1、能力升级练(十一)统计与统计案例一、选择题1.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体的编号是()(注:下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A.07B.25C.42D.52解析依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,
2、52,因此选出的第6个个体的编号是52.答案D2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是这组数据的标准差.答案B3.(2019云南昆明模拟)AQI(空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级,从一级优(050);二级良(51100);三级轻度污染(101150);四级中度污染(1
3、51200);直至五级重度污染(201300);六级严重污染(大于300).如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2019年4月份空气质量优的天数为()A.3B.4C.12D.21解析从茎叶图知10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为410=25,所以估计昆明市2019年4月份空气质量为优的天数为3025=12,故选C.答案C4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样
4、本中三等品的件数为()A.5B.7C.10D.50解析根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.0500+0.0625+0.0375)5=0.25,因此该样本中三等品的件数为2000.25=50.答案D5.(2019广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)如图是2017年第一季度A,B,C,D,E五省GDP情况图,则下列陈述正确的是()2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;2016年同期A省的GDP总量也是第三位.A.B.C.D.解析2017年第一季
5、度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位,故错误;由图知正确;由图计算2016年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故正确;由知2016年同期A省的GDP总量是第三位,故正确.故选B.答案B6.某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示.若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是()A.x甲x乙,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛B.x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛C.x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛D.x甲x乙,乙比
6、甲成绩稳定,应该选乙参加比赛解析x甲=72+78+79+85+86+926=82,x乙=78+86+88+88+91+93687,所以x甲x乙.s甲2=16(100+16+9+9+16+100)41.67,s乙2=16(81+1+1+1+16+36)22.67,因为s乙2s甲2,所以乙成绩比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛.答案D7.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14解析由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720的人
7、数为720-48020=12.答案B8.(2019北京燕博园质检)某超市从2018年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按(0,10,(10,20,(20,30,(30,40,(40,50分组,得到频率分布直方图如下:记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位:箱)的方差分别为s12,s22,则频率分布直方图中的a的值及s12与s22的大小关系分别是()A.a=0.015,s12s22C.a=0.015,s12s22D.a=0.15,s12s22.答案C9.某省二线城市地铁正式开工建设,地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢?某社团进行社会调查,得到的数据如下表:
8、男性市民女性市民总计认为能缓解交通拥堵483078认为不能缓解交通拥堵122032总计6050110则下列结论正确的是()附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)P(K2k0)0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的
9、认识与性别无关”解析由22列联表,可求K2的观测值k=110(2048-1230)2605078325.2883.841.由统计表P(K23.841)=0.05,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”.答案A二、填空题10.(2018福建泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中,产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表:x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为y=0.65x+a,当产量为80吨时,预计需要生产能耗为吨.解析由题意,x=45,y=36.25,代入y=0.65x+a,可得a=7,当产量为80吨时,预计需要生产能耗为0.6
10、580+7=59(吨).答案5911.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是.解析因为对一组数据同时加上或减去同一个常数,方差不变,所以本题中可先对这5个数据同时减去110,得到新的数据分别为0,4,11,9,16,其平均数为8,根据方差公式可得s2=15(0-8)2+(4-8)2+(11-8)2+(9-8)2+(16-8)2=30.8.答案30.812.(2018河北邯郸模拟)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为
11、良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为(该年为365天).解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为25,由此估计该地全年AQI大于100的频率为25,估计此地该年AQI大于100的天数约为36525=146.答案14613.给出下列四个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为23;一组数
12、据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;若一组数据a,0,1,2,3的平均数为1,则其标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx,其中a=2,x=1,y=3,则b=1.其中真命题有(填序号).解析在中,由系统抽样知抽样的分段间隔为524=13,故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号,故是假命题;在中,数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1+2+3+3+4+5)=3,中位数为3,众数为3,都相同,故是真命题;在中,因为样本的平均数为1,所以a+0+1+2+3=5,解得a=-1,故样本的方差为15(-1-1)2+(0-1)
13、2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2,标准差为2,故是假命题;在中,回归直线方程为y=bx+2,又回归直线过点(x,y),把(1,3)代入回归直线方程y=bx+2,得b=1,故是真命题.答案三、解答题14.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:(0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1
14、)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间;(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成22的列联表,并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”?P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)女性平均使用微信的时间为:0.161+0.243+0.285+0.27+0.129=4.76(小时).(2)
15、由已知得:2(0.04+a+0.14+20.12)=1,解得a=0.08.由题设条件得列联表微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832100K2的观测值k=100(3820-3012)2505068322.9412.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关.15.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅销售了来自中国的小龙虾,这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y(单位:元)之间的关系,经统计得到如下数据:等级代码数值x384858687888销售单价y/元16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y与等级代
16、码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.参考数据:i=16xiyi=8 440,i=16xi2=25 564.解(1)由题意,得x=38+48+58+68+78+886=63,y=16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.86=21.5,b=i=16xiyi-6xyi=16xi2-6x2=8440-66321.525564-663630.2,a=y-bx=21.5-0.263=8.9.故所求线性回归方程为y=0.2x+8.9.(2)由(1),知当x=98时,y=0.298+8.9=28.5.估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.12
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