1、专题07 三角函数的概念与诱导公式知识聚焦考点聚焦知识点1 任意角与弧度制1、任意角的定义（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。（2）角的表示：始边：射线的起始位置终边：射线的终止位置顶点：射线的端点O记法：图中的角可记为“角”或“”或“”（3）角的分类：正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角2、象限角与轴线角（1）象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。象限角集合表示
2、第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角（2）轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。角的终边位置集合表示轴的非负半轴轴的非正半轴轴上轴非负半轴轴非正半轴轴上3、角度制与弧度制（1）角度制与弧度制的定义规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度制与角度制的区别与联系区别（1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度
3、”为度量单位；（2）定义不同.联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.（2）角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30度数弧度数弧度数度数（3）一些特殊角的度数与弧度数的对应表度030456090120135150180270360弧度04、弧长与扇形面积公式设扇形的半径为，弧长为，或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量单位角度制弧度制扇形的弧长扇形的面积知识点2 三角函数的定义与符号1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边
4、与单位圆交于点，叫做的正弦函数，记作.即；叫做的余弦函数，记作.即；叫做的正切函数，记作.即。【补充】三角函数另一种定义设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知识点3 同角三角函数的基本关系1、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1（2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切2、三角函数式的化简技巧化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的对于含有根
5、号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造1，以降低函数次数，达到化简的目的3、三角函数恒等式证明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：证明一边等于另一边，一般是由繁到简证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)比较法：即证左边右边0或1(右边0)证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立知识点4 诱导公式1、诱导公式（一六）诱导公式一：，其中诱导公式二： ，其中诱导公式三： ，其中诱导公式四：，其中诱导公式五：，其中诱导公式六：，其中【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看
6、象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.2、用诱导公式进行化简时的注意点：（1）化简后项数尽可能的少；（2）函数的种类尽可能的少；（3）分母不含三角函数的符号；（4）能求值的一定要求值；（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等3、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤（1）“负化正”：用公式一或三来转化（2）“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 考点剖析考点1 任意角与
7、弧度制的概念【例1】（2023上海高一建平中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：小于的角一定是锐角；钝角一定是第二象限的角；终边不重合的角一定不相等；第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【变式1-1】（2023高一单元测试）如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（ ）A B C D【变式1-2】（2023江西萍乡高一安源中学校考期中）（多选）下列说法中正确的是（ ）A度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半
8、径长短有关【变式1-3】（2023浙江杭州高一统考期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（ ）A B C D【变式1-4】（2023甘肃白银高一靖远县第一中学校考期末）春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降立冬小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（ ）A B C D考点2 终边相同的角的表示【例2】（2023湖南株洲高一校考阶段练习）下列各角中，与角终边重合的
9、是（ ）A B C D【变式2-1】（2023福建莆田高一莆田第五中学校考阶段练习）与终边相同的最小正角是（ ）A B C D【变式2-2】（2023浙江杭州高一校考阶段练习）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A B C D【变式2-3】（2023湖南长沙高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）与角终边相同的角可以表示为（ ）A， B，C， D，【变式2-4】（2023河北石家庄高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）A BC D考点3 根据图形写出角的范围【例3】（2023海南高一校考阶段练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）A B
10、C D【变式3-1】（2023山西朔州高一怀仁市第一中学校校联考期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A B C D【变式3-2】（2022高一课时练习）若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（ ）A BC D【变式3-3】（2023全国高一专题练习）用弧度写出终边落在如图阴影部分（不包括边界）内的角的集合【变式3-4】（2023全国高一期末）用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.考点4 确定n倍角与n分角的象限【例4】（2023北京高一北师大二附中校考期中）设是第二象限角，则的终边在（ ）A第一、二、三象限 B第二
11、、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限【变式4-1】（2023江苏连云港高一校考阶段练习）如果是第三象限角，则是（ ）A第一象限角 B第一或第二象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角【变式4-2】（2023吉林长春高一实验中学校考期末）（多选）若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（ ）A B C D【变式4-3】（2023全国高一校联考开学考试）（多选）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2的终边可能在（ ）Ax轴的负半轴上 By轴的负半轴上 C第三象限 D第四象限【变式4-4】（2023高一单元测试）（多选）角的终边在第三象限，则
12、的终边可能在（ ）A第一象限 B第二象限 Cy轴非负半轴 D第三或四象限考点5 扇形的弧长与面积问题【例5】（2023吉林高一吉林一中校考期末）已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度为（ ）A B C2 D4【变式5-1】（2023浙江温州高一温州中学校考阶段练习）已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）A B C D【变式5-2】（2023四川绵阳高一绵阳中学校考期末）南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一
13、个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（ ）A B C D【变式5-3】（2023山东青岛高一校考阶段练习）九章算术中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，弧田是由弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分）.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为（ ）A B C D【变式5-4】（2023全国高一期末）已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；（3）若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.考点6 利用定义求三
14、角函数值【例6】（2023河南郑州高一郑州十一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）A B C D【变式6-1】（2023云南昆明高一云南师大附中校考阶段练习）已知角的终边过点，则的值为（ ）A B C D【变式6-2】（2023湖南长沙高一校联考阶段练习）已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角的终边所在直线的方程为，则的值为（ ）A B C3 D5【变式6-3】（2023江苏淮安高一校考阶段练习）（多选）若角的终边经过点，且，则（ ）A0 B1 C D2【变式6-4】（2023福建莆田高一莆田
15、第五中学校考阶段练习）（多选）直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）A B C D是第四象限角考点7 三角函数的符号判断【例7】（2023陕西西安高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）（多选）下列函数值符号为正的是（ ）A B C D【变式7-1】（2023湖南株洲高一校考阶段练习）已知为第三象限角，则（ ）A B C D【变式7-2】（2023广东惠州高一惠州一中校考阶段练习）已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式7-3】（2023河南郑州高一实验中学校考阶段练习）命题：是第二象限角或第三
16、象限角，命题：，则是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【变式7-4】（2023陕西西安高一校考阶段练习）在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（ ）A B C D考点8 圆上的动点与旋转点【例8】（2023四川校联考模拟预测）已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（ ）A B C D【变式8-1】（2022安徽芜湖高一安徽师范大学附属中学校考期末）圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过
17、的弧度数为（ ）A B C D【变式8-2】（2023江苏无锡高一泰州中学校联考阶段练习）（多选）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ）A B C D【变式8-3】（2022全国高三专题练习）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是 【变式8-4】（2023北京高三广渠门中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴
18、重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 考点9 sina、cosa、tana知一求二【例9】（2023江苏盐城高一伍佑中学校联考阶段练习）已知，且，则（ ）A B C D【变式9-1】（2023河北邯郸统考模拟预测）若角为第二象限角，则（ ）A B C D【变式9-2】（2023江苏高一专题练习）已知为第三象限角，且，则的值为（ ）A B C D【变式9-3】（2023高一课时练习）（多选）下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【变式9-4】（2023宁夏吴忠高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）（1）已知，且为第二象限角，求的值；（2）已知，求的值.考点10 正余弦
19、齐次式的应用【例10】（2023福建泉州高一泉港区第一中学校联考阶段练习）已知，则等于（ ）A B2 C0 D【变式10-1】（2022上新疆乌鲁木齐高一新疆农业大学附属中学校考期末）已知，则（ ）A B C或1 D或1【变式10-2】（2023广西高一校联考阶段练习）若角终边经过点，则的值为（ ）A B1 C D【变式10-3】（2023海南校联考模拟预测）若，且，则（ ）A B C D【变式10-4】（2023四川成都高一成都七中校考阶段练习）已知点在角的终边上，且（1）求和的值；（2）求的值考点11 sinacosa、sinacosa关系【例11】（2023广东汕头高一校考期中）已知，则
20、（ ）A B C D【变式11-1】（2022安徽亳州高一校考期末）设，则（ ）A B C D【变式11-2】（2023江苏高一期末）（多选）已知，则下列等式正确的是（ ）A B C D【变式11-3】（2023山东济宁高一嘉祥第一中学校考阶段练习）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）若是方程的两个根，求的值.【变式11-4】（2023黑龙江哈尔滨高一哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）已知关于x的方程的两个根为和，（1）求的值；（2）求m的值.考点12 利用诱导公式化简求值【例12】（2023四川宜宾高一统考阶段练习）（ ）A B C D【变式12-1】（2023天津高一校考阶段练习）的值为
21、 【变式12-2】（2023全国高一专题练习）化简：（1）；（2）.【变式12-3】（2023湖南株洲高一株洲二中校考阶段练习）已知（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求的值【变式12-4】（2023广东广州高一天河中学校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点将角的终边按逆时针方向旋转得到角（1）求；（2）求的值； 过关检测1（2023河北保定高一清苑中学校考阶段练习）已知，且，则（ ）A B C D2（2023安徽安庆高一安庆一中校考期中）已知是关于的一元二次方程的两个实根，若，则角的大小为（ ）A B C D3（2023福建龙岩
22、高一长汀县第一中学校考阶段练习）的值为（ ）A B C D4（2023四川成都高一成都列五中学校考阶段练习）若角的终边过点，则( )A B C D 5（2023江苏南京高一校联考阶段练习）已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（2023河南省直辖县级单位高一校考阶段练习）已知，则（ ）A B C D27（2022黑龙江牡丹江高一牡丹江一中校考期末）中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形
23、的一部分（如图2），经测量知，则该玉佩的面积为（ ） A B C D8（2023福建泉州高一德化第一中学校联考阶段练习）若角与角的终边相同，则（ ）A BC D9（2023云南昆明高一校考阶段练习）（多选）下列说法中，正确的是（ ）A是第二象限角B第三象限角大于第一象限角C若角为第三象限角，那么为第二象限角D若角与角的终边在一条直线上，则10（2023四川成都高一校联考期末）（多选）已知，则下列结论正确的有（ ）A B C D11（2023湖北高一仙桃中学校联考阶段练习）若一个扇形的面积为，则当半径为 时扇形的周长最小.12（2023甘肃白银高一靖远县第一中学校考期末）已知，则实数 13（20
24、23山东青岛高一青岛二中校考阶段练习）已知O为坐标原点，点P的初始位置坐标为，线段绕点O顺时针转动后，点P所在位置的坐标为 .14（2023山东泰安高一新泰市第一中学校考阶段练习）（1）（2）若，化简15（2023湖北咸宁高一校考阶段练习）已知关于的方程的两个根分别为和，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求方程的两根及的值16（2023河南开封高一杞县高中校联考期中）已知函数，其中为第三象限角且（1）求的值；（2）求的值.专题07 三角函数的概念与诱导公式知识聚焦考点聚焦知识点1 任意角与弧度制1、任意角的定义（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
25、（2）角的表示：始边：射线的起始位置终边：射线的终止位置顶点：射线的端点O记法：图中的角可记为“角”或“”或“”（3）角的分类：正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角2、象限角与轴线角（1）象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角（2）轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何
26、一个象限，可称为轴线角。角的终边位置集合表示轴的非负半轴轴的非正半轴轴上轴非负半轴轴非正半轴轴上3、角度制与弧度制（1）角度制与弧度制的定义规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度制与角度制的区别与联系区别（1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；（2）定义不同.联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.（2）角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602 rad
27、2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30度数弧度数弧度数度数（3）一些特殊角的度数与弧度数的对应表度030456090120135150180270360弧度04、弧长与扇形面积公式设扇形的半径为，弧长为，或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量单位角度制弧度制扇形的弧长扇形的面积知识点2 三角函数的定义与符号1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，叫做的正弦函数，记作.即；叫做的余弦函数，记作.即；叫做的正切函数，记作.即。【补充】三角函数另一种定义设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的
28、距离为：，则：，.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知识点3 同角三角函数的基本关系1、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1（2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切2、三角函数式的化简技巧化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造1，以降低函数次数，达到化简的目的3、三角函数恒等式证
29、明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：证明一边等于另一边，一般是由繁到简证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)比较法：即证左边右边0或1(右边0)证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立知识点4 诱导公式1、诱导公式（一六）诱导公式一：，其中诱导公式二： ，其中诱导公式三： ，其中诱导公式四：，其中诱导公式五：，其中诱导公式六：，其中【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.2、用诱导公式进
30、行化简时的注意点：（1）化简后项数尽可能的少；（2）函数的种类尽可能的少；（3）分母不含三角函数的符号；（4）能求值的一定要求值；（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等3、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤（1）“负化正”：用公式一或三来转化（2）“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 考点剖析考点1 任意角与弧度制的概念【例1】（2023上海高一建平中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：小于的角一定是锐角；钝角一定是第二象限的角；终边不重合的角一定不相等；第二象限
31、角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故不成立；因为钝角，第二象限角，所以钝角一定是第二象限角，故成立；若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故成立；例如，但，故不成立.故选：B.【变式1-1】（2023高一单元测试）如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为第一象限角，锐角，小于的角，对于A，因为，所以，但，故，所以A错误；对于B，故B正确， 对于C，但，所以，故C错误，对于D，故，故D选项错误，故选：B【变式1-2】（2023江西萍乡高一安源中学
32、校考期中）（多选）下列说法中正确的是（ ）A度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC【解析】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确；根据弧度的定义知，一定等于弧度，所以C正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D不正确.故选：ABC.【变式1-3】（2023浙江杭州高一统考期末）军事上角的度
33、量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为1密位等于圆周角的，所以角密位时，故选：C【变式1-4】（2023甘肃白银高一靖远县第一中学校考期末）春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降立冬小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意知，把圆分成24等份，每一等份为，从寒露到冬至经历了5个节气，所以地球公转的
34、弧度数约为故选：考点2 终边相同的角的表示【例2】（2023湖南株洲高一校考阶段练习）下列各角中，与角终边重合的是（ ）A B C D【答案】D【解析】与角终边重合的角的集合是，当时，.故选：D【变式2-1】（2023福建莆田高一莆田第五中学校考阶段练习）与终边相同的最小正角是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为，所以与终边相同的最小正角是.故选：A.【变式2-2】（2023浙江杭州高一校考阶段练习）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】与的终边相同的角为.故选：B【变式2-3】（2023湖南长沙高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）与角终边相同的角
35、可以表示为（ ）A， B，C， D，【答案】C【解析】，故与角终边相同的角可以表示为，.故选：C.【变式2-4】（2023河北石家庄高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）A BC D【答案】D【解析】由题意知角的终边在直线上，故或，即或，故角的取值集合为，故选：D考点3 根据图形写出角的范围【例3】（2023海南高一校考阶段练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）A B C D【答案】C【解析】当时，此时表示的范围与表示的范围一样；当时，此时表示的范围与表示的范围一样，故选：C【变式3-1】（2023山西朔州高一怀仁市第一中学校校联考期末）集合
36、中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A B C D【答案】C【解析】当时，当时，所以选项C满足题意.故选：C.【变式3-2】（2022高一课时练习）若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（ ）A BC D【答案】C【解析】当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线，所以，.故选：C【变式3-3】（2023全国高一专题练习）用弧度写出终边落在如图阴影部分（不包括边界）内的角的集合【答案】【解析】因为，所以终边落在题干图中阴影区域内角的集合(不包括边界)是.【变式3-4】（2023全国高一期末）用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.【答案】图1：；图2：；图3：.【解析】图1：易知；图2：；图3：或或或考点4 确定n倍角与n分角的象限【例4】（2023北京高一北师大二附中校考期中）设是第二象限角，则的终边在（ ）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限【答案】D【解析】因为是第二象限角，所以 ，当 时， ，在第一象限；当 时， ，在第二象限；当 时， ，在第四象限；故选：D【变式4-1】（2023江苏连云港高一校考阶段练习）如果是第三象限角，则是（ ）A第一象限角 B第一或第二象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角【答案】C
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