人教版初中二年级数学下册全册教学设计总汇.docx

1、人教版初中二年级数学下册全册教学设计总汇二次根式【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生理解并掌握二次根式的概念2掌握二次根式中被开方数的取值范围.3. 使学生初步掌握利用（）2=（0）进行计算.过程方法1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.情感态度经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.重点二次根式的概念和性质难点二次根式的基本性质的灵活应用【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入1.说出下列各数的

2、算术平方根：1.21 ，16，36，0.25，0.0001，361.2.出示章前图，创设情境，引入新课.教师出示问题，复习平方根，为学习新课打基础.创设问题情境，激起学生学习的兴趣.自主探究合作交流【问题1】题目见教材第2页“思考”栏目（1）所填的结果有什么特点? （2）平方根的性质是什么?（3）什么叫做二次根式? 在式子中，为什么强调a0？结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.例1 X为怎样的实数时，在实数范围内有意义？分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-20.x2.思考：（教材第3页）【问题2】 教材第3页探究. 思考:(1) 这

3、组题目有什么特点？(2) 你能得到什么结论？(3) 条件a0有什么作用？例2计算： （2）解：=1.5 （2）=45=20教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考中a0的作用和原因.教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？学生口答，独立完成例1.师强调解体格式.师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？学生思考、交流，总结发现规律.由探究得出：（a0）学生根据二次根式的性质独立完成例2.尝试应用1.下列各式是否为二次根式?（

4、1）; （2）; （3）;（4）; （5）.解：（1）240, 是二次根式.（2）-40，不是二次根式.（3）20, 是二次根式.（4）当-20时是二次根式,当-20时不是二次根式；即当2是二次根式,当2 Cx0且x23若+有意义，则=_44的最大值是_5计算（1）（）2 （2） （3）（）2（4）（）2 6若2a5b+1+=0，求a+4b的值教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子中，a0非常重要.两个非负数的和为0，则这两个数都是0.作业设计1.教材P5习题21.12.复习巩固 1题 2题 (1)、(2) 4题

5、(1)、(2)教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成.16.1 二次根式（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生理解并掌握=(a0),并能利用这一结论进行计算.2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.过程方法1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点利用=（0）进行计算难点当0时，=这一结论的推导和应用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入计算（） （2） （3） （4） 教师出示问题.(1)、(2)、(3)

6、题三生板书，师生评定()、()题学生思考、讨论，口答结果由对()题的争论，引起学生学习的兴趣.自主探究合作交流【问题1】题目见教材第页“探究”栏目（1）所填的结果有什么特点? （2）请你总结规律，并用公式的形式表示出来，与（）2=a（a0）相比较，它们有什么异同点？公式：.（3）在中，若a0呢？例3 化简：（1） （2）分析：转化利用公式解决. 利用性质= a（a 0）来化简，注意被开方数的底数符号.解：（1）=4 （2）=5练习.化简：（1） （2） （3）【问题2】教材第5页. 思考:(1) 什么叫做代数式？它有什么特点？(2) 你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？(3) 练

7、习：下列式子中不是代数式的是（ ）A2008 B. C. D. 注意：单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x13，是等式而不是代数式.再如：y30是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.教师提出问题（3）学生总结公式（）2a (a0).教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？学生口答，独立完成例3.师强调解体格

8、式.师提问：a的取值范围与结果什么关系？学生思考、交流，总结发现规律.学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论.师提示、引导. 学生口答，并说明理由，学生补充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D. 2 . 计算：（1）；（2）； （3）.3填空：4=（ ）； 3=（ ）； 5=（ ）； 3.教材第5页 练习1、2.xy4如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长. 教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决

9、问题的关键: 式子中，a0非常重要.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1计算：（）2 （）2（）2（）2（-4）2 2若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）A、4x B、4x C、2x D、2x3已知实数x，y满足，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作

10、业设计作业： 教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4) 3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.人教版初中二年级数学下册教案二次根式的乘除一课时备课人学科数学备课时间课时安排一课时课题16.2二次根式的乘除第一课时教学目标知识与技能 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简过程与方法 由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运

11、用 难点：发现规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学方法启发引导、尝试研讨、教 学 过 程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_；

12、（3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3）

13、（4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）和=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1习题162 2、7、8、916.2二次根式的乘除第二课时一、复习引入二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0）三、巩固练习 教材P14 练习1四、应用拓展五、归纳小结 本节课要掌握=（a0，b0）和

14、=（a0，b0）及其运用六、布置作业 1习题162 2、7、8、9附：板书设计备课人学科数学备课时间课时安排一课时课题16.2二次根式的乘除第三课时教学目标知识与技能 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式过程与方法 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学方法启发引导、尝试研讨、教 学 过 程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题

15、（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.

16、5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1习题162 3、7、101

17、6.2二次根式的乘除第三课时一、复习引入二、探索新知三、巩固练习 练习2、3四、应用拓展五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1习题162 3、7、10附：板书设计人教版初中二年级数学下册教案二次根式的加减【教学任务分析】教学目标知识技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.过程方法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点二次根式加减法的运算.难点探讨二次根式加减法运算的方法,快速准

18、确进行二次根式加减法的运算.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？创设问题情景，激发学生思考.学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.自主探究合作交流【问题1】10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列6个小题吗？（1）+ （2）2+3 （3）2-3+5 （4）+2+3 （5）-； （6）3-2+【问题2】计算：-+-还能继续往下合并吗？看来

19、二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果.教师引导验证：设=,类比合并同类项的方法计算.学生思考，得出先化简，再合并的解题思路-=-=-4可有这两道题目总结出方法.先化简，再合并-+=-+=-学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.尝试应用1. 例1计算： （1）； （2）.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式

20、；第二步，将相同的最简二次根式进行合并2计算（1）+ （2）+3.例2计算：（1）；（2）.解：（1）=；4.计算：（1）2+3 ；（2）（+）+（-）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？ 图21.3.1-1分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：AB=，BC=AB+BC+AC+BD=教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨论交流，教师巡视指点迷津.计算过程中，提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较，哪些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.教师

21、巡视及时补教.小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.成果展示通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2计算5-3-7+9=_3. 计算:（1）（2）.练习2:教材第16页练习教师出示题目.第(1)题、第(2)题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请几位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感

22、觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.作业设计教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4)综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4)教师布置作业，分层要求.学生按要求独立完成作业完成.二次根式的加减（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算过程方法(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

23、情感态度通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.重点混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入1.你能说出乘法分配律吗？2.利用乘法分配律计算：36（3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你能利用公式计算下列问题吗？（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)24. 已知:矩形的长是，宽是,求它的面积.教师出示问题，引导学生复习整式的乘法运算，为下面的学习打下基础.创设问题情景，引出课题.自主探究合作交流【问题1】你能类比单

24、项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗？（1）；（2）.分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则，用乘以括号里的每一项，再拔积相加.(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算：分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加.【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗：3. 4.分析：紧扣公式进行计算.我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘以多项式和多项式乘以单项式的方法解决. （1）=（2）=根据多项式相乘的方法进行.=10整式的乘法法则和公式仍然适用=-5=3+8-=11-

25、尝试应用1 例4计算：；（2）.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解：=；（2）=.2. 计算：（1）（+） （2）（4-3）23.例5计算： （1）；（2）.解：（1）=-13；（2）=.4.计算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）（3）.教师引导、点拨，让两学生到黑板板书师生点评：（1）应用乘法的分配律计算（2）计算方法与多项式除以单项式类似 注意:结果要化成最简二次根式学生先独自思考，再小组合作，然后在到黑板板书其余学生分组练习.与老师一起分析、总结，交流. 掌握运算的规律和方法教师点拨：（1）用多项式乘以多项式的方法.(2)用平方差公式计算.成果展

26、示通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1. 计算：（1）（）2 （5+2）； （2）（）2 +（+）2 ； （3）（2+3)(23）. 2.已知=，b=，求的值教师出示问题1提醒学生注意公式(a+b)=a+2ab+b的应用, a+b=(a+b)-2ab.这样学生便于理解.学生自己在笔记本上独立完成.对于问题2.先化简a,b在计算代数式的值.教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.作业设计布置

27、作业：教材第18页第4、6题. 教师布置作业，分层要求.学生按要求独立完成作业完成.人教版初中二年级数学下册教案二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的

28、乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2且x0解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被

29、开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a0解：因为1-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算解注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子

30、的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2xD-2a2填空题：4计算：四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意

31、论述每一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题五、作业1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：人教版初中二年级数学下册教案勾股定理课题第十七章 勾股定理17.1勾股定理（一）时间教学目的知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.过程与方法通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.情感态度与价值观1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2对比介绍我国

32、古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.教学重点探索和证明勾股定理.教学难点用拼图的方法证明勾股定理.教学手段用多媒体课件教 学 内 容 和 过 程一、复习提问1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？两边之和大于第三边；斜边大于任何一条直角边；30角所对的直角边等于斜边的一半等.3、介绍直角三角形各边的古代名：勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边二、引入 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？ (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边