1、 湖南平江四中二一年下期高一数学必修5全套教案高二数学备课组教学教研工作计划一、基本思路本学期，我们将针对学生实际，研究学生的实际学习情况，不断钻研数学教材，研究数学教学，改进课堂教法，指导学生学习数学，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。我们将严格遵守学校的各项规章制度、服从高二年级安排，尽自己最大努力，力争建设愉悦课堂，完成教学工作。 二、教学方面1、以备课组为单位，根据学校教学常规的要求，搞好本备课组常规工作。2、结合本组的实际，对备课、上课、作业布置与信业批改落实好具体的要求。3、认真搞好一课一
2、练，努力提高学生的数学素质。三、教研方面1、每周一在备课组内开展一次教研活动，集体研讨，并每次要有明确的主题，求实效并有签名和记载。2、加强备课组的集体备课，制订月工作计划，每周一次集体备课，并要有中心发言等有记录，期初交 计划，期末交集体备课记录本检查。3、组织参加学校的公开课比赛，组织组内公开课以及各备课组内的公开课（每人拿出一堂），以促进 老师之间的相互学习与交流。4、团结老师们加强教育教学理论的学习和研究，并积极撰写教育教学论文。四、工作要点1、本期以备课活动为主，每周一次集体备课，加强组内的老师的相互听、评课及交流。2、本期将对内对外学习交流，改进课堂教学模式。3、落实并开展各备课组
3、内的课本、课题、校本资料的开发与研究。4、组织好一次组内的学术讲座。5、积极搞好奥赛讲座及培训工作。五、工作安排八月1、备课组制订工作计划。2、制订必修5的资料编写计划并实施。九月 1、组织全体教师进行听评课活动。 2、进行第一次月考命题、制卷、试卷分析等相关活动。3、完成必修5的教学。十月 1、制订选修2-1资料编写计划。 2、实施选修2-1教学。十一月 1、制订选修2-2资料编写计划。 2、实施选修2-2教学。十二月及以后1、期末复习资料准备。2、期末考试模拟。六、具体安排：周次具体内容完成情况第一周1.1.1正弦定理和余弦定理（1） 1.1.2正弦定理和余弦定理（2）1.1.3学海导航第
4、二周1.2.1应用举例（1） 1.2.2应用举例（2）1.2.3学海导航第三周1.3.1实习作业 1.4.1小结与复习 1.3.3学海导航第四周2.1.1数列的概念与简单表示法 2.2.1等差数列2.3.1等差数列的前n项和 2.3.3学海导航第五周2.4.1等比数列2.5.1等比数列的前n项和 2.6.1小结与复习2.6.2学海导航第六周3.1.1不等关系与不等式 3.2.1一元二次不等式及其解法（1）3.2.1一元二次不等式及其解法（2）3.2.1学海导航第七周3.3.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（1）（2）3.4.1基本不等式3.5小结第八周必修（5）复习 月考（一）第九周
5、1.1.1命题及其关系（1）1.1.1命题及其关系（2） 1.2.2充分条件与必要条件（2） 1.2.2充分条件与必要条件（2）1.2学海导航第十周1.3.1简单的逻辑联结词1.4.1全称量词与存在量词 1.5 小结与复习第十一周期中考试第十二周2.1.1曲线与方程 2.2.1椭圆（1）2.2.1椭圆（2）第十三周2.3.1双曲线（1） 2.3.3双曲线（2）2.4.1抛物线（1）2.4.1抛物线（2）2.5小结与复习第十四周3.2.1古典概型3.2.2随机数的产生3.3.1几何概型第十五周3.1.1空间向量及其运算（1）3.1.2空间向量及其运算（2） 3.2.1立体几何中的向量方法（1）第
6、十六周 3.2.2立体几何中的向量方法（2） 3.4小结与复习选修2-1复习 月考（二）第十七周1.1.1变化率与导数 1.2.1导数的计算1.3.1导数在研究函数中的应用第十八周1.4.1生活中的优化问题举例1.5.1定积分的概念（2）1.6.1微积分基本定理1.7.1定积分的简单应用（2）1.8小结与复习第十九周2.1.1合情推理与演绎推理 2.2直接证明与间接证明2.3.1数学归纳法 2.4小结与复习第二十周3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数代数形式的四则运算3.4小结与复习 选修2-2复习 月考（三）第二十一周 期末考试 平江四中高二数学（理）备课组 2010年9月2日第一
7、章 解三角形1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.1.3 正弦定理和余弦定理1.2.1 应用举例（一）1.2.2 应用举例（二）1.2.3 应用举例（三）1.2.4 应用举例（四）1.3.1 单元小结第二章 数列2.1.1 数列的概念与简单表示法（一）2.1.2 数列的概念与简单表示法（二）2.2.1 等差数列(一)2.2.2 等差数列（二）2.3.1 等差数列的前n项和（一）2.3.2 等差数列的前项和（二）2.4.1 等比数列（一）2.4.2 等比数列（二）2.5.1 等比数列的前n项和（一）2.5.2 等比数列的前n项和（二）2.6.1 小结与复习第三章 不等式3.1.1 不等关系
8、与不等式（一）3.1.2 不等关系与不等式（二）3.2.1 一元二次不等式及其解法（一）3.2.2 一元二次不等式及其解法（二）3.2.3 一元二次不等式及其及解法(三)3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（一）3.3.2 二元一次不等式(组)与平面区域 （二）3.4.1 简单的线性规划问题（一）3.4.2 简单的线性规划问题（二）3.4.3 简单的线性规划问题（三）3.5.1 基本不等式（一）3.5.2 基本不等式（二） 3.5.3 基本不等式（三）3.2.1 小结与复习第一章解三角形1.1.1 正弦定理教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证
9、明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程.课题导入如图11-1，固定ABC的边CB及B，使边A
10、C绕着顶点C转动。 A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B.讲授新课探索研究 (图11-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图11-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, A则 b c从而在直角三角形ABC中， C a B(图11-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图11-3，当ABC是
11、锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C同理可得， b a从而 A c B (图11-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点A作， C由向量的加法可得 则 A B ，即同理，过点C作，可得 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正
12、弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时， ，评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。.课堂练习第4页练习第1（1）、2（1）题。补充练习已知ABC中，求（答案
13、：1：2：3）.课时小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。.课后作业第10页习题1.1A组第1（1）、2（1）题。教学后记：1.1.2余弦定理（一）教学目标1知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识
14、间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。（三）教学设想复习旧知 运用正弦定理能解怎样的三角形？ 已知三角形的任意两角及其一边， 已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 创设情景 问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？即：如图11-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C
15、，求边c ？ 探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图11-5，设，那么，则 C B 从而 (图11-5)同理可证 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即： 思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： 思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么
16、？已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例1在ABC中，已知，求b及A解：=cos= 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos 解法二：sin 又 ，即 评述：解法二应注意确定A的取值范围。思考5、在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？例2在ABC中，已
17、知，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos ；cos ；课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。课后作业：教学后记：1.2.1解三角形应用举例（一）一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难
18、点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有
19、些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。3、 新课讲授解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
20、分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：a km例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的
21、是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得 AC = = BC = = 计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=
22、30，CDB=45，BDA =60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。4、 了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。5、 归纳总结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述
23、所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解课后作业：教学后记：1.2.2 解三角形应用举例（二）一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力二、教学重点、难点重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件三、教学过程.课题导入提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就
24、来共同探讨这方面的问题.讲授新课范例讲解例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC = AB = AE + h=AC+ h= + h例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为
25、27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根据正弦定理, = 所以 AB = 在RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将测量数据代入上式,得BD = =177 (m)CD =BD -BC177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.思考：有没有别的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？例3、如图,一辆汽车在一条水平
26、的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.思考1：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ （在BCD中）思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ （BC边）解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理, = , BC = 7.4524(km) CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度约为1047米. 课时小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中
27、进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。课后作业：教学后记：1.2.3解三角形应用举例（三）一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程.课题导入创设情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形
28、的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.讲授新课范例讲解例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦
29、定理算出AC边和AB边的夹角CAB。解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，AC= = 113.15根据正弦定理, = sinCAB = = 0.3255, 所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4，
30、= 因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30 =15， 在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15 在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=， CAD=2， AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2=- 在RtADE中，sin4=, - 得
31、 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -29
32、10xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为sinBAC =BAC =38,或BAC =141（钝角不合题意，舍去），38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这
33、时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。课后作业：教学后记：1.2.4解三角形应用举例（四）一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所
34、学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验二、教学重点、难点重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题三、教学过程.课题导入创设情境师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？生：h=bsinC=csinB h=csinA=asinC h=asinB=bsinaA师：根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推导出下面
35、的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB.讲授新课范例讲解例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14 cm, c=24 cm, B=150;（2）已知B=60, C=45, b=4 cm;（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：略例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个
36、三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= =0.7532sinB=0.6578 应用S=acsinB S 681270.65782840.38(m)答：这个区域的面积是2840.38m。变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情
37、况讨论解的个数。答案：a=6,S=9;a=12,S=18例3、在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k 显然 k0，所以 左边=右边（2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c) =a+b+c=左边变式练习2：判断满足sinC =条件的三角形形状提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （解略）直角三角形. 课时小结利用正弦定理或余弦定理将已知
38、条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。课后作业：教学后记：1.3.1小结与复习一、选择题：1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA Dc
39、osAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (),则A点离地面的高度AB等于（ ）D CA B C D 8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南 偏东60,则A,B之间的相距（ ） Aa (km) Ba(km)
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