1、万有引力与宇宙航行练习题一、单选题1.地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是()A.地球位于月球运行轨道的中心B.地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度C.地球与月球公转周期二次方之比等于它们轨道半长轴三次方之比D.相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积2.如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是()A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动3.要使两物体间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A.使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变B.使两物体的质量都减为原
2、来的，距离增至原来的2倍C.使其中一个物体的质量减为原来的，距离增至原来的2倍D.使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的4.地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为()A.RB.(1)RC.RD.3R5.2023年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径6.随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多
3、的未知星球，下列关于行星的说法正确的是()A.离太阳越近的行星，公转周期越小B.离太阳越近的行星，运转的速率越小C.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大D.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越小7.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为()A.B.C.D.二、多选题8.有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地
4、球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为()A.0B.C.mgD.9.已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是()A.地球质量为B.月球质量为C.地球的密度为D.月球的密度为10.我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两
5、点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ2QS4R火。着陆器在轨道、上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，在轨道上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是()A.v1v2v3B.火星的密度为C.着陆器在轨道上运动时，经过P点的加速度为D.着陆器在轨道上经过S点的速度大于火星的第一宇宙速度三、计算题11.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地，若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；
6、(3)月球的平均密度。12.如图所示，质量分别为mA和mB的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：(1)A星球做圆周运动的半径rA和B星球做圆周运动的半径rB；(2)两星球做圆周运动的周期；(3)如果把星球A质量的搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L，则组成新的稳定双星后那么星球A半径和周期如何变化？参考答案1.B解析根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点
7、的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D错误。2.C解析根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，行星和恒星的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以速度最大点是A点，速度最小点是B点，A、B错误；根据开普勒第二定律知行星离恒星越远，速度越小，从A到B行星与恒星的距离在增大，速度在减小，反过来从B到A行星与恒星的距离在减小，
8、速度在增大，C正确，D错误。3.C解析根据万有引力定律表达式FG可知，选项C正确。4.B解析设地球质量为M，物体在地球表面，根据万有引力定律有F，距地面h处：，解得h(1)R，选项B正确。5.D解析根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得m，解得m地，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由m2r得m地，且，还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。6.A解析根据开普勒第三定律k可知，离太阳越近的行星，公转周期越小，选项A正确；根据Gm，可得v，则离太阳越近的行星，运转的速率越大，选项B错误；因行星的
9、质量不确定，则离太阳越远的行星，受到的万有引力不一定越大，也不一定小，选项C、D错误。7.C解析由开普勒第三定律得，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，nBnA，又TAT0，k，联立解得t，故C正确。8.BD解析在地球表面时有Gmg，则GMgR2，人在高度h处受到的万有引力的大小为G，B正确，A、C错误；由题意可知人在高度h处受到的万有引力提供向心力，人处于完全失重状态，则万有引力大小Fm(Rh)，D正确。9. AD解析月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得Gm月r，解得地球的质量m地，A正确，B错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；飞船绕月球表面运行，由万有引力
10、提供向心力得Gm0R，解得月球的质量m月，则月球的密度，D正确。10. AB解析着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以需要向前喷火减速，所以v1v2v3，故A正确；着陆器在火星的轨道上做圆周运动，由万有引力提供向心力得Gm3R，计算得火星质量为M火，火星体积为VR3，代入密度公式，故B正确；着陆器在火星的轨道上做圆周运动，其加速度a，在轨道上着陆器经过P点时加速度为，故C错误；由万有引力提供向心力得Gm，得火星第一宇宙速度为v，着陆器在轨道上做圆周运动时半径rR，故经过S点的速度比第一宇宙速度小，故D错误。11.(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，则hg月t2解得g月。(2)因不考虑月球自转的影响，则有Gmg月月球的质量M。(3)月球的平均密度。12. (1)LL(2)2(3)半径变大周期不变解析(1)两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，GmArAGmBrB可得又因为LrArB解得rAL，rBL。(2)由GmArA和rAL两式联立解得T2。(3)根据rAL，且总质量(mAmB)不变，知mB变大，rA变大根据T2，知周期不变。8学科网（北京）股份有限公司
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