1、第1讲函数的图象与性质考情考向分析1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点， B级要求.3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上热点一函数性质及其运用例1(1)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 019)f(2 020)_.答案1e解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称
2、，又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为x0时恒有f(x2)f(x)，所以f(2 019)f(2 020)f(2 019)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)|xa|a(aR)若xR，f(x2 020)f(x)，则实数a的取值范围是_答案(，505)解析当a0时，f(x)x，xR，满足条件；当a0时，f(x)要满足条件，需4a2 020 ，即0a505，综上，实数a的取值范围是(，505)思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关
3、键是化成f(x1)f(x)的解集为_答案(2,3)解析设x0，所以f(x)x25x，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)x25x，因此当x0时，f(x)x25x，当xx25x，得x3，故1x3；当0xx25x，得1x2，故0xx25x，得x2，故2x0.综上不等式的解集为(2,3)热点二函数图象及其运用例2(1) 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则实数a的取值范围是_答案2,0解析函数y|f(x)|的图象如图，yax为过原点的一条直线，当a0时，显然不合题意；当a0时，成立；当a0时，找与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，设切点坐标为(x0，y0)，切线方程为yy0(2
4、x02)(xx0)，切线过原点，由分析可知x00，所以a2，综上，a2,0(2)已知函数f(x)若abc且fff，则(ab1)c的取值范围是_答案解析作出函数f(x)的图象，如图所示当abc时，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，则log4(ab)0，a1b4c6，且ab1，1624c2c2664，即c的取值范围是.思维升华(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究跟踪演练2(1)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其
5、在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x(0,12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；当x 12,40时，图象是线段BC，其中C(40,50)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_(写成区间形式)答案(4,28)解析易求得当x(0,12时，y(x10)280，当x(12,40时，yx90，由题意得或得4x12或12x28，所以4x28，则老师在(4,28)时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳(2)已知函数f(x)则不等式f(
6、2x2|x|)5的解集为_答案1，1解析方法一作出函数f(x)的图象如图所示若2x20，则不等式f5恒成立，此时0，得0；若2x20, 即|x|或|x|0，f5，不等式f5等价于ff，则2x21, 则01, 又或0，1或0，综上，01，故1x1.方法二f(1)5，f(2x2|x|)5等价于2x2|x|1，解得0|x|1，故1x1.热点三函数与方程例3(1)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0)时，f(x)x1，则在区间(2,6)内关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为_答案3解析对于任意的xR，都有f(2x)f(2x)，且f(x)为偶函数，f(x4
7、)f2(x2)f(x2)2f(x)，函数f(x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0)时，f(x)x1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(6)1，则函数yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上的图象如图所示：根据图象可得yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上有3个不同的交点(2)(2019江苏省泰州中学月考)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x2，若在区间3,3内，函数g(x)f(x)kx3k有6个零点，则实数k的取值范围为_答案解析由对任意实数x都有f(x2)f(x)，可知函数f(x)的周期为2，作函数f(x)在
8、区间3,3上的图象如图所示函数yf(x)的图象与直线yk(x3)在区间3,3内有6个交点，又yk(x3)过定点(3,0)，观察图象可知实数k的取值范围为0k.思维升华(1)求解零点或零点个数的方法：解方程法、利用零点存在的判定定理、数形结合法(2)利用函数零点的情况求参数范围的方法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；转化为熟悉的两函数图象的上、下关系，从而构建不等式求解跟踪演练3(1)(2017江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_答案8解析由于f(x)0,1)，
9、则只需考虑1x10的情况，在此范围内，xQ，且xZ时，设x，p，qN*，p2且p，q互质若lg xQ，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nN*，m2且m，n互质因此，则10nm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾因此lg xQ，因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点，画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内xD部分，且x1处(lg x)1，则在x1附近仅有1个交点，因此方程解的个数为8.(2)(2019镇江调研)已知函数f(x)若函数yf(x)xa有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_答案解析由y
10、f(x)xa0得f(x)xa，函数yf(x)xa0有且只有一个零点等价于yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，作出两函数的图象如图所示，直线yxa的图象经过点A(0,2)时有2个交点，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点，在A点下方时，两图象有2个交点，故实数a的取值范围是(2，赕(鵑氀坊鴴%屩氀坊讀缁仌怀缀躘椀秀异眃圓欓猓猓猓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓鬓如鑲瑎豎灑晥颕蒘噶敻偎倀吀嬀嶐瀀瀀琀戀搀昀攀挀戀搀愀戀搀攀戀最椀昀如鑲瑎豎灑晥颕蒘噶敻偎倀吀瀀瀀琀尀尀挀搀戀昀愀昀攀愀甀倀愀洀栀儀砀娀猀挀吀椀夀稀漀一娀焀栀砀焀搀猀渀娀椀稀娀欀伀瘀堀欀倀儀颕蒘噶敻如鑲琀豎瀀晥颕嘀敻倀倀吀
11、栀琀琀瀀猀眀眀眀眀攀渀欀甀渀攀琀挀漀洀椀氀攀刀漀漀琀尀圀攀渀欀甀渀攀琀椀氀攀刀漀漀琀尀戀攀挀挀愀昀搀愀昀愀搀搀攀颕蒘噶敻如鑲瑎灾晥豎牾晜奛冀桿琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀夀晥敒晫汵葓噶敻遒颕痿渀驸颕蒘盿湨颕蒘祶湰驸睛卑葏汶颕敎汵噓敻颕蒘豾黿颕蒘噶敻颕葒鞃齢葒卶豏牾晜奛冀栀琀琀瀀池敎虧N詿s鱬敓虧Ns鱬牾晜奛冀栀琀琀瀀k蒌扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀荫扎扖葟扶牾晜奛冀栀琀琀瀀氀牾晜奛冀栀琀琀瀀扖葟扶卢汹鬀汎
12、噓敻猀猀獞獎癗栀罔牾晜奛冀栀琀琀瀀獛抏葟扶汹言獢抏江罢扥牾晜奛冀栀琀琀瀀獛抏葟扶汹言獢抏江罢扥牾晜奛冀栀琀琀瀀豎桛葔抉b獎抏牾晜奛冀栀琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀鞋灒諿灒汥灒舀牭牾晜奛冀栀琀琀瀀扎蒗扖臿扖葟桶罔鞋荫肏葨羏挀洀戀葟桶罔捜洀牾晜奛冀栀琀琀瀀灒桥葎艶牭牾晜奛冀栀琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀鞋扎扖葟桶罔洀牾晜奛冀栀琀琀瀀洀淿牾晜奛冀栀琀琀瀀洀洀牾晜奛冀栀琀琀瀀詎齢江葨靶鞋牾晜奛冀栀琀琀瀀孫孫啎瀀猀孫灭0煎腑孫魑牾晜奛冀栀琀琀瀀孫孫唀灭0煎腑孫魑舀鱙孫魑腑孫臿灭牾晜奛冀栀琀琀瀀g詵b潓葎準罦鞋潓葬準罦湦靦罧晙灛晥傚蚐N瑎烿晥筽卶扨葟潶叿蚑絎祓繗敢蚑虑虑N华S华蒐靶0齎虓虠斍靎救虧挠靫R準罦呖葙坶葎鵶虮敎面R烿準罦蒘扶緿絟饎虮萀靶唠执怠詏潓跿詑澑澑救葧葬卶潦葬準罦齙麏豛齒啎鞏詜潢葬湑救虧汵葓噶敻颕牾晜奛冀栀琀琀瀀灏晥颉颉試顢汶萀顶牾晜奛冀栀琀琀瀀汵葓噶敻颕牾晜奛冀栀琀琀瀀猀琀椀氀氀猀琀愀渀搀椀渀最奵稀夀匀渀礀儀漀礀嘀吀栀戀娀砀焀爀稀氀樀倀儀稀夀一昀一戀渀渀唀圀洀眀堀砀娀一堀圀吀唀愀稀颕蒘噶敻如鑲瑎灾晥豎牾晜奛冀桿琀琀瀀牾晜奛冀栀琀琀瀀夀晥敒晫汵葓噶敻遒颕痿渀驸颕蒘盿湨颕蒘祶湰驸睛卑葏汶颕匀
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