湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性2学案 新人教A版必修1.doc
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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性2学案 新人教A版必修1.doc
1、湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性2学案 新人教A版必修1 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义;2. 学会判断函数的奇偶性;3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备(预习教材P33 P36,找出疑惑之处)复习:指出下列函数的单调区间及单调性. (1); (2)二、新课导学 学习探究探究任务:奇函数、偶函数的概念思考:在坐标系中分别作出两组函数的图象:(1)、;(2)、. 观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?新知:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数(even function).试试:仿照偶函数的定义给出奇
2、函数(odd function)的定义.反思: 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别? 奇函数、偶函数的定义域关于 对称,奇函数图象关于 对称. 偶函数图象关于 对称。练习1已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象. 知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性 ,偶函数在关于原点对称区间上的单调性 . 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性:(1);(2);(3); (4).小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较.练习2:判别下列函数的奇偶性: (1)f(x)x, x-2,3;(2)f(x)x;(3)f(
3、x); (4)f(x)|x1|+|x1|.三、总结提升 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征;2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法:图象法、定义法.当堂检测 1. 对于定义域是R的任意奇函数有( ).A BCD2. 已知是定义上的奇函数,且在上是减函数. 下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.3. 下列说法错误的是( ). A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 . 5. 若,且,求. 课后作业 1.若函数是奇函数,则= 2. 若函数是偶函数,则= 2.已知是奇函数,是偶函数,且,则= ,= .3.已知是奇函数,且,则= .4. 若是偶函数,定义域为,则= 5. 已知是定义上的偶函数,在上是减函数,且=0,求使得的的取值范围。6. 设在R上是奇函数,当x0时, 试问:当0时,的表达式是什么?3