2020高二数学人教A版选修4-5课件：1.2.1 绝对值三角不等式.pptx

1、高二选修 4- 5 1.2.1 绝对值三角不等式 问题导入 |x1|2x|的最小值是_. 【解析】 |x1|2x|(x1)(2x)|3， 当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号 因此|x1|2x|的最小值为3. 【答案】 3 本节目标 1 理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证 明绝对值不等式的性质定理 2 会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的 不等式，会求简单绝对值不等式的最值 预习反馈 1.对于|a|b|ab|a|b|，下列结论正确的是( ) A当a，b异号时，左边等号成立 B当a，b同号时，右边等号成立 C当ab0时，两边等号均成立 D当ab0时，右边等号成立；

2、当ab0时，左边等号成立 预习反馈 【解析】 当a，b异号且|a|b|时左边等号才成立，A不正确； 显然B正确；当ab0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确 【答案】 B 预习反馈 2.设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是( ) A|ab|ab|2 B|ab|ab|2 C|ab|ab|2 D.不可能比较大小 【解析】 当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2； 当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2. 【答案】 B 预习反馈 3f(x)|x10|x20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时， 实数x

3、的取值范围 【解】 |x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10. 当且仅当(x10)(20x)0时取等号，即10x20. 因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是10,20 原点 距离长度 a 课堂探究 教材整理 1 绝对值的几何意义 1实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离 2对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么 |ab|的几何意义是数轴上A，B两点之间的 ，即线段AB的 课堂探究 |a| |b| ab0 三角形的两边之和大于第三边 |a b| (a b)(b c)0 教材整理 2 绝对值三角不等式 1定理 1 如果a，

4、b是实数，则|ab| ，当且仅当 时，等号成立 2在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式 的不等式|ab|m时，求证： a x b x2 m，|x|a|，|x|b|，|x|1，从而|x|2|b|. 因此 a x b x2 a x b x2 |a| |x| |b| |x2| |x| |x| |x|2 |x2|2，即 a x b x2 1， 但|a|b|1 /bb|a|b；aba2b2； |a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_ 【解析】 当ab时，|a|ab，正确显然不正确 又当a|b|时，有a|b|b，正确 【答案】 作业布置 同步练习： 1.2.1 绝对值三角不等式