1、双曲线的简单几何性质教学设计第2课时 教材分析学生已经经历了根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程，通过学生自我思考，得出结论，同学交流展示，得出与椭圆相近的几何性质在整个过程中教师的作用仅是启发诱导，点拨释疑，补充完善让学生不断地通过思考，动手，发现新知的同时，体会到学习中的成功感课时分配本节内容分两课时完成 第1课时讲解双曲线的简单几何性质，要求学生类比椭圆简单几何性质的研究方法来研究双曲线的简单几何性质；第2课时讲解运用双曲线的简单几何性质解题以及应用于实际生活中 教学目标1能应用双曲线的几何
2、性质求双曲线方程； 2应用双曲线知识解决生产中的实际问题 教学重难点教学重点：利用双曲线的性质求双曲线的标准方程教学难点：由渐近线求双曲线方程 教学过程引入新课复习回顾(1)9y216x2144；(2) 1.方程(1)的焦距为_；虚轴长为_；渐近线方程是_；方程(2)的焦点坐标为_；实半轴长为_；渐近线方程是_活动设计：学生独立完成活动成果：106yx(13,0)12yx设计意图：由题带出相应的知识点，既可以复习相关知识，又可以增加学生的成就感达到了检测的目的，节省了时间，提高了课堂效率例题研讨，变式精析1双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m
3、，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m)解：如图，建立直角坐标系xOy，使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合这时，上下口的直径CC，BB都平行于x轴，且|CC|132, |BB|252.设双曲线方程为1(a0，b0)，令点C的坐标为(13，y)，则点B的坐标为(25，y55)因为点B，C在双曲线上，所以由方程得y(负值舍去)，代入方程，得1，化简得19b2275b18 1500.用计算器解方程，得b25.所以，所求双曲线方程为1.点评：此题既说明了双曲线的应用，同时又学习了如何根据条件确定双曲线标准方程中的a，b，从而得到双曲
4、线的标准方程2点M(x，y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数，求点M的轨迹解：设d是点M到直线l：x的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合PM|，由此得.将上式两边平方，并化简，得9x216y2144，即1.所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线变式：动点M(x，y)与定点F(c,0)(c0)的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数(1)，求点M的轨迹方程解：点M(x，y)到定直线l：x的距离d|x|，|MF|，依题意，.方程两边平方化简整理得1令c2a2b2，方程化为1，这就是所求的轨迹方程点M的轨迹是实轴长为2a、虚轴长为2b的双曲线点评：与课本2.2.
5、2节例6对应，此题是通过一个具体的例题说明双曲线的另一种定义，通过变式得以升华推广，教学过程可以与椭圆的例6类比3如图所示，过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|.分析：求弦长问题有两种方法：法一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公式代入求弦长；法二：为了简化计算，常设而不求，运用韦达定理来处理解：法一：直线AB的方程为y(x3)，与双曲线方程联立解得A、B的坐标分别为(3，2)，(，)由两点间的距离公式得|AB|.法二：直线AB的方程为y(x3)与双曲线方程联立消去y得5x26x270.设A、B的坐标分别为(x1，y1) 、(x2，y2)，则x1x2，
6、x1x2.由弦长公式得|AB|x1x2|.提出问题：你能求出AF1B的周长吗？解：|AF1|2，|BF1|，又|AB|，所以AF1B的周长是|AB|AF1|BF1|28.1.8k17，双曲线1的焦点坐标为_2与双曲线1有相同渐近线，且经过点A(3,2)的双曲线方程为_3双曲线的离心率为，且与椭圆1有公共焦点，则双曲线方程为_答案：1.(3,0)2.13.y211过双曲线1的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|_.2双曲线的两条渐近线方程为x2y0，且截直线xy30所得弦长为，则该双曲线的方程为()A.y21 Bx21 Cx21 D.y213已知双曲线与椭圆x24y264有
7、公共焦点，它的一条渐近线方程为xy0，双曲线的方程为_4已知双曲线 x21，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l 的斜率为_答案：1.2.D3.14.2课堂小结1求双曲线方程要根据具体条件具体对待，确定焦点的位置很重要2由例2及其变式可以简单给学生介绍第二定义3注意解决实际问题时条件的转化，建立好适当的数学模型作业布置课本习题2.3 B组第4题补充练习基础练习1过点P(2，2)且与y 21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.12过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条3双曲线1的焦距是_4双曲线x21截直线y x1所得弦长是_答案：1.A2.C3.84.拓展练习当渐近线的方程为yx时，双曲线的标准方程一定是：1(a0，b0)吗？如果不一定，举出一个反例解析：不一定是反例：双曲线1的准线方程为y x.点评：本题反例很多，可以让学生任意举出，然后分组讨论举出例子的共性，教师结合备选例题，归纳出共渐近线的双曲线系问题 教学反思本节主要还是解决课本上的例题，结合练习，重实际，重归纳，重提升，例题和练习的设计循序渐进注重提升由于高考考纲对这部分的要求较低，对于直线与双曲线牵涉较少，只是课本上的例6涉及弦长后续的习题课应以求双曲线方程及相应的几何性质，尤其是离心率为主
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