湖北省罗田一中2012届高三下学期高考交流试卷数学（理）试题.doc

1、中学学科网（WWW.ZXXK.COM）- 全国最大的教育资源门户网站。湖北省罗田一中2012届高三下学期高考交流试卷数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合，则 A B C D2已知命题p :对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有3“”是“直线垂直于直线”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为A. B. C. D. 5已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和, ,则的值为( )

2、A110 B90 C90 D1106已知实数，函数，若，则的值为( )A B C D7定义运算则函数图像的一条对称轴方程是( )A B C D8设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在( )A圆内 B圆上 C圆外 D以上三种情况都有可能9一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 10 已知都是定义在R上的函数，且且，对于有穷数列10)，任取正整数，则前项和大于的概率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分25分）（一）必做题：第11至14题为必做题，每道试题考生都必须作答11读下列程序，程序输

3、出的函数 INPUT IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT END12为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比从另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了_袋13=_14形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为_.（二）选做题：第15题为选做题，考生只能选做其中

4、一题，两题全答的，只计第14题的得分。A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 B（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径的长为_三、解答题: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.16.（本小题共12分） 已知函数 的最小正周期为. （）求的值； （）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.17.（本小题共12分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.() 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；() 用表示4名

5、乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.18. (本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值19(本小题共12分)已知数列，满足，且（）（）令，求数列的通项公式及前项和公式；（）求数列的通项公式，并由此求和的值以及数列的前项公式20(本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.21（本小题共14分） 设函数。 （1）求函数单调区间；

6、（）若恒成立，求a的取值范围； （）对任意n的个正整数 （1）求证： （2）求证：2012届数学交流试卷（理科）参考答案与评分标准一选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCCCDABACD1【解析】,，故选B.2【解析】 答案C.3【解析】时两直线垂直,两直线垂直时 ，故选C .4【解析】由余弦定理得,选C.5【解析】由题意知, ,即,解得,所以=10=110. 选D.6 【解析】，.选A.7【解析】. 当时取最值.选B.8【解析】因为，所以，由，得.=，=，点到圆心的距离为=,故点在圆内，选A.9. 【解析】C 10【解析】由单调递减，又，故，所以由，得是

7、首项为，公比为的等比数列，其前项和，所以，二填空题：共5小题，每小题5分，满分25分其中15题是选做题，考生只能选做一题11 1236. 1314. 15A.1 B11【解析】本题主要考查学生对条件语句的理解，由条件语句的定义可知： 12【解析】设甲乙共抽取x袋，则丙丁共抽取袋，所以，得,一共抽取了袋。13.【解析】 = += 14【解析】 15A【解析】在相应直角坐标系中，点,直线方程：，所以到的距离：.B【解析】如右图，PA是O的切线，PABC，又APBCPA，PABPCA，=三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （共12分）解：（） 2分,

8、3分因为最小正周期为,所以，解得, 4分所以, 5分所以. 6分()分别由，可得， 8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为 10分由得.所以，图象的对称轴方程为. 12分17.（共12分）解：() 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为, 1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是， 3分则 . 6分() 的可能取值为0,1,2,3,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，. 9分01234 11分. 12分18.(共12分)（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， .2分，在三角形中，3分，平面4

9、分()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 8分 F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； 8分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 12分19（共12分） （）解：由题设得，即（）2分易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为6分（）解：由题设得，令，则易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为由解得， 12分20(共13分）解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设

10、直线的方程为,，则.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即所以，直线恒过定点. 13分21（共14分）解（）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数 5分（）由（I）可知：当时，不恒成立 6分又当时，在点处取最大值，且 8分令得来源: 故若对恒成立，则的取值范围是 9分（）证明：（1）由（）知：当时恒有成立即 11分（2）由（1）知：； ； 把以上个式子相乘得13分故14分来源:,xx联系地址：北京市房山区燕化星城北里1号楼4-502 邮政编码：102413 联系电话：010-58425255 58425256 58425257 传真：010-89313898联系邮箱：czfw第12页