1、5动量守恒定律的应用(一)几个碰撞问题的定量分析目标定位1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.一、碰撞的特点1经历的时间很短；2相互作用力很大，物体速度变化明显二、碰撞的分类1弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒满足：m1v1m2v2m1v1m2v2.m1vm2vm1v12m2v22.2非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少满足：m1v1m2v2m1v1m2v2.m1vm2vm1v12m2v22.3完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大
2、预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3一、对碰撞问题的理解1碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒2三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1vm2vm1v12m2v22当v20时，有v1v1，v2v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度即v10，v2v1(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2(
3、m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v【例1】质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，负号
4、表示方向与v1的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2由机械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.针对训练如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B
5、碰撞前、后两球总动能之比图1答案4195解析设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1vB231，vA2vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1mAvA2mBvB2，所以有.碰撞前后的总动能之比为.二、弹性正碰模型及拓展应用1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后v10，v2v1，即二者碰后交换速度(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后， v1v1，v22v1.表明m1的速度不变
6、，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞【例2】如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小图2答案v0解析设滑块质量为m，A与B碰撞
7、前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmvB2据题意可知WAWB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0借题发挥对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用【例3】(多选)如图3所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小
8、车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图3A小球在小车上到达最高点时的速度大小为B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为mv答案ACD解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的三、碰撞需满足的三个条件1动量守恒，即p1p2p1p2.2动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等
9、于原来在后面的物体的速度，即v前v后，否则碰撞不会结束【例4】如图4所示质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是()图4AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s答案D解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvm
10、AvA2mBvB2，答案D中满足式，但不满足式，所以D选项错误借题发挥处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定(3)要灵活运用Ek或p关系式转换动能、动量.碰撞特点及满足条件1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kgm/s，B球的动量是5 kgm/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA3 kgm/s，pB9 kgm/sCpA2 kgm/s
11、，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s答案A解析从碰撞前后动量守恒pApBpApB验证，A、B、C三种皆有可能从总动能不增加即来看，只有A可能弹性碰撞的特点2(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1
12、.当m1m2时，v2v1，A对；当m1m2时，v22v1，B对；当m1m2时，v1v1，C对；根据动能定理可知D错误非弹性碰撞的特点及计算3.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m14 kg，乙球的质量m21 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的vt图像如图5所示已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为()图5A3 m/s，向右 B13 m/s，向左C13 m/s，向右 D3 m/s，向左答案C解析由题图知，碰撞前甲球的速度为v12 m/s，碰撞后，甲、乙两球的速度v1 m/s，以甲、乙两球组成的系统为研究对象，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律
13、，得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据，解得v213 m/s，负号表示碰前乙球的速度方向与正方向相反，即方向向右选项C正确4冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求： (1 )碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V.由动量守恒定律有mvMVMV，代入数据得V1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有
14、mv2MV2MV2EV1.0 m/s，代入上式解得E1 400 J.(时间：60分钟)题组一碰撞的特点及可能性分析1下列关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象一般内力远大于外力如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞
15、2在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A甲、乙两球都沿乙球的运动方向B甲球反向运动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动D甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C正确3(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.v B.v C.v D.v答案AB解析设A球碰后的速度为vA，由题意有mvmv2，则vAv，碰后
16、A的速度有两种可能，因此由动量守恒有mvmv2mvB或mvmv2mvB，解得vBv或v.4(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D1 m/s和5 m/s答案AD解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：Ek前mAvmBv27 JEk后mAvA2mBvB2由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有Ek前Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前Ek后，但A、B沿同一
17、直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误验证A、D均满足Ek前Ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D.题组二碰撞模型的处理5现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定答案A解析由动量守恒3mvmv0mv，所以v2v碰前总动能：Ek3mv2mv22mv2碰后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正确6.在光滑的水平面上有两个质量均为m的物块A和B，物块B的左端与一轻弹簧相连并处于静止状态
18、，如图1所示物块A以速度v0向物块B运动，在物块A通过弹簧和物块B相互作用的过程中，下列说法正确的是()图1A弹簧对物块A和对物块B的冲量相同B物块A、弹簧和物块B组成的系统，机械能不守恒C弹簧的最大弹性势能为mvD物块B获得的最大速度可能大于v0答案C解析弹簧对物块A和对物块B的冲量大小相等，方向相反，选项A错误；物块A、B和弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，物块A、B组成的系统机械能不守恒，选项B错误；物块A、B通过弹簧作用过程中，不受外力，动量守恒，所以作用结束后，A的速度为0，B的速度最大，为v0，选项D错误；A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用，A减速，B加
19、速，当两个滑块速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，有mv02mv，解得v，根据能量守恒定律，得系统减少的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能为Epmv2mv2mv，C正确7. (多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图2所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()图2A如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守
20、恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vD整个系统最后静止答案BCD8.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图3所示，下列关系式正确的是()图3Amamb BmambCmamb D无法判断答案B解析由图像知，a球以初速度与原来静止的b球碰撞，碰后a球反弹且速度小于初速度根据碰撞规律知，a球质量小于b球质量9.两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动，如图4所示，碰到
21、A后不再分开，下述说法中正确的是()图4A两滑块相碰和以后一起运动过程，系统动量均守恒B两滑块相碰和以后一起运动过程，系统机械能均守恒C弹簧最大弹性势能为mvD弹簧最大弹性势能为mv答案D解析B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，A项错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，B项错误；碰撞过程mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为2m2mv，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能mv，C项错误，D项正确10A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图5所示则：图5(1)由图可知A、B
22、两物体在_时刻发生碰撞，B物体的质量为mB_kg.(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？答案(1)2 s6(2)30 J解析(1)由图像知，在t2 s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：vA m/s2 m/svB m/s3 m/svAB m/s1 m/s由动量守恒定律有：mAvAmBvB(mAmB)vAB，解得mB6 kg(2)碰撞过程损失的机械能：EmAvmBv(mAmB)v30 J.题组三碰撞模型的综合应用11.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图6所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q
23、点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m1m2.图6答案21解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，解得m1m22112.如图7所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0击中木块，已知M9m，不计空气阻力问：(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块
24、时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？图7答案(1)(2)mv解析(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为v1，则mv0(mM)v1所以v1v0.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h，则(mM)v(mM)gh，解得h(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v
25、2，则mv0mMv2，解得v2v0在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为Emvm2Mvmv13如图8所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止， 给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半求：图8(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失答案(1)(2)mv解析(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得mmB2v(mmB)v由式得mB(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则Em()2mB(2v)2(mmB)v2联立式得Emv13
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