初中数学之辅助线方法.pdf

1、第九讲?辅助线方法?一? ?辅助线方法?一?已知等腰直角三角形?若有一条直线过直角顶点?过两个锐角顶点向这条 直线作垂线?形成三垂直证全等?构造共直角顶点的等腰直角三角形证全等? 一?基本图形研究 ?直线?经过等腰直角三角形? ? ?的直角顶点?你能在图中构造全等吗?并据此提出数学问题? ?直线?经过等腰直角三角形? ? ?的锐角顶点? ?过?或?作直线?的垂线?你能在图中构造全等 吗?你能对这个题提出相关的数学问题吗? 二?变式训练 ?如图? ? ? ? ?以?为顶点? ?为腰在第三象限作等腰直角三角形? ? ? ? ?点的坐标为?如图?为?轴负半轴上一动点?当?点沿?轴负半轴向下运动 时?

2、以?为顶点? ?为腰作等腰直角三角形? ? ? ?过?作? ? ?轴于?点?求? ? ? ?的值? ? 八上数学满分能力提升?联系? ? ?欢迎进入数学讨论群? ?如图?已知坐标系中? ? ?为第四象限的一动点?且? ? ? ? ?求证? ? ? ? ? ?如图?点?在?轴正半轴?以? ?为斜边在?轴上方作等腰直角三角形? ? ? ?若?为? ?上一点?以 ? ?为直角边作等腰直角三角形? ? ? ? ? ? ? ?连? ? ?求? ? ?的度数? ?如图? ? ? ? ?为点?左侧一动点?以? ?为一腰作等腰直角三角形? ? ? ? ? ? ? ?的延长线交?轴于?点?在?点移动的过程中?点

3、?的位置是否发生变化?证明你的 结论? ?已知? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?为线段? ?上一动点? ? ? ? ? ? ? ? ?连接? ?与? ?交 于?点?其中? ? ? ? ? ?如图?若? ? ?时?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图?若? ? ? 时?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?并证明你的结论? ? 八上数学满分能力提升?联系? ? ?欢迎进入数学讨论群? ?已知?如图?在? ? ?中? ? ? ? ?过点?作线段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作? ? ? ?于? ?线段? ? 上有一动点?连接? ?并作线段? ? ? ?且? ?

4、 ? ?作? ? ? ?于点? ?若? ? ? ? ?求 线段? ?的长度? ?如图?在平面直角坐标系? ? ?中? ? ? ?点?为?轴正半轴上一动点?以? ?为直角边作等腰直 角三角形? ? ? ?点?落在?轴的右侧?过?点作? ?垂直于?轴?且? ? ? ? ?点?落在?轴的左侧? 连接? ?交?轴于? ?问当?点运动时?线段? ?的长度是否发生变化?若不变?请求出其值?若变 化?请说明理由? ?已知? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与?轴交于?点? ?与?轴交于?点?如图?连接? ? ? ? 为? ?的中点?求并证明?线段? ? ? ? ? ?之间的关系? ? ?与?

5、? ?之间的关系?如 图?过?作? ? ?轴于?点?求? ? ? ? ? ? 的值? ? 八上数学满分能力提升?联系? ? ?欢迎进入数学讨论群? ?如图?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?点? ?是直线? ?上的两动点?且? ? ? ? ? ? ?于 点?延长? ?交? ?于点? ?直线? ?交直线? ?于点? ? ?若? ?运动到如图?所示位置?求证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?运动到如图?所示位置?上述结论还成立吗? ?在平面直角坐标系中? ? ?以? ?为斜边作等腰直角三角形? ? ? ?求?点坐标? ?如图?点?为线段? ?上的一点?为直线? ?上方的一点?且满足? ? ? ? ?连接? ? ?以? ?为腰? 为直角顶点作等腰直角三角形? ? ? ?连接? ? ?求当? ?最大时? ? ?的值? ? 八上数学满分能力提升?联系? ? ?欢迎进入数学讨论群?