1、第25讲视图与投影1三视图 (1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形2画“三视图”的原则(1)位置：主视图；左视图；俯视图 (2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等 (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线3几种常见几何体的三视图4.投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 (1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的
2、平行投影 (2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影5立体图形的展开 (1)常见几何体的展开图(2)正方体展开图的三种类型第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形如下图：如图中数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶如图：图中“1”与“4”，“2”与“5”，“3”与“6”相对6立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的过程.考点1：立体图形的展开与
3、折叠【例题1】（2019贵州毕节3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国B的C中D梦【答案】B【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B归纳：1可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化2折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠考点2：三视图【例题2】（2019甘肃3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2【答案】（18+2）cm2【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图
4、和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为323+218+2（cm2）故答案为（18+2）cm2归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线考点3： 涉及三视图计算问题【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCDABCD中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为(CBE)探究：如图，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
5、图所示解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm；(2)求液体的体积(提示：V液SBCQ高AB)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角的度数.【解析】：(1)平行3(4分)(2)V液34424(dm3)(7分)(3)过点B作BFCQ，垂足为F.SBCQ345BF，BFdm，液面到桌面的高度是dm.在RtBCQ中，tanBCQ，BCQ37.由(1)可知CQBE，BCQ37.归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。其中主视图、左视图的高度相等；主视图、俯视图的长度相等；左视图的宽度（横向）与俯视图的宽度（纵向）相等。写成口诀就是：“主俯长
6、对正，主左高平齐、左俯宽相等”。一、选择题：1. （2018年江苏省泰州市3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A B C D正方体 四棱锥 圆柱 球【答案】B【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B2. （ 2019广西池河3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球【答案】A【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A3. （2018湖南省常德3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）ABCD【答案】D【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D4. （2018山东临沂3分）如图是一个
7、几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2B（12+）cm2C6cm2D8cm2【答案】C【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为213=6（cm2）故选：C5. （2019山东省济宁市 3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）ABCD【答案】B【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B二、填空题：6. （2
8、019山东青岛3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块【答案】4【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块故答案为：47. （2018齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则AB的长为4cm【答案】4【解答】解：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45，EQ=AB=8=4（cm）故答案为：48. （2018青岛）一
9、个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种【答案】10【解答】解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；一定有2个2，其余有5个1；最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：109. （2019河北省2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯是 .【答案】x2+3x+2，【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长
10、为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，三、解答题：10. 一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积【解析】：该几何体如图所示(4分)表面积为2810585(9240)(mm2)；(8分)体积为105120(mm3)(12分)11. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE3米，他沿BD方向行走到点G，DG5米，这时他的影长GH5米如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度【解析】：CDAB，ECDEAB，即.FGAB，HFGHAB，即.由得，解得BD7.5，解得AB7.答：路灯杆AB的高度
11、为7 m.12. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(点A、E、C在同一直线上)已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)【解析】：如题图，过点D作DGAB，分别交AB，EF于点G，H，则EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30.EFAB，.由题意，知FHEFEH1.7
12、1.20.5.，解之，得BG18.75.ABBGAG18.751.219.9520.0，楼高AB约为20.0米13. 如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6m的小亮(图中EF所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；(2)请你求出此时小亮的影长【解析】：(1)如图，DG为小亮的位置，BH为他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；(2)设此时小亮的影长BH为xm.依题意得GDAB，CBAB，ADGABH90.又DAGBAH，ADGABH，.由题意得AB30m，DG1.6m，BD5m，ADABBD25m，BH1.92(m)答：小亮此时的影长是1.92m.11
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