范围 0)(xfa答案： ,1e20、若 在区间 上恒成立，求 的取值范围 )(xf,2ea答案： ,1e23221、若对于任意的 ，存在 ，使得不等式 恒成立，),(a2,10x amxfln)(

16、20求实数 m 的取值范围答案：m122、设 ，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围。axln)(g)x(gf),1a答案： 2a23、设函数 f(x)的图象 C1 与二次函数 g(x)= bx2 图象交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴1的垂线分别交 C1，C 2 于点 M、N ，证明 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行 第 10 页 共 11 页（2005 年湖南高考试 21 题第二问）证：设点 P、Q 的坐标分别是 ，则点 M、N 的横坐标为 ，C1,2,xy120x12x在点 M 处的切线切线斜率为 ，C 在点 N 处的切线切线斜率为1 122xK。假

17、设 C 在点 M 处切线与 C 在点 N 处的切线平行，则 .12122xaKbb 2 12k.所以22121121 aaxxbxb2121lnyx，设 ，则 2121lnx21txln,1t令 ,则 .因为 时, .所以ltrt2 214()trttt0rt在 上单调递增,故 ,则 ,这与矛盾., 假设不成立. 故 Ct110t ln1t在点 M 处切线与 C 在点 N 处的切线不平行.1224、设 ， xgln)(，求证：当 0,xe时， 21)(xgf恒成立a证明：当 0,xe时，由 ()f得： 1()f在(0,1)上单调增，在(1,e)上单调减，故 f(x)在 (,e上 1)()(maxff而 ,xe， 2ln1()0xg，g(x)在 0x上单调减， egin显然 max)(f故证得当 ,e时， 2)(xgf恒成立in25、 （1）试求 的零点个数，并证明你的结论（2）若存在两个实数 x1，x 2 且 x1x2，满足 f(x1)=0，f(x 2)=0，求证 x1x2e 2答案：（1）2013 年江苏高考试 20 题第二问