2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修4能力提升：2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义.doc

1、能 力 提 升一、选择题1(2013烟台模拟)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.2(2012泉州四校二次联考)定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解析由|a|2，|b|5，ab6，得cos，sin，|ab|a|b|sin258.3P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心答案D解析由得()0，即0，PBCA.同理PAB

2、C，PCAB，P为ABC的垂心4已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A. B. C. D.答案B解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|cos，cos，.5已知ABC中，若，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析由，得()()，即，0，()0，则0，即，所以ABC是直角三角形，故选C.6如图，O、A、B是平面上的三点，向量a，b，设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量p.若|a|4，|b|2，则p(ab)等于()A1 B3 C5 D6答案D解析由图知，则0，p()，则p(ab)(ab)(ab)(a

3、b)(ab)(a2b2)(|a|2|b|2)0(4222)6.二、填空题7(2013安徽文)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_答案解析本题主要考查了向量运算及夹角分式运用|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosab.8(20112012北京东城高三第一学期期末)已知向量a、b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为_；|2ab|_.答案2解析由于a(ba)aba2ab12，则ab3.设a与b的夹角为，则cos，又0，所以.因为|2ab|24a24abb228，所以|2ab|2.9(江西

4、高考)已知向量a、b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.答案解析|ab|.三、解答题10已知|a|10，|b|12，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(3a)；(3)(3b2a)(4ab)解析(1)ab|a|b|cos1012cos12060.(2)(3a)(ab)(60)36.(3)(3b2a)(4ab)12ba3b28a22ab10ab3|b|28|a|210(60)31228102968.11已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60，试问：当k为何值时，向量kab与a2b垂直？解析(kab)(a2b)，(kab)(a2b)0，即ka2(2k1)ab2b20，即k52(2k1)54cos602420，k.当k时，向量kab与a2b垂直12设向量a、b的夹角是x，|a|，|b|3，m是b在a方向上的投影，求函数y|a|m的最大值和最小值解析由题意得m|b|cosx3cosx，y|a|m()3cosx.由0x，得33cosx3，y8.故ymax8，ymin.