第四届纸欣西杯预赛.pdf

1、第四届纸欣西杯预赛 满分：150排版：西撒 一、填空题 请直接写出答案 (* 5分一题 1. 昵称_ _年级_ _QQ号_ _ 2. 试求x - 1 +3 - x 的最大值 = _. 供题人：ZZQ 3. A, B, C , D为平面内四点, 满足BAC = BAD = CAD = 120 且AB = 3, AC = 4, AD = 5. 则BCD的外接圆的面积为_. 供题人：星 4. 是否有a满足 a - 20192+ a - 2020 +a - 2017 2018 - a = a，若有请写出_. 供题人：ZZQ 5. 当x, y, z为正整数时, x2+ y2+ z2- xyz在1, 2,

2、 3, 4, 5 中可取到的值有_个. 供题人：星 6. 设 - 2 a 1 且 b , c ，d 1，则 a2+ abcd + bc + bd + cd - 1 的最大值为_. 供题人：星 7. 设An=1 + 1 n n , Bm= A1A2A3. Am， 则Ck= B1B2B3. Bk是否一定为正整数_.填 “是” 或 “否” 供题人：ZZQ 8. a1= 2，a0= -1，an+2= 2006 an+1+ 2007 an, 求S99=_. 供题人：欣欣 9. 定义函数r (n) = 与n 最接近的整数，则r i=0 2020 1 r i = _. 供题人：Reinhardt 10. 对

3、于n , 且满足n 10, n + 6 是素数，以及9n + 7 是完全平方数，则n最小可能是_. 供题人：Reinhardt 11. m个不同正奇数与n个正偶数的和为1000，求3m + 4 n的最大值为_. 供题人：西撒 12. 对于一个立方体来说，绕经过相对两面中心的直线旋转90度可使其与自身重合， 如果旋转轴可以任意选取，且转角0 360 ，那么共有_种旋转方法能达到这种效果. 供题人：月寒 二、解答题 请写出解答或论证过程 (* 15+15+25+25 1. 证明：任意连续K个整数之积被K整除. 供题人：欣欣 2. 试证明：不存在2阶幻方 n阶幻方指每行每列的数之和均相等的用1至n2填充的n n的数阵 供题人：西撒 3. 如图，G是三角形ABC中BC边上的中线AM上一点，BG、CG交对边于点D、E ，L、F在直线AM上， 圆AEG、圆ADG分别交圆ABC于除A、B、C外的点H、I ，圆LFB交圆ABC于B、J，圆LFC交圆ABC于C、K 证明：IK、HJ、AM三线共点 供题人：qzc 2 第四届纸欣西杯预赛.nb 4. 证明 : 任意三角形的莱莫恩线与它垂足三角形的莱莫恩线夹角恒不大于30度 供题人：折纸 第四届纸欣西杯预赛.nb 3