1、第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路在在生生产产和和生生活活中中 普普遍遍应应用用正正弦弦交交流流电电，特特别别是是三三相相电电路应用更为广泛路应用更为广泛。正正弦弦交交流流电电路路是是指指含含有有正正弦弦电电源源(激激励励)而而且且电电路路各各部部分所产生的电压和电流分所产生的电压和电流(响应响应)均按正弦规律变化的电路均按正弦规律变化的电路。本本章章将将介介绍绍交交流流电电路路的的一一些些基基本本概概念念、基基本本理理论论和和基基本本分分析析方方法法，为为后后面面学学习习交交流流电电机机、电电器器及及电电子子技技术术打打下下基础基础。本本章章主主要要讨讨论论单单相相交交流流电电路路和和正
2、正弦弦周周期期电电路路的的功功率率及及功率因数的提高。功率因数的提高。交交流流电电路路具具有有用用直直流流电电路路的的概概念念无无法法理理解解和和无无法法分分析析的的物物理理现现象象，因因此此在在学学习习时时注注意意建建立立交交流流的的概概念念，以以免免引引起错误起错误。2.1正弦电压与电流正弦电压与电流直直流流电电路路在在稳稳定定状状态态下下电电流流、电电压压的的大大小小和和方方向向是是不随时间变化的，不随时间变化的，如右上图所示。如右上图所示。正弦电压和电流是按正弦规律周期性正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，变化的，其波形如右下图所示。其波形如右下图所示。tu iO+uiR+uiR正
3、半周正半周负半周负半周 电路图上所标的方向是指它们的参考电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。方向，即代表正半周的方向。负负半半周周时时，由由于于参参考考方方向向与与实实际际方方向向相相反反，所所以以为为负值。负值。+实实际际方方向向 表征正弦量的三要素有表征正弦量的三要素有 幅值幅值 初相位初相位 频率频率 t OU,I2.1.1频率与周期频率与周期T周期周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；：正弦量变化一周所需要的时间；角频率角频率 :t2 例我国和大多数国家的电力标准例我国和大多数国家的电力标准频率是频率是 50 Hz，试求其，试求其周期和角频率。周期和角频率。解解I
4、m t i0T/2频率频率 f：正弦量每秒内变化的次数；：正弦量每秒内变化的次数；Im =2 f=2 3.14 50 rad/s=314 rad/s工程中常用的一些频率范围：工程中常用的一些频率范围：我国电力的标准频率为我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。中频电炉的工作频率为5008000Hz；高频电炉的工作频率为200300kHz；无线电工程的频率为104301010Hz。低频电子工程的频率为2020103Hz。2.1.2幅值与有效值幅值与有效值瞬时值瞬时值是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用小写字母表示用小写字母表示。如如 i、u、e
5、 分别表分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。示电流、电压、电动势的瞬时值。t2 Im t i0T/2Im同理可得同理可得根据上述定义，有根据上述定义，有得得当电流为正弦量时当电流为正弦量时:最大值最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。如表示。如 Im、Um、Em。有效值有效值是从电流的热效应来规定的。交流电流是从电流的热效应来规定的。交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值这一直流电流的
6、数值定义为交流电的有效值。2.1.3初相位初相位 tiO 正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0 时的值时的值)及到及到达幅值或某一特定值所需时间就不同。达幅值或某一特定值所需时间就不同。i tO例如例如:不等于零不等于零t=0 时，时，t=0 时的相位角称为时的相位角称为初相位角或初相位。初相位角或初相位。t 和和(t+)称为正弦量的称为正弦量的相位角或相位。相位角或相位。它表明正弦量的进程。它表明正弦量的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。初相位不同。例例 题题 已知 u=Um sin t,Um=310V,f=50Hz
7、，试求有效值试求有效值U 和和 t=0.1s 时的瞬时值。时的瞬时值。解解V2.1.3初相位初相位0 tiu同同频频率率正正弦弦量量的的相相位位角角之之差差或或是是初初相相角角之之差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。u 和和 i 的相位差为的相位差为当当两两个个同同频频率率的的正正弦弦量量计计时时起起点点改改变变时时，它们的初相位角改变，但初相位角之差不变。它们的初相位角改变，但初相位角之差不变。iu 2 1 图中图中，u 超超前前 i 角角或称或称 i 滞后滞后 u 角角 tiOi1i2i3i1 与与 i3 反相反相i1 与与 i2 同相同相在一个交流电路中，电压在一个交流电路中
8、，电压、电流频率相同，而电流频率相同，而初初相位常相位常常常不相同，不相同，如左上图所示如左上图所示2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法aAO b+1+jr模模辐角辐角代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用函数式和正弦波形表示外，还可以用相量相量来表示。来表示。正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。A=a+jb=r(cos +jsin)=rej=r 设平面有一复数设平面有一复数 A复数复数 A 可有
9、几种式子表示可有几种式子表示复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行复数进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极极坐标式坐标式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由由以以上上分分析析可可知知，一一个个复复数数由由模模和和辐辐角角两两个个特特征征量量确确定定。而而正正弦弦量量具具有有幅幅值值、频频率率和和初初相相位位三三个个要要素素。但但在在分分析析线线性性电电路路时时，电电路路中中各各部部分分电电压压和
10、和电电流流都都是是与与电电源源同同频频率率的的正正弦弦量量，因因此此，频频率率是是已已知知的的，可可不不必必考考虑虑。故故一一个个正正弦弦量量可可用用幅幅值值和和初相角两个特征量来确定。初相角两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一“”。的相量式为的相量式为上式中上式中(有效值相量有效
11、值相量)虚单位虚单位 j 的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义j=e j90 jj=j 2=e j90 e j90 =e j180=1 oxjyjj21jj3j41同理及由此，可认为虚单位 j 是复平面上角度为90的旋转因子。乘以 j 是向正方向旋转90；除以 j 是向负方向旋转90。即相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电是正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并时间的函数，两者之间并不相等不相等不相等不相等。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为称为相量图相量图。注意注意只有正弦周期量才能用
12、相量表示；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适合在什么场合应用？合在什么场合应用？相相量量图图1jO i1 i2I1mI2m例例 若若 i1=I1msin(t+i1)i2=I2msin(t+i2)，画相量图。画相量图。设设 i2=65，i1=30。例例题题试写出表示uA=220 2 sin314t V,的相量，并画出相量图。解解分别用有效值相量uB=220 2 sin(314t120)V,uC=220 2 sin(314t+120)V,表示u
13、A、uB和uC则它们的相量图为：(右图)120120例例对如图电路，设试求总电流 i。解解i i 1i 2本题可用几种方法求解计算。1.用 三 角函数式求解两两个个同同频频率率正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到一一个个正正弦弦量量，设此正弦量为设此正弦量为i i 1i 2则因此，总电流 i 的幅值为总电流 i 的初相位为由此，代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30则故得2.用正弦波求解100sin(t+45)60sin(t30)129sin(t18.3)0it2.用相量图求解304518.3例例 1若已知若已知 i1=I1msin(t+1)=100sin(t+30)A、i2=I2msin(t+2)=60 sin(t 30)A，求求 i=i1+i2。解解正弦电量正弦电量(时间函数时间函数)所求所求正弦量正弦量变换变换相量相量(复数复数)相相量量结结果果反变换反变换相量相量运算运算(复数运算复数运算)正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把于是得于是得
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