1、数据的数字特征 第2课时教学设计 教学目标1通过实例理解数据的数字特征：众数、极差、方差与标准差，理解不同数字特征的优势与不足2掌握求和符号在方差中的运用，并能用其推导方差的性质3在处理数据的过程中，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养 教学重难点教学重点：求和符号的运用及方差的计算与性质教学难点：方差的计算与性质及选择恰当的数字特征进行数据分析 课前准备PPT课件 教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容预设的答案：（1）本节内容主
2、要研究数据的数字特征众数、极差、方差与标准差（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了数据的数字特征最值、平均数、中位数、百分位数的基础知识。已经知道数据的数字特征是将得到的多个数据加工成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。本课时将在上一课时的基础之上，进一步研究数据的另外几种数字特征。从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架二、探索新知1复习巩固某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分已知学生得分
3、均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410回答如下问题问题1：你认为哪一组的成绩更好？请给出理由预设答案：支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等课堂上，根据学生的回答情况适时引导问题2：根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示数字特征平均数中位数众数极差方差标准差40%80%及格率优秀率甲组人数6.76673.411.8568.590%20%乙组人数7.17.5841.691.37880%10%设计意图：
4、通过实际问题，回顾上节课的内容，选择数字特征进行分析，体会数据分析思想开放性问题，希望培养学生从不同角度看问题的能力，更加符合实际，体会数学在生活中的作用引出众数和方差，既是复习，也是为了引出后面的研究问题让学生体会不同数字特征在数据分析中的作用引语：本节我们将继续研究数据的数字特征（板书：数据的数字特征第二课时）2形成定义（1）众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数问题3：某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133频
5、数3252122你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案预设的答案：为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29 L的双肩包，这里的29就是上述数据的众数设计意图：为了让学生明了众数使用的情况，为了照顾大多数人的需求时，需要使用众数。问题4：之前的数字特征的共同特点是什么？预设答案：之前的数字特征都是衡量数据的集中程度。追问：哪些数字特征可以描述数据的离散程度？预设答案：极差、方差、标准差设计意图：引出极差、方差、标准差的概念，并让学生了解与之前学过的数字特征的区别。（2）极差、方差、标准差极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值
6、所得的差，不难看出，极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差方差：如果的平均数为，则方差可用求和符号表示为：问题5：如果，为常数，则，的方差为多少？试用求和符号推导用或来衡量一组数据的离散程度可以吗？为什么？预设的答案：如果a，b为常数，则：的方差为，这是因为 第一个式子恒为0，但是第二个式子可以衡量一组数据的离散程度设计意图：注重培养学生对方差性质的直观理解（3）标准差：方差的算术平方根称为标准差注：如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动
7、幅度也较大，数据的离散程度较高，因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度三、初步应用例1计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6解：（1）将每一个数乘以10，再减区190，可得1，5，5，2，0，2，5这组新数的平均数为：方差为：由此可知，所求的平均数为19.2，方差为（2） 可将数据整理为：x23456频数34562每一个数减去4，可得：x421012频数34562这组数的平均数与方差分别为：因此所求平均数为4，方差为设计意图：培养学生的数学运算能力，
8、利用平均数和方差的性质，对数据进行整理之后再进行计算，是为了把数据的绝对值变小，提高计算的准确度【巩固练习】回到本课时提出的问题某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410（1） 某同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上表，判断该同学所在的组是甲组还是乙组（2） 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲
9、组同学的看法，认为他们组的成绩好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：（1）由上表可知，甲组的中位数是6，乙组的是7.5，该同学的得分是7分，超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以该同学是甲组的（2）答案不唯一，例如，可以是：乙组的得分的平均数、中位数、40%分位数都高于甲组；乙组得分的极差、方差、标准差都小于甲组设计意图：通过数据的比较、性质的运用，运算能力的培养也就逐步形成提升学生分析问题解决问题的能力四、归纳小结，布置作业问题6：本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充预设的答案
10、：众数、极差、方差、标准差，众数反映了一组数据的“多数水平”；极差反映了一组数据的变化范围；方差和标准差描述了一组数据的离散程度设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的数字特征五、目标检测设计1一个样本数据如下：5.3，5.2，5.1，5，3.3，4，4.5，3.2，4.5则该样本的众数和中位数分别为（）A4.5和5B4.5和4C4.5和4.5 D4.5和4.75设计意图：考查学生对众数和中位数的掌握程度2一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（）A4.55B4.5C12.5D1.64设计意图：考查学生对众数在平均数中的体现3某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_设计意图：考查学生对方差的计算4某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9，5，8，5，6，9，命中环数的方差为_设计意图：考查学生对方差的计算参考答案：1【答案】C【解析】将样本数据按由小到大的顺序排列：3.2，3.3，4，4.5，4.5，5，5.1，5.2，5.3，众数为4.5，中位数为4.52【答案】A【解析】4.553【答案】【解析】该组数据的平均数为7，方差s24【答案】3【解析】平均数为（958569）7，s2（441414）3
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