1、习题 1-1 图中设 AB=l，在 A 点受四个大小均等于 F 的力 、 、 和 作用。试分别计算每个力对1r23r4FB 点之矩。【解答】： 1 2()sin45BMFllr2ll3 2()sin45BlFlr。40MF习题 1-2 如图所示正平行六面体 ABCD，重为 =100N，边长 AB=60cm，AD=80cm。P今将其斜放使它的底面与水平面成 角，试求其重力对棱 A 的力矩。又问当 等于30 多大时，该力矩等于零。【解法 1直接计算法】：设 AC 与 BD 的交点为 O，BAO= ，则：cos()csosin3410.96521806cm=.5AO()os().519.8NPPMF
2、dAOr当 时，重力 的作用线必通过 A 点，即 ，所以：()0APrPFr 90令 ，得：coscsosin034cosin5 。3tan4652【解法 2利用合力矩定理】：将重力 分解为两个正交分力 和 ，PFr1PFr2其中： ， ，则：1AD2PBr，cosPsinP根据合力矩定理：1212()()()cos0.3sin0.4598NmAPAPAPPBADMFFFrrr确定 等于多大时，()0APFr令 ，即：()0APMFrcos.3sin0.4P 。1cos.31in43ta652习题 1-11习题 1-22RFrOMRFrOMRFrRrRFr RFr习题 2-1 三力作用在正方形
3、上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。分别以 O 点和 A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。【解答】：（1）以 O 点为简化中心，求主矢和主矩。 3024N5xFy因此，主矢大小为： 222()()4NRxyFF主矢与 x 轴夹角为： ，如图中红色箭头所示。tan45yxrcrad主矩大小为： （逆时针，如图所示。43()21045OMFaa）（2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即： RFr合力作用线方程由下式确定： RyxOxFM4ya这说明合力作用线通过 A 点，如上图所示。（3）如
4、果以 A 点为简化中心，求得主矢为： 222()()4NRxyFFxxy主矩为： 3()24105AMFaar此时合力等于主矢。习题 2-2 如图所示等边三角形 ABC，边长为 ，现在其三顶点沿三边作用三个大l小相等的力 ，试求此力系的简化结果。Fr【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，因此任选一点（例如 A 点作简化中心） ，建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形 ABC 为等边三角形）cos60cs0xFFiniy因此主矢大小为： 22()()Rxy（逆时针）3()sin60AMFlFlr由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。习题 2-7 求如图所示平行力
5、系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为： 1052305kNRF写出各力的作用点坐标：， ，1x1y1z， ，22320， ，3xyz， ，4151（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：m12341052034.2CFxxF12341053205.4CFyyFx0z习题 3-1 如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为 2kN 的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C 三处简化为铰链连接，试求杆 AB 和 AC 所受的力。【解答】：（1）选择销钉 A 为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，则 AC 杆、AB 杆以及绳子
6、作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知： 2kNTPF（2）列平衡方程，0xsin30cos30sin750ACABTF，yFcoicPF（3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到： ， （书中答案有误，请更正）0.412kNABF3.146kAC习题 3-2 均质杆 AB 重力为 、长为 ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所Pl示。已知一斜面与水平成角 ，求平衡时杆与水平所成的角 及距离 OA。【解答】：选择 AB 杆为研究对象，画出受力图。根据三力平衡汇交定理，AB 杆保持平衡必须满足以下条件：、 、 的作用线汇交于AFrBPr一点（图中 D 点
7、） 。又因为 AB 杆的重心 C 必为其中点，则在矩形 OADB 中，AB 为一条对角线，DCO 连线也为对角线，所以重力 的作用线必通过 O 点。PFr根据图中几何关系可知： ，得到如下结果：AOBDA ， 。902sinil习题 3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座 A、B 的约束力。【解答】：（1）选择构件 AB 为研究对象，画出受力图B 端为活动铰支座，约束力 必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，BFr可知 A 端固定铰支座的约束力 必与 组成力偶（等值、反向、平行） ，才能与主动力ABr偶（ ， ）相平衡。Fr根据平面力偶系的平衡方程，得：，0Msin450A
8、lFa解方程，得： 。2Bl习题 3-8 求如图所示物体在 A、B 处的支座约束力，图中长度单位为 m。【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上 A、B 两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：， ；0xFAx， ()Mr120.5(kN/m)3(1)=0B1.5.kN2B， 。0yF132AyB.52.kNAyF习题 3-24 重力为 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆PF内力。若在板的形心处（应改为在 D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？（a） （b） （c）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b）所
9、示，为空间平行力系的平衡问题。（2）列出平衡方程：， （1）0F1230PF， （2）()xMra3PF， （3）y12Pb1将（2） 、 （3）代入（1）得： 0（3）当在 D 点放一重物时，假设其重力大小为 ，画出受力图如图（c）所示。列平衡WF方程如下：， （4）0F1230PWF， （5）()xMra312PWF， （6）y12PWb1将（5） 、 （6）代入（4）得： 。F习题 3-25 如图所示三圆盘 A、B 和 C 的半径分别为15cm、10cm 和 5cm，三轴 OA、OB 和 OC 在同一平面内，AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小
10、分别等于 10N、20N 和 F。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度力 的大小。Fr【解答】：用矢量表示 A、B、C 三个轮上作用的力偶矩，如图（b）所示。各力偶矩大小分别为： 1024NmAMr203NmBMr与 的合力偶矩大小为：Ar245RB，tan3Ar.1使此物系平衡的条件是， 与 等值、反向、共线，即：CMrR，320.5NmCMFrF。5Nm0.1由图中关系得： 826.87 。9309126.8743.18习题 4-1 试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a）中各杆的长度相等。【（a）解答】：（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力 ()0E
11、MFr，42.51.0Ia解方程，得： 8I（2）用截面法截断 1、2、3 杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求 1、2、3 杆的内力。 0yF，2sin60I F解得： 212()0.43i8I ，解得：()0GMFr，132IaFa1().59824，解得： 。()0CFr，31.02IaF312.5.388FF【（b）解答】：本题用截面法截断 1、2、3 杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需要求出左端的约束力，即可求出 1、2、3 杆的内力。 ()0GMFr，3 02aaF解得： ；4()0Fr，123405aaFa解得： 1.90xF，23205(1.5)
12、a解得： 2.9041.8FF习题 4-3 如图所示 AB 杆的 A 端放在水平面上，B 端放在斜面上，A、B 处的摩擦因数都是 0.25。试求能够支承荷重 F 的最大距离 a。杆重不计。【（b）解答】：本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。画出 AB 杆的临界平衡状态的受力图，则 A、B 两处的全约束力 、 与主动RArB力 应该满足三力平衡汇交定理，三力相交Fr于 C 点。根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：，90m30mC。tan.25f直角三角形 ADC 和直角三角形 BDC 有一条公共边 CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形 ADC 中，有：tan(90)tan0.25
13、mCD在直角三角形 BDC 中，有： 30.25tan30t()tan(30)( ()11mmCDl l la结合上面两式，可得一个代数方程： 30.25()0.251al解方程，得： 。.9l习题 5-5 动点 A 和 B 在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为2Axty24Bxty其中 x、y 以 cm 计，t 以 s 计，试求：（1）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻；（3）相遇时 A、B 点的速度、加速度。习题 5-8 图示摇杆机构的滑杆 AB 以匀速 u 向上运动，试建立摇杆 OC 上点 C 的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时 ，摇杆长 ，距离 。40OaDl习题 5-9 曲柄 OA 长 r，在平面内绕 O 轴转动，如图所示。杆 AB 通过固定于点 N 的套筒与曲柄 OA 铰接于点 A。设 ，杆 AB 长 ，试求点 B 的运动方程、速度和加速t2lr度。
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