1、果已知某些界， 我们试图改进这些界， 或者建立新的更紧的上下界。 也可以通过添加 若干图论参数寻找更紧的界， 甚至确定一些具体的参数值。 这里是大有作为的研究领域。 比如，Chung and Garey 2提出的直径为d的路添加t条边的最小直径P(t,d)问题。已知的上下 界都不是最好的， 而且是非常的粗糙。 我们可以通过努力得到更好更紧的上下界。 邓志国3等做了这 方面的工作， 改进了上下界。Alaa和吴叶舟也了这方面的研究工作。 又比如， 图的路由边转发指数(G)， 原始定义中的变量是图的顶点数n。Heydemann等人9通 过添加图的最大度作为参数，定义了一种边转发指数,n。这样一来，对
2、于某些的值，比如， = n 2p 1，n2p1,n的值对许多p是能确定出来的。徐敏32的博士论文中部分内容就是做这 个内容的。也可以条件连通度条件来研究转发指数问题. 对于(c)， 特殊的图类是指在理论和应用中有一定的知名度的图类， 所要求的参数有一定的难度， 否则就没有什么意义。 如平面图， 点可迁图， 线图， 笛卡儿乘积图，de Bruijn和Kautz图等。 网络里还 有超立方体及其各种各样的变型等， 因为它们有实际应用背景。 徐敏32的博士论文中部分内容就是 就是确定特殊图类的转发指数。吕敏确定了de Bruijn和Kautz图等的限制连通度和马美杰对泛圈问 题的确定都属于这方面的研究
3、。 9 有些图论参数对具体图类的确定也很困难， 比如图论中独立数， 控制数， 厚度， 交叉数， 色数， 反 馈数等等。 这是为什么？原因是我们目前还没有找到一个合适的方法来确定这些参数。 这些都给图论 工作者留下最困难的研究课题。 2.类比研究类比研究是最常用的方法之一， 而且在很多情况下这种研究是很自然的。 (a)点概念与边概念之间的类比。 图论中很多概念， 起初是对点提出来的， 后来对边也提出类似的 概念， 也有起初对边提出来的， 后来对点也提出类似的概念。 如染色概念， 连通度概念， 独立集概念， 转发指数概念， 与容错有关的概念。 某些概念， 点边情形困难性相等， 如染色问题， 转发指
4、数问题。 在 大多情形下， 边的情形比点的研究得彻底。 如， 匹配问题比独立集问题，Euler问题比Hamilton问题， 边限制连通度比点限制连通度。 图论中许多点边概念往往可以用线图来建立起它们之间的关系。 例如， 我们可以建立图的边染色 与线图的点染色之间的关系， 也可以建立图的匹配与线图独立集之间的关系。 但这种关系的建立没有 带来任何令人满意的结果。 但建立图的边连通度与线图的点连通度能得到令人满意的结果来， 原因是 由于图中k条边不交路对于线图图中k内点不交的路。基于这样一个事实，吕敏通过建立平衡有向图 的限制边连通度与线图的点限制连通度之间的关系， 确定de Bruijn和Kau
5、tz有向图的点限制连通度。 有些点边概念，我们还没有通过线图建立它们之间的关系。比如，点转发指数与边转发指数。注 意，有些图论概念，对边有意义，但对点却意义不大。如“边添加”和“边减少”问题，但点添加和点 减少就没有什么研究价值。 (b)同一概念在不同研究对象之间的类比。这是初次介入科研的人，尤其是学生常常采用的研究 方法。 比如， 文献中对宽直径、 转发指数、 限制连通度， 泛圈性等概念的研究就是这样的。 某些概念的 研究开始总是致力某些特殊的图类（比如超立方体），这类图解决了，试图看看另一类图（超立方体 的各种变型）是否可以解决。这类研究在组合网络理论中尤为突出，这几年，我的学生大多在做这
6、方 面的类比研究。 (c)概念推广了， 原概念中的已知结果是否可以类似推广到新概念中。 例如， 已有的关于连通度的 结果是否可以推广到限制连通度； 已有的控制数结果是否可以推广到距离控制数等等。 田方关于距离 控制数的部分工作基本上属于这一类。 3.跟踪研究跟踪研究是常用的研究方法。 跟踪已有结果， 作出新结果，我们的很多研究工作都是属于这一类。有以下几种跟踪方式： (a)研究已知结论的条件是否可以减弱，结论是否可以加强， 是否可以得到更深刻的结论等。 (b)借用已有的结果作为引理，在这些引理的基础上得到新的结果。 (c)受已有方法的启发得到更深刻的结果，将已有的某些结果作为推论。田方和黄佳的
7、目前部分 研究属于这一类研究。 (d)总结某些特殊图类已有结果和方法， 将它们推广到更一般的图类 （比如， 置换图， 线图， 笛卡 儿乘积图， 可迁图等） ， 获得更一般的结果。 比如， 徐敏， 吕敏， 朱强， 马美杰和杨超的部分工作就属 于这类研究。 4.拓展研究拓展研究是指对已有概念的推广， 提出新的研究领域。 有无向图的概念推广到有向 图的情形， 某一类图的结论是否可以推广到更广泛的一类图上去。 连通度推广到限制连通度， 直径推 广到宽直径、容错直径， 控制推广到距离控制、甚至(d,m)-控制，泛圈推广到泛连通等等。 田方把控制数的结果推广到距离控制数， 杨超把无向图笛卡儿乘积连通度的结
8、果推广到有向图， 推广笛卡儿乘积连通度的结果到更广泛乘积图工作就属于这类研究。 二、借船出海， 模仿吸收，为我所用 10 要想借船出海， 就必须了解船的种类， 针对出海的目的借用不同的船。 这就需要我们了解和掌握 一些所研究问题的基本研究方法。这里仅仅是借船，因此在方法无须创新。下面，我们以连通性问题 为例。在确定图的连通度问题时，主要有以下几个方法。 1.根据Menger定理，Menger-Whitney判定定理和Whitney不等式 ，或者构造出条内点 （或者边）不交的路来（直接证明），或者证明在图任意去掉 1个点（或者边）后仍然是连通 的（间接证明）。这种方法需要对图的结构有非常清楚的了
9、解，因此适合于考虑一些具体图的连 通度。事实上，很多具体图类的连通度几乎都通过这种方法确定的。 2.根据Watkins 17和Mader 15提出的原子概念和原子分解定理。 利用这个定理得到边迁图有 = 。 这种方法考虑图的整体性质， 如果原子数为1， 那么 = 。 后来，Hamidoune 8推广这个概念 到边原子，得到点迁图有 = 。 3. Imase等人10提出的整体分析方法。这种方法考虑有向图的连通度（或者边连通度），直 径d，正则度k和阶数n之间的关系。 4.直接分析分离集的性质， 这种方法对分析边连通度是很有效的。 如图论中一个著名结果 “直径不 超过2的简单图必有 = ” 就是采
10、用这种方法 （参见23中例子4.3.1） 。 但对点连通度情形很少 用。 最近， 杨超35, 36利用直接对分离集进行分析的方法得到笛卡儿乘积图的点和边连通度的 精确表达式，例如：(G1 G2) = min1v2,2v1,1+ 2。 5.根据其它方法。 比如， 利用图的边连通度和线图的点连通度之间的关系。 吕敏利用这个方法得到 限制点连通度与线图边连通度之间关系的系列结果27, 28。 在了解了这些方法之后， 我们就可以考虑这些方法是否可以用来解决图的限制连通度问题。 桐梓县花秋镇兴河养鸭产业扶持项目基础建设竞 争 性 谈 判 文 件招 标 人： 桐梓县供销合作社联合社 招标代理机构：广东明正
11、项目管理有限公司日 期：二一九年八月第一章 竞争性谈判公告桐梓县花秋镇兴河养鸭产业扶持项目基础建设竞争性谈判公告1、项目名称:桐梓县花秋镇兴河养鸭产业扶持项目基础建设2、项目编号:GDMZ2019-ZY0063、项目序列号:GDMZ2019-ZY0064、项目联系人:张先生 5、项目联系电话: 153298210626、采购方式: 竞争性谈判 7、采购货物或服务情况:（具体要求详见附表） （1）采购主要内容：详见“竞争性谈判文件”（2）采购数量:1批（3）采购预算:112.57万元（4）简要技术要求、服务和安全要求:详见“竞争性谈判文件”（5）交货时间或服务时间(工期):2019年10月30
12、日之前完工（6）交货地点或服务地点:采购人指定地点（7）其他事项（如样品提交、现场踏勘等）:详见“竞争性谈判文件”8、投标供应商资格要求（1）一般资格要求：供应商营业执照副本、税务登记证副本、组织机构代码证副本或三证合一的统一社会信用代码证复印件加盖公章；提供具有良好的商业信誉和健全的财务会计制度的证明材料（提供2018年度经过会计师事务所审计的有效财务报告复印件加盖公章）；提供具有依法缴纳税收和社会保障资金的良好记录证明材料（提供2019年以来（任意三个月）社会保障资金缴纳及纳税的相关证明材料复印件加盖公章。满足政府采购法第二十二条相关文件要求的承诺函原件，格式自拟。本项目不接受任何形式的联
13、合体投标；（2） 特殊资格要求施工单位资质为房屋建筑工程施工总承包叁级及以上资质，并提供安全许可证。9、获取竞争性谈判文件信息: （1）购买竞争性谈判文件时间:（2）购买竞争性谈判文件地点:遵义市汇川区苏州路永泽苑1302室（3）竞争性谈判文件获取方式:法定代表人报名时需提供本人身份证原件和身份证明原件、营业执照副本、资质证书副本加盖公章复印件；委托代理人参加的提供有效的法定代表人授权委托书原件和身份证原件、营业执照副本、资质证书副本加盖公章复印件。（4）竞争性谈判文件售价:300 元人民币（含电子文档）10、投标截止时间（北京时间）: 2019年 月 日 时 分（逾期递交的投标文件恕不接受）11、开标时间（北京时间）:2019年 月 日 时 分12、开标地点:遵义市汇川区苏州路永泽苑1302室13、PPP项目:否14、采购人名称:桐梓县供销合作社联合社联系地址:桐梓县 项目联系人: 张先生联系电话: 1532982106217、采购代理机构全称: 广东明正项目管理有限公司联系地址: 遵义市汇川区苏州路永泽苑1302室项目联系人: 陈雪松联系电话: 0851-28218238采购项目需要落实的政府
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