1、6.3 6.3 向心力向心力向心加速度向心加速度问题讨论问题讨论 问题引入问题引入解题要点解题要点向心力的概念向心力的概念 问题引入问题引入 要使做匀速圆周运动条件是：要使做匀速圆周运动条件是：始终给物体一个与线速始终给物体一个与线速度方向垂直、沿半径指向圆心的力度方向垂直、沿半径指向圆心的力。如图所示，是什么力使小球在光滑的水平桌面上做匀如图所示，是什么力使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，这个力的方向如何？速圆周运动，这个力的方向如何？如果松手了，小球还会如果松手了，小球还会做匀速圆周运动吗？做匀速圆周运动条件什么？做匀速圆周运动吗？做匀速圆周运动条件什么？O 1.定定义义 要要使使物
2、物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动,必必须须始始终终给给物物体体一一个个与与线线速速度度方方向向垂垂直直、沿沿半半径径指指向向圆圆心心的的力力，这这个个力力叫叫做做向心力向心力。一一、向心力的概念、向心力的概念vFFv 2.向心力的作用向心力的作用 只是改变速度的方向，不改变速度只是改变速度的方向，不改变速度的大小，向心力的方向时刻指向圆心。的大小，向心力的方向时刻指向圆心。Fv 问问题题：物物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，向向心心力力起起什什么么作作用用？它的方向有何特点？它的方向有何特点？3.向心力的大小与哪些因素有关向心力的大小与哪些因素有关 结结论论：向向心心力力的的大大小小F
3、 跟跟物物体体的的质质量量m、圆圆周周半半径径 R 和和线线速度速度 v 都有关系。都有关系。如图，使一小球在如图，使一小球在水平面内做匀速圆周运水平面内做匀速圆周运动，请你观察小球所需动，请你观察小球所需向心力的大小与哪些因向心力的大小与哪些因素有关呢？素有关呢？4.向心力的大小向心力的大小 如如图图是是向向心心力力演演示示器器。通通过过比比较较两两个个做做匀匀速速圆圆周周运运动动小小球球所所需需的的向向心心力力F，得得出出向向心心力力F 与与质质量量m、线线速速度度v、圆周半径圆周半径 R 的关系。的关系。（2）研究向心力）研究向心力F 跟线速度跟线速度v 的关系（保持的关系（保持m 和和
4、R 不变）不变）（3）研究向心力研究向心力 F 跟半径跟半径 R 的关系的关系（保持保持 m 和和 v 不变不变）（1）研究向心力研究向心力F 跟质量跟质量 m 的关系的关系（保持保持 v 和和 R 不变不变）F m 实验和理论研究证明：向心力的大小实验和理论研究证明：向心力的大小F 跟物体的质量跟物体的质量 m、线速度线速度 v 的平方成正比的平方成正比，跟圆周半径跟圆周半径 R 成反比。即成反比。即 研究问题的科学方法简介研究问题的科学方法简介 在物理学中研究问题的科学方法很多，比如说有观察在物理学中研究问题的科学方法很多，比如说有观察法、实验法、模型法、等效法、假说法、数学方法、比较法、
5、实验法、模型法、等效法、假说法、数学方法、比较法等等。法等等。本实验是用比较法和控制实验条件来研究向心力跟物本实验是用比较法和控制实验条件来研究向心力跟物体质量、线速度和半径这几个物理量之间的关系。这要求体质量、线速度和半径这几个物理量之间的关系。这要求必须在满足两个物理量不变的前提下，研究向心力和另外必须在满足两个物理量不变的前提下，研究向心力和另外一个物理量之间的关系，然后在另外两个条件不变的情况一个物理量之间的关系，然后在另外两个条件不变的情况下下,研究向心力和其它一个物理量之间的关系研究向心力和其它一个物理量之间的关系,以此类推。以此类推。这是研究问题的一种科学方法。这是研究问题的一种
6、科学方法。3.分析下列物体做匀速圆周运动的向心力来源分析下列物体做匀速圆周运动的向心力来源 （1）月球绕地球近似地做匀速圆周运动。）月球绕地球近似地做匀速圆周运动。地球引力提供向心力地球引力提供向心力 （2）拴在绳一端的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆）拴在绳一端的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。周运动。绳子的拉力（弹力）提供向心力绳子的拉力（弹力）提供向心力 （3）在一些飞机场，旅客的行李被皮带轮运输机送到）在一些飞机场，旅客的行李被皮带轮运输机送到圆形的大转盘上，人供旅客认领。圆盘上的行李随圆盘一起圆形的大转盘上，人供旅客认领。圆盘上的行李随圆盘一起做匀速圆周运动。做匀速圆周运动。摩擦
7、力提供向心力摩擦力提供向心力GF向向FN （4）火车在铁路的转弯处运动（外轨略高于内轨）。）火车在铁路的转弯处运动（外轨略高于内轨）。结结论论：向向心心力力不不是是一一种种新新的的力力，它它是是根根据据力力的的效效果果命命名名的的。引引力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力或或者者它它们们的的合合力力都都可可以以提提供供向向心力。向心力是按效果命名的力。心力。向心力是按效果命名的力。合力提供向心力合力提供向心力FvO 二二、向心加速度、向心加速度 1.定义定义 由向心力产生的加速度叫做由向心力产生的加速度叫做向心加速度向心加速度。3.向心加速度的大小向心加速度的大小 根据牛顿第二定律，向心加速度大小根据
8、牛顿第二定律，向心加速度大小a 2.方向方向 总是沿半径指向圆心。总是沿半径指向圆心。1.向心力、向心加速度公式的适用范围向心力、向心加速度公式的适用范围 2.匀速圆周运动的性质匀速圆周运动的性质 虽然物体做匀速圆周运动时，它的向心力、向心加速虽然物体做匀速圆周运动时，它的向心力、向心加速度大小不变，但它们的方向始终改变，所以，匀速圆周运度大小不变，但它们的方向始终改变，所以，匀速圆周运动的性质是变加速运动。动的性质是变加速运动。向心力、向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，向心力、向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。但要注意的是，计算某一点的向也适用于变速圆周运动。但
9、要注意的是，计算某一点的向心力、向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。心力、向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。问题讨论问题讨论 R 如图所示如图所示，为什么翻滚过山为什么翻滚过山车在车轨的顶端处不掉下来？车在车轨的顶端处不掉下来？因因为为过过山山车车到到达达车车轨轨顶顶端端时时有有一一定定的的速速度度，因因此此，它它在在车车轨轨顶顶端端做做圆圆周周运运动动需需要要向向心心力力。当当重重力力都都用用来来提提供供向向心心力力时时，就就没没有有多多余余的的力力使使过过山山车车向向下下落落，因因此此，它它在在车车轨的顶端不会掉下来。轨的顶端不会掉下来。G 3.翻滚过山车翻滚过山车 例例1
10、电电动动机机每每分分旋旋转转3 000转转，它它的的转转动动轮轮上上距距轴轴10 cm 的的地地方方附附有有质质量量为为2 g 的的质质点点，试试求求（1）该该质质点点所所需需的的向向心心力；（力；（2）该质点的向心加速度）该质点的向心加速度。解解:（1）m=0.002 kg，R=0.1 m，质质点点做做匀匀速速圆圆周周运运动动所所需需的的向心力为向心力为 （2）质点的向心加速度为）质点的向心加速度为 例例2 一一质质量量为为m 的的汽汽车车在在圆圆弧弧形形桥桥上上行行驶驶，设设汽汽车车行行驶驶到到桥桥中中央央时时速速度度大大小小是是v，求求在在下下列列两两种种情情况况下下，汽汽车车对对桥的压
11、力桥的压力:（1）桥面是凸的桥面是凸的;（2）桥面是凹的桥面是凹的。解解:（1）对对于于凸凸形形桥桥,汽汽车车在在桥桥中中央央受受力力如如图图所所示。示。FNG.这这时时汽汽车车做做圆圆周周运运动动所所需需的的向向心心力力就就是是这这两两个个力的合力。力的合力。（2）对于凹形桥，对于凹形桥，汽车汽车在桥中央受力如图所示。在桥中央受力如图所示。根据牛顿第三定律可知根据牛顿第三定律可知,车对桥的压力车对桥的压力FN 就是桥对就是桥对车的支持力车的支持力FN。FNG.（1）确定做圆周运动的物体为研究对象确定做圆周运动的物体为研究对象；（2）对研究对象的受力情况及运动状态进行分析，找对研究对象的受力情
12、况及运动状态进行分析，找出向心力出向心力；（3）根据向心力公式列方程根据向心力公式列方程；（4）解方程，求未知量解方程，求未知量；（5）讨论结果。讨论结果。关键：关键：找出向心力找出向心力F。也就是说，要确定是一个力提。也就是说，要确定是一个力提供向心力，还是几个力的合力提供向心力。供向心力，还是几个力的合力提供向心力。解题要点解题要点 练练 习习 1.如图，被细线悬挂起来的小球在水平面内做匀速圆如图，被细线悬挂起来的小球在水平面内做匀速圆周运动，周运动，则小球受到的力是则小球受到的力是 ()(A)重力、绳拉力重力、绳拉力。(D)绳拉力、向心力。绳拉力、向心力。(B)重力、向心力。重力、向心力。(C)重力、绳拉力、向心力。重力、绳拉力、向心力。FGFTA 2.飞飞机机在在天天空空的的竖竖直直平平面面内内做做半半径径为为250 m 的的圆圆周周运运动动。如如果果飞飞行行员员的的质质量量为为70 kg，飞飞机机经经过过圆圆周周最最低低点点的的速速度是度是80 m/s，求这时飞行员对座位的压力求这时飞行员对座位的压力。解解：飞飞行行员员在在最最低低点点时时受受到到重重力力G 和和支支持持力力FN 这这二二个个力的作用力的作用,这二个力的合力提供了向心力。这二个力的合力提供了向心力。根据牛顿第三定律，飞行员对座位的压力是根据牛顿第三定律，飞行员对座位的压力是 2 478 N。FNG.
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