1、专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理答案部分2019年1. 解析 的展开式中的系数为故选A2解析:二项式的展开式的通项为由,得常数项是;当r=1,3,5,7,9时,系数为有理数,所以系数为有理数的项的个数是5个3.解析 由题意,可知此二项式的展开式的通项为所以当,即时,为常数项,此时2010-2019年 1C【解析】,由,得,所以的系数为故选C2C【解析】展开式中含的项为,故前系数为30,选C3C【解析】的展开式的通项公式为:,当时,展开式中的系数为,当时,展开式中的系数为,所以的系数为选C4A【解析】通项,令,得含的项为,故选A5D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等,所
2、以,解得,所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为6C【解析】由,知,解得或(舍去),故选C7D【解析】,令,可得,故选D8C【解析】由题意知,因此9A【解析】由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为20,选A10B【解析】通项,常数项满足条件,所以时最小11C【解析】,令,解得,所以常数项为12D【解析】第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是13D【解析】=,即,的系数为14B【解析】的展开式中含的系数等于,系数为40.答案选B15C【解析】,令,则,所以,故选C16【解析】,令,得,所以的系数为177【解析】,令,解得,所以所求常数项为1816
3、,4【解析】将变换为,则其通项为,取和可得,令,得194【解析】,令得:,解得20【解析】因为,所以由,因此21【解析】由得,令得,此时系数为102240【解析】由通项公式,令,得出的系数为233【解析】展开式的通项为,由题意可知,解得2420【解析】中,令,再令,得的系数为25【解析】二项展开式的通项公式为,当时,则,故262【解析】,令,得,故,当且仅当或时等号成立27【解析】通项所以2820【解析】的展开式中第项为令得:的系数为2910【解析】法一:由等式两边对应项系数相等即:法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即法三:,则。302【解析】由题意得,又,解之得,又,3115【解析】高考真题专项分类(理科数学)第4页共4页